Definition
Basiswissen
z = a + bi: dies ist die kartesische oder algebraische Darstellung einer komplexen Zahl. Komplexe zahlen in kartesischer form by delicious. Damit lassen sich vor allem gut die Addition und Subtraktion durchführen. Das ist hier kurz vorgestellt. Darstellung
◦ z = a + bi Legende
◦ z = komplexe Zahl
◦ a = Reeller Teil (auf x-Achse)
◦ b = imaginärer Teil (auf y-Achse)
◦ i = Wurzel aus Minus 1 Umwandlungen
=> Kartesische Form in Exponentialform
=> Exponentialform in kartesische Form
=> Kartesische Form in Polarform
=> Polarform in kartesische Form Rechenarten
=> Komplexe Zahl plus komplexe Zahl
=> Komplexe Zahl minus komplexe Zahl Tipp
◦ Komplexe Zahlen werden oft mit einem kleinen z bezeichnet. Synonyme
=> algebraische Darstellung
=> kartesische Darstellung
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\( \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot i\right)^{3} \) ich will jetzt eine FOrmel aus dem Papula anwenden... Komplexe Zahl in kartesischer Form (Definition). z n = (x+iy) n = x n + i ( n 1) x n-1 usw.... kann mir jemand erklären, wie das geht bzw. was denn die Lösung sein sollte...? Gefragt
24 Feb 2018
von
1 Antwort
(( -1/2) + (1/2)√3 * i) ^3 geht gemäß (a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3 denn (3 über 1) = 3 und (3 über 2) = 3 also hier: = -1/8 + 3* 1/4 *1/2 * √3 * i + 3 * - 1/2 * 3/4 * (-1) + 1/8 * 3√3 * (-i) = 1
Beantwortet
mathef
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Die exponentielle Darstellung hat den Vorteil, dass sich die Multiplikation bzw. Division zweier komplexer Zahlen auf das Durchführen einer Addition bzw. Komplexe zahlen in kartesischer form pdf. Subtraktion vereinfachen. \(\eqalign{ & z = r{e^{i\varphi}} = \left| z \right| \cdot {e^{i\varphi}} \cr & {e^{i\varphi}} = \cos \varphi + i\sin \varphi \cr}\)
Diese Darstellungsform nennt man auch exponentielle Normalform bzw. Euler'sche Form einer komplexen Zahl. \({z_1} \cdot {z_2} = {r_1}{e^{i{\varphi _1}}} \cdot {r_2}{e^{i{\varphi _2}}} = {r_1}{r_2} \cdot {e^{i\left( {{\varphi _1} + {\varphi _2}} \right)}}\)
\(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}} \cdot {e^{i\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}}\)
Umrechnung von komplexen Zahlen
Für die Notation von komplexen Zahlen bieten sich die kartesische, trigonometrische und exponentielle bzw. Euler'sche Darstellung an.