Unterrichtsmaterial Streubel
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Mathematik
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Informatik
Übersicht: Klasse 6
Lernbereich 1: Arbeiten mit Gebrochenen Zahlen
Lernbereich 2: Zuordnungen in der Umwelt
Lernbereich 3: Dreiecke und Vierecke
Lernbereich 4: Prismen
Lernbereich 5: Vernetzung: Anteile
Escape-Room
Zuordnungen In Der Umwelt De
Pfeildiagramm
Wir nehmen unser Beispiel von oben, dass der Eins die Zwei, der Zwei die Drei usw. zugeordnet wird. Die Zahl links vom Pfeil ist hierbei die Ausgangsgröße, die rechte Zahl die zugeordnete Größe. Man sagt, der 1 wird die 2 zugeordnet. Zuordnungstabelle
Die Zuordnungstabelle hat zwei Spalten, in der linken Spalte befinden sich die Ausgangsgrößen und in der rechten Spalte die zugeordneten Werte. Das obige Beispiel würde man folgendermaßen darstellen:
Man kann auch mehr Spalten erstellen, so dass eine Tabelle verschiedene Zuordnungen beinhaltet. Dann ist die ganz linke Spalte die Ausgangsgröße und alle anderen Spalten werden jeweils der Ausgangsgröße einzeln zugeordnet. Dies kann zum Beispiel bei Preisvergleichen interessant sein. Angenommen, man will in zwei verschiedenen Supermärkten Bananen kaufen und der eine Markt hat ein Rabattsystem, je nach Menge. Dann könnte eine Zuordnung folgendermaßen aussehen:
Koordinatensystem
Das Koordinatensystem ist eine praktische Art Zuordnungen darzustellen.
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Denn neben den reinen Zahlen werden die Werte noch graphisch dargestellt. Man hat zwei Achsen, für gewöhnlich bezeichnet man diese mit x-Achse und y-Achse. Die x-Achse wird in der Regel waagerecht gezeichnet und die y-Achse senkrecht. Dabei wird auf der x-Achse die Ausgangsgröße abgetragen und auf der y-Achse werden die zugeordneten Größen abgetragen. Unser Beispiel von oben:
Um die Punkte zu zeichnen, gehen wir auf der x-Achse so viele Schritte wie die Ausgangsgröße zeigt (also in unserem Beispiel erst 1, dann 2) und auf der y-Achse die zugeordnete Größe (also in unserem Beispiel erst 2, dann 3).
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Der Graph einer linearen Funktion geht durch den Nullpunkt. Um den Graphen zeichnen zu können, genügt dir ein einziges Wertepaar aus der Tabelle. Denn eine Gerade wird durch zwei Punkte bestimmt und der Nullpunkt liegt bereits fest. Rechnerische Lösung der Aufgabe
Wie lange Felix genau für seine 800 Flyer braucht, kannst du mit dem Dreisatz in drei Schritten berechnen:
1. Zeile: In die erste Zeile schreibst du, was du schon weißt: Felix schafft in 1 Stunde 90 Flyer. 2. Zeile: Auf der Seite, auf der du das Endergebnis kennst (800 Flyer), musst du auf die Ein heit (1 Flyer) kommen, indem du durch 90 teilst. Wichtig: Vergiss nicht beide Seiten durch 90 zu teilen! 3. Zeile: Um die Zeit für 800 Flyer zu berechnen, musst du nun nur noch beide Seiten mit 800 multiplizieren. Antwort: Felix braucht für 800 Flyer rund 9 Stunden.
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Übung:
Julia hat eine Zuordnungs-Tabelle mit Temperaturen erstellt. Uhrzeit (h)
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Temperatur (°C)
17
19
21
23
22
Die Tabelle ist durcheinander geraten, kann du helfen und die entsprechenden Zahlen wieder zuordnen? Fülle die Lücken mittels Verschieben der grünen Felder mit der Maus!
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Aufgabe: Flyer verteilen
Im Film möchte Felix 800 Flyer verteilen. In einer Stunde schafft er ungefähr 90 Stück. Wie viel Zeit muss er einplanen? Grafische Lösung der Aufgabe
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, gilt:
Je mehr Flyer zu verteilen sind, desto länger braucht Felix. Da Felix 90 Flyer in 1 Stunde schafft, braucht er für 180 Flyer doppelt so lang, nämlich 2 Stunden. Für die dreifache Anzahl an Flyern (270 Stück) braucht er dreimal so lang (3 Stunden) usw. Diese Zuordnung kann in einem Koordinatensystem dargestellt werden. Grundlage dafür ist eine Wertetabelle:
Wertetabelle
Anzahl der Flyer (Stück) 90 180 270 360 450 540
Zeit in Stunden (h) 1 2 3 4 5 6
Jetzt kannst du das Koordinatensystem zeichnen:
Schritt 1
Zuerst legst du die beiden Achsen fest (x-Achse: Anzahl der Flyer, y-Achse: Zeit in Stunden) und wählst einen geeigneten Maßstab. Merkmale des Graphen
Der Graph dieser proportionalen Zuordnung ist eine Linie, genauer gesagt eine Halbgerade. Eine solche Zuordnung wird auch als lineare Funktion bezeichnet.
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