Es handelt sich dabei um den Spezialfall einer allgemeinen Differentialgleichung 1. Differentialrechnung mit mehreren variablen. Ordnung, also um eine lineare Differentialgleichung, bei der man die Variablen "y" auf der einen Seite und die Variablen "x" auf der anderen Seite einer Differentialgleichung anschreiben kann. Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Bei Differentialgleichungen unterscheidet man zwischen gewöhnlichen Differentialgleichungen und partiellen Differentialgleichungen. Von gewöhnlichen Differentialgleichungen spricht man, wenn die gesuchte Funktion \(y = y\left( x \right)\) von einer Variablen abhängt, die in der Funktionsgleichung der unbekannten Funktion bis zur n-ten Ordnung vorkommt. Die Funktion y=y(x) ist dann eine Lösung der Differentialgleichung, wenn y=y(x) und ihre Ableitungen die Differentialgleichung identisch erfüllen.
- Differentialgleichung 1. Ordnung mit trennbaren Variablen | Maths2Mind
- Trennung der Variablen: Erklärung und Beispiel · [mit Video]
- Www.mathefragen.de - Differentialrechnung mit mehreren Variablen
Differentialgleichung 1. Ordnung Mit Trennbaren Variablen | Maths2Mind
Also der richtige y(1) -Wert genommen, wenn ich dy(2) berechne oder muss man das nochmals gesondert betrachten? Die DGls sind auf jeden fall richtig ausfgestellt. Sonst hätte ich noch die Idee, dass ich zuerst dy(1) löse. dy(2) dann gesondert löse, also dort dann nochmal den ode-solver für jeden einzelne t reinsetze. Das ist vielleicht nicht so toll gelöst, müsste doch aber eigentlich auch klappen? f(k, t)
f(k, t) für k=1,..., 6
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Dies ist eine Kreisgleichung ( Formel 15VR). Bei der Lösungsmenge handelt es sich also um konzentrische Kreise um den Ursprung. Dieses Beispiel zeigt auch, dass es nicht immer sinnvoll ist, nach einer expliziten Form der Lösung zu suchen, da uns dann eine Kreishälfte verloren ginge. Ändern wir in der Differentialgleichung (2) das Vorzeichen: y ´ = x y y´=\dfrac x y, so können wir den Rechenweg unter Beachtung des geänderten Vorzeichens übernehmen und erhalten als Lösung Kurven der Gestalt y 2 − x 2 = 2 C y^2-x^2=2C, wobei es sich um Hyperbeln handelt. Wie ist es möglich, daß die Mathematik, letztlich doch ein Produkt menschlichen Denkens unabhängig von der Erfahrung, den wirklichen Gegebenheiten so wunderbar entspricht? Albert Einstein
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Trennung Der Variablen: Erklärung Und Beispiel · [Mit Video]
Da aber die zweite Aufgabe ähnlich wie die erste gerechnet wird könntest du dich auch zuerst selber an der anderen probieren. Tipp G(x, y) = x·(1280 - 4·x + y) + y·(2360 + 2·x - 3·y) - (0. 5·x^2 + x·y + y^2 + 500000) G(x, y) = - 9/2·x^2 + 2·x·y + 1280·x - 4·y^2 + 2360·y - 500000
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie diejenige Differenzialgleichung auf, die die Temperatur T des Weines während des Erwärmungsprozesses beschreibt. Bezeichnen Sie dabei den Proportionalitätsfaktor mit k.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Lösung der Differenzialgleichung für den gegebenen Erwärmungsprozess. Trennung der Variablen: Erklärung und Beispiel · [mit Video]. [2 Punkte]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, wie lange es dauert, bis der Wein ausgehend von 10 °C eine Temperatur von 15 °C erreicht. Aufgabe 4441
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Meerwasser und mehr Wasser - Aufgabe B_509
Die Funktion V beschreibt näherungsweise den zeitlichen Verlauf des Wasservolumens eines bestimmten Sees. Dabei wird das Wasservolumen in Kubikmetern und die Zeit t in Tagen angegeben. V erfüllt die folgende Differenzialgleichung:
\(\dfrac{{dV}}{{dt}} = 0, 001 \cdot \left( {350 - V} \right){\text{ mit}}V > 0\)
Argumentieren Sie anhand der Differenzialgleichung, für welche Werte von V das Wasservolumen dieses Sees gemäß diesem Modell zunimmt.
Www.Mathefragen.De - Differentialrechnung Mit Mehreren Variablen
[0 / 1 P. ] 2 Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung mithilfe der Methode Trennen der Variablen. Zur Zeit t = 0 betragt das Wasservolumen 150 m 3. 3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die spezielle Lösung der Differenzialgleichung. [0 / 1 P. ]
Vielen Dank für deine Antwort Harald. Verfasst am: 03. 2012, 15:01
k muss beschränkt sein, sonst macht eine numerische Lösung keinen Sinn. Wenn k beschränkt ist, kannst du genauso vorgehen wie in dem Beispiel in
Code:
doc ode23
Funktion ohne Link? Nur hast du eben nicht y_1, y_2,..., sondern f(1, t), f(2, t),... Verfasst am: 05. Www.mathefragen.de - Differentialrechnung mit mehreren Variablen. 2012, 14:27
Danke erst einmal Harald. Du hast mir schon sehr geholfen. Ich habe es jetzt so gemacht, nur leider stimmt die Lösung, die damit ausgegeben wird nicht richtig. Zum Beispiel habe ich mir f(1, t) plotten lassen und habe es mit der Lösung verglichen, wenn ich mir die DGL für k=1 mit der symbolic math toolbox berechnen lassen möchte. Ab t=0. 9 wird mit ode45 nicht mehr richtig gerechnet und der Graph hört dort einfach auf. Gerade diese Stelle ist aber interessant. Und wenn ich mir f(5, t) plotten lasse, fällt der Graph viel langsamer als er eigentlich soll. Hier erstmal mein Code für das System der DGL (ich habe die Werte für g(k) jeweils schon eingesetzt):
function dy=fprime ( t, y)
dy= zeros ( 6, 1);
dy ( 1) =- ( 0.