Wie viele Eiswürfel können mit sechs Maschinen in acht Stunden produziert werden? Für diese Berechnung setzen wir den zusammengesetzten Dreisatz ein. Zunächst stellen wir fest, dass hier zwei proportionale Zuordnungen vorliegen. Je mehr Maschinen, desto mehr Eiswürfel und je länger die Maschinen arbeiten, desto mehr Eiswürfel werden produziert. Wir berechnen zuerst, wie viele Eiswürfel sechs Maschinen in drei Stunden produzieren würden. Danach können wir auf die Stundenanzahl hochrechnen. Wir nehmen nun das Ergebnis aus dieser ersten Berechnung und schreiben dies zusammen mit der Stundenanzahl als neue Ausgangsgröße auf:
In drei Stunden produzieren sechs Maschinen also 294 Eiswürfel. Wir teilen beide Seiten durch 3 und wissen dann, dass sechs Maschinen in einer Stunde 98 Eiswürfel produzieren. Zusammengesetzter Dreisatz – Erklärung & Übungen. Nun multiplizieren wir wiederum beide Seiten mit 8:
In acht Stunden produzieren sechs Maschinen also 784 Eiswürfel. Zusammengesetzter Dreisatz – antiproportional und antiproportional
Wir schauen uns nun eine weitere Übung zum doppelten Dreisatz an.
Zusammengesetzter Dreisatz – Erklärung &Amp; Übungen
Doppelter Dreisatz - Beispiel berechnen Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Beim Lösen der Aufgabe gehen wir schrittweise vor: Wir müssen im ersten Schritt berechnen, wie viel die übrigen neun Maurer pro Tag an Arbeit leisten können. Dafür bilden wir den Dreisatz zwischen Maurern und geleisteter Arbeit pro Tag. Im zweiten Schritt berechnen wir, wie viel mehr die Maurer pro Tag schaffen, wenn sie eine Stunde länger arbeiten. Wir bilden also den Dreisatz zwischen Arbeitsstunden und geleisteter Arbeit pro Tag. Wenn zehn Maurer arbeiten, benötigen sie 24 Tage, um ein Haus zu erbauen. Pro Tag schaffen sie also $\frac{1}{24}$ der Gesamtarbeit. Logisch betrachtet muss es sich bei dem ersten Dreisatz um einen proportionalen Zusammenhang handeln, denn doppelt so viele Maurer bedeuten auch doppelt so viel fertiggestellte Arbeit. Die erste Zuordnung, die wir betrachten, also der erste Dreisatz, ist: $10 \;Maurer ~~\widehat{=} ~~\frac{1}{24}\; Gesamtarbeit\;\;\;\;\;|:10$ $1 \;Maurer~~\widehat{=} ~~\frac{1}{24 \cdot 10} \;Gesamtarbeit\;\;\;|\cdot 9$ $9 \; Maurer~~\widehat{=} ~~\frac{9}{24 \cdot 10}\;Gesamtarbeit$ Wir könnten den Bruch kürzen, würden dann aber nicht erkennen, ob das Resultat später größer oder kleiner als $\frac{1}{24}$ ist.
Beginnen wir zum Beispiel mit der Anzahl der Personen. Mit dem ersten Dreisatz berechnen wir, wie sich die benötigte Zeit verändert, wenn nun 6 statt zuvor nur 4 Personen mitessen. Schritt 1
Die Anzahl der Tortenstücke kannst du für den ersten Dreisatz komplett ignorieren. Darum kümmern wir uns erst im zweiten Dreisatz. Die Anzahl der Tortenstücke kannst du also vorerst einfach unverändert abschreiben. Zusammengesetzter Dreisatz: Dreisatz 1, Schritt 1
Schritt 2
Da wir die Anzahl der Tortenstücke im ersten Dreisatz nicht betrachten, haben wir jetzt also nur noch zwei Größen: Die Anzahl der Personen und die benötigte Zeit. Folglich kannst du einen ganz normalen einfachen Dreisatz mit diesen beiden Größen rechnen. Zuvor musst du noch entscheiden, ob es sich um einen proportionalen oder um einen antiproportionalen Dreisatz handelt. Je weniger Personen eine bestimmte Anzahl an Tortenstücken essen, desto mehr Zeit wird benötigt. Wir befinden uns also im "je weniger desto mehr Fall" und brauchen die Schritte des antiproportionalen Dreisatzes.