richtig falsch $\log(a\cdot b^2)=\log(a)+\log(b)+\log(b)$
richtig falsch $\log(a^2\cdot b)=2\cdot \log(a)\cdot \log(b)$
richtig falsch $\log(a+b^2)=\log(a)\cdot \log(b^2)$
richtig falsch $\log\left(\frac{a}{b^2}\right)=\log(a)-2\cdot \log(b)$
richtig falsch $\log\left(\frac{a^2}{b}\right)=2\cdot \log\left(\frac{a}{b}\right)$ Kreuze jeweils an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Klassenarbeit zu Logarithmen. wahr falsch $\log(x\cdot y^2) = \log(x)+2\cdot \log(y)$
wahr falsch $\log(x^2\cdot y) = \log(x)+\log(x)+\log(y)$
wahr falsch $\log(x^2-y) = \frac{\log(x^2)}{\log(y)}$
wahr falsch $\log\left(\frac{x^2}{y}\right) = 2\cdot \log\left(\frac{x}{y}\right)$
wahr falsch $\log\left(\frac{x}{y^2}\right) = \log(x)-2\cdot \log(y)$ a) Beschreibe durch einen vollständigen Satz, wann das Ergebnis von $\log_a(x)$ negativ ist, wenn für die Basis $a>1$ gilt. 0/1000 Zeichen b) Beschreibe durch einen vollständigen Satz, wann das Ergebnis von $\log_a(x)$ negativ ist, wenn für die Basis $0< a<1 $ gilt. 0/1000 Zeichen Zerlege folgende Terme in eine Darstellung mit einfachsten Numeri (also möglichst kleine Terme innerhalb der Logarithmen).
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Erklärungen:
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1. 1
Der Natürliche Logarithmus von x, kurz: ln x, ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion f(x) = e x. Es gilt also: ln(e x) = x für alle x IR sowie e ln x = x für alle x IR +. 1. 2
Die Grafen der e-Funktion und des natürlichen Logarithmus sind Spiegelbilder zueinander, und zwar bzgl. der Geraden y = x. 1. 3
Graf der ln-Funktion:
1. 4
Die Funktion f(x) = ln x hat folgende Eigenschaften:
• Die Definitionsmenge ist IR +, die Wertemenge IR. • Ihr Graf hat die senkrechte Asymptote x = 0. • Die einzige Nullstelle ist x = 1. • Für 0 < x < 1 hat sie negative Werte, für x > 1 positive Werte. Logarithmus arbeitsblatt mit lösungen 2. • Für x +0 strebt sie nach –∞; für x +∞ strebt sie nach +∞. • In ihrer gesamten Definitionsmenge steigt sie streng monoton. • Ihr Graf ist überall rechtsgekrümmt. 2. 1
f(x) = ln x – 1 ist nur für x > 0 definiert, d. h. ID f = IR +. Nullstelle: ln x – 1 = 0 ln x = 1 e ln x = e 1 x = e
2. 2
f(x) = ln(x 2 –1) – ln 3 ist nur für x 2 –1 > 0 definiert, d. ID f =]–∞; -1[]1; +∞[. Nullstellen:
ln(x 2 –1) – ln 3 = 0 ln(x 2 –1) = ln 3 x 2 –1 = 3 x 2 = 4 x 1/2 = ±2
2.
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Ergebnis: [0] km
c) Recherchiere im Internet nach einer vergleichbaren Größe aus der Realität, um sich das Ergebnis von Aufgabe b) besser vorstellen zu können. 0/1000 Zeichen
13 ··· 1495335. 8137754 ··· keine Lösung vorhanden
Unter 654 Proben einer bestimmten Flüssigkeit befindet sich genau eine vergiftete Probe. Da die nötige chemische Analyse sehr teuer ist, werden die Proben zunächst in zwei Hälften geteilt. Von allen Proben einer Hälfte wird jeweils ein Tropfen entnommen und gemischt. Logarithmus arbeitsblatt mit lösungen in de. Ist der Test dieser neuen Probe positiv, so weiß man, dass die vergiftete Probe in dieser Hälfte war. Andernfalls war sie in der nicht untersuchten Hälfte. Auf diese Weise lässt sich die Anzahl der in Frage kommenden Proben schrittweise halbieren. Wie viele Tests benötigt man höchstens, um die vergiftete Probe zu finden? Maximalanzahl: [0] Tests Es gibt Tassen, T-Shirts und andere Artikel, auf denen man folgenden Weihnachtsgruß findet:
$$y=\frac{\log\left( \frac{x}{m}-sa \right)}{r^2} \\
yr^2 = \log\left( \frac{x}{m}-sa \right) \\
e^{yr^2} = \frac{x}{m}-sa \\
me^{yr^2} = x-msa \\
me^{rry} = x-mas$$
Erkläre, welche Umformungen zwischen den einzelnen Zeilen durchgeführt wurden.
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Kategorie
Logarithmen
Titel:
Rechnen mit Logarithmen
Beschreibung:
Anwendung von Rechnenregeln für das Rechnen mit Logarithmen. Anmerkungen des Autors:
Dieses Arbeitsblatt enthält als zusätzliche Hilfe eine kurze Übersicht über die wichtigsten Rechenregeln mit Logarithmen. Logarithmus arbeitsblatt mit lösungen der. Zudem findet man hier auch Kurzanleitungen für das Rechnen mit dem Taschenrechner. Umfang:
1 Arbeitsblatt 1 Lösungsblatt
Schwierigkeitsgrad:
schwer
Autor:
Robert Kohout
Erstellt am:
19. 05. 2017
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