Newton Approximation
Referat 27. 02. 2003 GFS im Fach Mathematik Florian Rieger Kl. 12 Newton-Approximation 1. Problemstellung Schon bei Polynomen dritter Ordnung versagen alle (den Schülern bisher bekannten) Verfahren zur exakten Nullstellenbestimmung. Deshalb liegt es nahe ein einfaches Näherungsverfahren zu finden, das es ermöglicht Nullstellen sehr genau und effizient zu berechnen. Eine solche Möglichkeit zur Nullstellenbestimmung stellt das Newton-Verfahren dar. Es ermöglicht eine sehr präzise Approximation an die eigentliche Nullstelle und kommt mit den uns bisher bekannten Mitteln der Differentialrechnung aus. Als erstes Beispiel für uns nicht lösbarer Nullstellen soll hier die Funktion dienen, da sie zum einen ein einfaches und anschauliches einzeichnen von Tangenten ermöglicht und zum anderen eine recht einfache Funktion darstellt. Der Funktionsgraph sieht wie folgt aus (Abb 1. 1): Abb 1. 1 Abb 1. 2 Der Beweis der Nullstelle gelingt durch f(1) 0; f(2) Unendlich, S. Newton verfahren referat 1. 47 Fig. 2) oder eine nicht erwünschte Nullstelle (S. 3) 3.
Newton Verfahren Referat 32 „Strategische Presse
Hi, a) x 3 + 2x - 1 = 0 Am besten beginnst Du damit ein Schaubild zu zeichnen, damit Du in etwa die Nullstelle abschätzen kannst. Diese findest Du bei etwa x=0, 5, welche nun gleich Dein Startwert werden wird. Für das Newtonverfahren gilt folgende Formel: x i+1 =x i -f(x i)/f'(x i) D. h. wir müssen vorher noch die Ableitung bestimmen: f'(x)=3x^2+2 Nun haben wir alles was wir brauchen. Für das erste i (i=0) wählen wir einen beliebigen Startwert vorzugsweise nahe der Nullstelle. Oben hatte ich ja schon angekündigt, dass meine Wahl auf 0, 5 fällt. Newton verfahren referat 32 „strategische presse. x 1 =0, 5-f(0, 5)/f'(0, 5)=0, 454545 Das ist nun Dein neuer Wert, den Du einsetzt: x 2 =x 1 -f(x 1)/f'(x 1)=0, 453398 x 3 =0, 453398 Es ändert sich die vierte Dezimalstelle nicht mehr, runden wir also wie gefordert: x=0, 453 Das ist unsere Nullstelle. b) Das gleiche nun hier: x 3 + 3x - 6 = 0 Schaubild deutet auf etwa 1, 25 hin. Ableitung f'(x)=3x^2+3 Also mit Startwert x 0 =1, 25 x 1 =1, 28861 x 2 =1, 28791 x 3 =1, 28791 Die vierte Dezimalstelle ändert sich nicht mehr: Runden wir wie gefordert -> x=1, 288 Alles klar?
Newton Verfahren Referat 1
Ich würde dann beispielsweise den Banach'schen Fixpunktsatz erwähnen und einen Beweis für die Konvergenz des Verfahrens angeben. Grüße, Marc
Verfasst am: 07. 2012, 18:33
Ich habe hier noch ein Beispiel gefunden, vielleicht ist es ein wenig verständlicher. Würde sich jemand bereit erklären, Zeile für Zeile mit mir durchzugehen um mir die einzelnen Schritte zu erklären. Leibniz-newton verfahren (Hausaufgabe / Referat). Ich wäre euch sehr dankbar dafür, denn ich muss am Montag das Referat halten und würde das gerne verstehen. Ein Beispiel für die Implementierung eines iterativen Algorithmus' ist das folgende Programm, das die Nullstelle einer Funktion mit dem Newton-Verfahren bestimmt. function x = newton ( f, df, x)% Newtonverfahren zur Bestimmung einer Nullstelle% einer Funktion f mit Ableitung df nahe bei x
max_iter = 100; tol = 1. 0e -10;
for k= 1:max_iter;
fx = f ( x); dfx = df ( x);
if abs ( fx) < tol
display ( ' Nullstelle bestimmt ');
return;
elseif abs ( dfx) < tol
display ( ' waagrechte Tangente ');
end;
x = x - fx/dfx;
display ( ' keine Konvergenz ');
Die Funktion und ihre Ableitung werden als function-handles übergeben.
Newton Verfahren Referat Cu
Dies inspirierte ihn zur Entwicklung der Newton'schen Mechanik, einer Theorie der Naturwissenschaft, die auf exakten
Berechnungen und Experimenten beruhte. Ins Zentrum dieser Theorie der Mechanik stellte er das sogenannte Gravitationsgesetz. Auf dieses war er durch Zufall gekommen, als
er im Garten des elterlichen Hauses im Gras lag und einen Apfel erblickte, der am Baum hing. Dabei stellte er sich plötzlich die Frage, warum dieser senkrecht nach unten
hing. Berechnen Sie x nach dem NEWTON-Verfahren: Bsp. x^3 + 3x - 6 = 0 | Mathelounge. Seine Gedanken übertrug er auf die Sonne und den Mond und deren Position zur Erde. Das Gravitationsgesetz, dass er aufgrund
seiner Beobachtungen formulierte und damit unsterblich werden sollte, besagt, dass zwei Massekörper voneinander angezogen werden. Mit dieser Regel fand er eine Erklärung
der Schwerkraft und konnte beweisen, dass die Anziehungskraft umso stärker ist, je größer die Masse eines Körpers ist. Damit untermauerte Isaac Newton sowohl Galileis als auch
Keplers Theorien über die Planetenbahnen und die Bewegung der Himmelskörper um die Sonne.
Kindheit und Ausbildung:
Isaac Newton wurde am 4. Januar 1643 als Sohn eines erfolgreichen und adeligen Schafzüchters in Woolsthorpe in der englischen Grafschaft Lincolnshire geboren. Sein
Vater verstarb noch vor seiner Geburt, und da seine Mutter im Jahr 1642 ein zweites Mal heiratete, wuchs Isaac Newton bei seiner Großmutter auf. Die Tatsache, dass er
als Kind von seiner Mutter verlassen wurde, soll der Grund für sein kompliziertes und labiles Wesen gewesen sein. Nach dem Tod ihres zweiten Ehemannes neun Jahre nach
der Heirat kehrte seine Mutter in den Heimatort zurück. Näherungsweise Berechnung von Nullstellen mit dem Iterationsverfahren von Newton (Newton Verfahren) - Hausarbeiten.de | Hausarbeiten publizieren. In Woolsthorpe besuchte Isaac Newton zunächst die Dorfschule, später wechselte er an die Lateinschule in Grantham. Wegen seines eigenbrötlerischen und verschlossenen
Charakters war er ein Außenseiter, der von seinen Mitschülern gehänselt wurde. Dies führte dazu, dass er sich völlig zurückzog und sich nur auf die Lektüre von
Büchern konzentrierte. Seine Mutter brachte ihn daraufhin bei einer Apothekerfamilie unter, wo Isaac Newton ein besseres Umfeld vorfand.
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