(1. ) Was ist das arithmetische Mittel (2. ) Das ungewogene arithmetische Mittel (3. ) Das gewogene arithmetische Mittel (a. ) mit absoluten Häufigkeiten (b. ) mit relativen Häufigkeiten
(1. ) Was ist das arithmetische Mittel
Das arithmetische Mittel, oder auch arithmetischer Mittelwert, ist ein sogenannter Lageparameter aus dem Bereich der Statistik. Lageparameter sind Maßzahlen, die eine Aussage über die Lage einer Verteilung erlauben. Umgangssprachlich wird dieser Mittelwert mit "Durchschnitt" bezeichnet. (2. ) Das ungewogene arithmetische Mittel
Bei dem ungewogenen arithmetischen Mittel sind Beobachtungswerte gegeben (im Gegensatz dazu sind bei dem gewogenen arithmetischen Mittel die absoluten oder relativen Häufigkeiten gegeben). Die Formel:
\( \begin{array}[h]{rll} \bar{x} & = \frac{x_1+x_2+…+x_n}{n} & \text{ oder}\\ & =\frac{1}{n} \cdot \sum\limits_{i=1}^{n} x_i &\text{ oder}\\ & =(x_1+x_2+…+x_n):n & \text{ oder}\\ &=\frac{1}{n} \cdot (x_1+x_2+…+x_n) \end{array}\)
Hinweis: Diese Formeln stellen lediglich unterschiedliche Schreibweisen dar.
- Was sind arithmetische mittel ist
- Das arithmetische mittel
Was Sind Arithmetische Mittel Ist
Berechnen wir zunächst das arithmetische Mittel der vier gegebenen Daten: $X_{Mittel}= \frac{2+5+12+20}{4} = 9, 75$ $X_{Mittel}= \frac{2+5+12+20 + x_{5}}{5} = 9$ Damit das arithmetische Mittel bei fünf Daten den Wert $9$ annimmt, muss die Summe der Einzeldaten $45$ sein. $2+5+12+20 + x_{5} = 45$ $x_{5} = 6$ Der fünfte Wert der Datenreihe muss eine $6$ sein, damit das arithmetische Mittel $9$ ist: $X_{Mittel}= \frac{2+5+12+20+6}{5} = 9$ Mit den Übungsaufgaben kannst du überprüfen, ob du alles richtig verstanden hast. Viel Erfolg dabei!
Das Arithmetische Mittel
Mathematik
5. Klasse
‐
Abitur
Das arithmetische Mittel ist ein Lagemaß, das bei einer Zufallsstichprobe als Schätzwert für den Erwartungswert der betrachteten Zufallsvariable benutzt werden kann. Man berechnet ihn als die Summe aller Werte geteilt durch deren Anzahl:
\(\displaystyle \bar{x} = \frac{1}n \cdot \big(x_1 + x_2 + \ldots + x_n\big)\)
Andere Bezeichnungen für das arithmetische Mittel sind Durchschnitt oder (arithmetischer) Mittelwert. Dabei ist aber zu beachten, dass es noch andere Definitionen von Mittelwerten gibt, z. B. das geometrische, harmonische oder quadratische Mittel. Bei einfachen Verteilungen der Datenwerte liegt das arithmetische Mittel in etwa in der Mitte der Werte und auch dort, wo die meisten Werte auftreten. Dies muss aber nicht so sein, ein exakteres Maß für die Mitte der Verteilung ist der Median (Zentralwert), der Modalwert gibt an, welcher Datenwert tatsächlich am häufigsten vorkommt. Beispiel:
Merkmal: Nettoverdienst, Umfang der Stichprobe: 5
Mitarbeiter 1
1500 €
Mitarbeiter 2
2100 €
Mitarbeiter 3
3500 €
Mitarbeiter 4
1750 €
Mitarbeiter 5
2700 €
Durchschnitt/arithmetisches Mittel
2310 €
Der Mittelwert beschreibt den statistischen Durchschnittswert und zählt zu den Lageparametern in der Statistik. Für den Mittelwert addiert man alle Werte eines Datensatzes und teilt die Summe durch die Anzahl aller Werte. Ein Beispiel: Vier Freunde trinken an einem Abend Bier. Karl trinkt sechs, Hauke fünf, Paul eins und Carsten keins. Zusammen haben unsere Freunde 12 Bier getrunken, im Schnitt jeder 3 ([6+5+1+0]: 4 = 3). Das Beispiel zeigt ein Problem des Mittelwerts – er kann schnell täuschen, wenn extreme Abweichungen vorliegen. Im Schnitt hat zwar jeder der Männer drei Bier getrunken, tatsächlich sitzen jedoch zwei nüchterne und zwei eher angetrunkene Personen am Tisch. Der Mittelwert bietet häufig eine gute Orientierung (z. B. Durchschnittsverbrauch des Autos, Durchschnittsgehälter usw. ), muss aber kritisch hinterfragt werden. Bitte beachten Sie, dass es sich bei den einzelnen Definitionen
in unserem Statistik-Lexikon um vereinfachte Erläuterungen handelt. Hierbei ist es das Ziel, die einzelnen Begriffe einer möglichst
breiten Nutzergruppe näher zu bringen.