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Beim Kommutativgesetz geht es wie oben erklärt darum, dass man die Teile einer Rechnung miteinander vertauschen kann, während sich das Ergebnis nicht ändert. Der Unterschied liegt also darin, dass beim Assoziativgesetz Klammern den Platz wechseln und beim Kommutativgesetz einzelne Terme der Rechnung. Ein Term ist ein Teil einer Rechnung, z. B. eine einzelne Zahl oder eine Klammer. Das Assoziativgesetz und das Kommutativgesetz haben gemeinsam, dass sie beide nur bei Additionen und Multiplikationen anwendbar sind. Für welche Rechenarten gilt das Kommutativgesetz? Das Kommutativgesetz gilt für Additionen und Multiplikationen. Also wenn du plus oder mal rechnest. Beim Assoziativgesetz ist das genauso. Kommutativgesetz bei der Addition
Bei Additionen ist es egal, in welcher Reihenfolge du eine Rechnung durchführst. Du wirst immer beim gleichen Ergebnis landen. Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz & Distributivgesetz | Lehrerschmidt - YouTube. Es ist dabei egal wie viele Zahlen du addierst. 4+7+1+3+9+15+6 = 6+9+1+3+7+15+4
45 = 45
In diesem Bild siehst du, dass es egal ist, ob du 5+3 oder 3+5 Klötze rechnest.
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So können wir $441$ und $9$ zusammenschreiben und mithilfe des Assoziativgesetzes Klammern setzen. Dies wird zu $450$ addiert. Ebenso können $73$ und $7$ zusammengeschrieben und Klammern gesetzt werden. Übungen kommutativgesetz assoziativgesetz distributivgesetz klasse 5. Dies ergibt $80$. $441 + 73 + 12 + 7 + 9 = (441 + 9) + (73 + 7) + 12 = 450 + 80 + 12$
Anschließend können wir von links nach rechts addieren und erhalten:
$450 + 80 + 12 = 542$
Zusammenfassung zu den Rechengesetzen
Die folgenden Stichpunkte fassen das Wichtigste aus den Definitionen des Kommutativgesetzes, des Assoziativgesetzes und des Distributivgesetzes noch einmal zusammen. Das Kommutativgesetz besagt, dass man bei der Addition Summanden und bei der Multiplikation Faktoren vertauschen darf. Das Assoziativgesetz besagt, dass man beim mehrfachen Addieren und Multiplizieren Klammern beliebig umsetzen oder weglassen darf. Das Distributivgesetz besagt, dass eine Summe beziehungsweise Differenz mit einem Faktor multipliziert wird, indem man jeden Summanden beziehungsweise den Minuenden und Subtrahenden einzeln mit diesem Faktor multipliziert und die Produktwerte addiert beziehungsweise subtrahiert.
Wie geht das Faktorisieren? Faktorisieren geht es darum, gemeinsame Zahlen oder Variablen auszuklammern. Zum besseren Verständnis noch ein paar weitere Beispiele:
2x + 2y = 2 ( x + y)
4x + 2y = 2 ( 2x + y)
3a + 3b + 3y = 3 ( a + b + y)
4a + 2b + c = 2 ( 2a + b) + c.
Wie zerlegt man in ein Produkt? Haben alle Summanden einer algebraischen Summe einen gemeinsamen Faktor, so kann man diesen gemeinsamen Faktor ausklammern. Die Summe wird dadurch in ein Produkt umgewandelt. Wie formt man eine Summe in ein Produkt um? Beim Auflösen der Klammern multiplizierst du jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer. Diese Regel gilt wegen des Distributivgesetzes. Ein Zahlenbeispiel: (3+2)⋅(4+7) ist das Gleiche wie 3⋅4+3⋅7+2⋅4+2⋅7, nämlich 55. Mathematiker nennen diese Struktur Produkt von 2 Summen. Wie verwandelt man eine Summe in ein Produkt? Differenz gleiche Faktoren enthalten, kannst du diese Summe bzw. Differenz in ein Produkt umwandeln. Arbeitsblätter: Kommutativgesetz und Assoziativgesetz - Matheretter. Du dividierst die einzelnen Glieder durch den gemeinsamen Faktor, klammerst die Summe bzw. Differenz der Ergebnisse ein und schreibst den gemeinsamen Faktor vor die Klammer.