4. 1 Grenzwert für x gegen x 0
Diese Art von Grenzwertrechnung benutzt man unter anderem, um sich bei Funktionen an Werte anzunähern,
die eigentlich gar nicht definiert sind. Dazu geht man von beiden Seiten an
die "verbotene" Stelle immer näher heran, z. B. bei einer Definitionslücke:
Man muß unbedingt verstanden haben, dass f(x) = 1 nicht das Gleiche ist wie f(-1)! Grenzwert 1 x gegen 0 jeux. Das ist nach wie vor nicht definiert! Stattdessen ist f(x) = 1 ein Wert von f(x), der
unendlich nahe an
x = 1 dranliegt. Zur Schreibweise bei der Rechnung:
Wenn man bei komplizierteren Funktionstermen mit diesem direkten Ansatz
nicht weiterkommt (z. weil der Nenner partout nicht 0 werden will), kann man auch die sog. h-Methode anwenden:
Grenzwertrechnung kann, wie an diesem Beispiel gesehen, oft sehr trivial und offensichtlich sein, dennoch ist es nötig, die Idee dahinter verstanden
zu haben. Einseitige Grenzwerte
Besonders bei abschnittsweise definierten Funktionen kommt es vor, dass man zwar von zwei Seiten an
einen Punkt herangehen kann, aber zwei verschiedene Werte herausbekommt:
Man schreibt:
f(x): linksseitiger Grenzwert von f(x)
f(x): rechtsseitiger Grenzwert von f(x)
Wie man an dem Beispiel aus dem Bild gesehen hat, muß man sich manchmal an eine Stelle von
verschiedenen Seiten auch über verschiedene Funktionen herantasten:
Der Grenzwert f(x) existiert nur, wenn beide einseitigen Grenzwerte übereinstimmen, also f(x) = f(x) ist.
Grenzwert 1 X Gegen 0 6
Limes 1/x für x gegen 0 - YouTube
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Substantiv, maskulin
Gebrauch: ⓘ
Mathematik
Häufigkeit: ⓘ
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Aussprache: ⓘ
Betonung
S u mmenausdruck
Lautschrift
[ˈzʊmənʔaʊ̯sdrʊk]
Rechtschreibung
ⓘ
Worttrennung
Sum|men|aus|druck
Bedeutung
Bezeichnung für eine Summe oder für den Grenzwert einer Summe mit unendlich vielen Gliedern
↑
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