Die Sinusfunktion kannst du sowohl für normale mathematische Schulaufgaben gebrauchen als auch bei Anwendungsaufgaben in der Physik, wie zum Beispiel bei der Schwingung. Allgemeines zur Sinusfunktion – Formel Bei der Sinusfunktion handelt es sich um eine periodische Funktion. Das bedeutet, dass sich nach der Periode p dasselbe wiederholt. Das passiert immer und immer wieder. So sieht eine Sinusfunktion aus: Abbildung 1: Schaubild der Sinusfunktion Die Sinusfunktion wird mit folgender Funktionsgleichung definiert: Die Funktion mit wird Sinusfunktion genannt. Falls du dich fragen solltest, was der Unterschied zur Kosinusfunktion ist: Die Sinusfunktion ist lediglich eine um in x-Richtung verschobene Kosinusfunktion. Sinusfunktion Eigenschaften – Periode Bei der Sinusfunktion handelt es sich um eine periodische Funktion. Das bedeutet, dass sich ihre in bestimmten Abschnitten immer wiederholen. Diese Periode wird mit dem Buchstaben angegeben. Ableitung von sin²(x). Möchtest du nochmal genauer nachlesen, was die Periode ist?
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Der Begriff "Area" leitet sich aus dem Zusammenhang mit dem Flächeninhalt (=area) eines Hyperbelsektors ab. Bei den Areafunktionen erfolgt eine Vertauschung von unabhängiger und abhängiger Variable gegenüber den hyperbolsichen Funktionen.
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Der Graph der jeweiligen Funktion f ist blau, der der Ableitung g ist rot und jener der Stammfunktion h ist grün. abs() in den Termen steht für die Betragsfunktion ||, sqr für die Wurzel √, ln ist der natürliche Logarithmus.
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Für h → 0 erhält man dann: lim h → 0 cos h − 1 h = − ( lim h → 0 sin h h ⋅ lim h → 0 sin h h) ⋅ lim h → 0 h cos h + 1 cos h − 1 h = = − ( 1 ⋅ 1) ⋅ lim h → 0 h lim h → 0 cosh + lim h → 0 1 = − 1 ⋅ 0 1 + 1 = 0 Setzt man die ermittelten Grenzwerte lim h → 0 sin h h = 1 u n d lim h → 0 cos h − 1 h = 0 in obige Gleichung (*) ein, so ergibt sich: Der Grenzwert des Differenzenquotienten von f ( x) = sin x an einer beliebigen Stelle x 0 existiert und es ist f ' ( x 0) = cos x 0. Also gilt für die Ableitung der Sinusfunktion: Die Sinusfunktion f ( x) = sin x ist im gesamten Definitionsbereich differenzierbar und besitzt die Ableitungsfunktion f ' ( x) = cos x. Trigonometrie - Ableitung und Stammfunktion trigonometrischer Funktionen und Hyperbelfunktionen. Beispiel: Es ist der Anstieg der Funktion f ( x) = 2 sin x + sin 2 x + sin 2 x an der Stelle x 0 = π 3 zu ermitteln. Wir erhalten: ( 2 ⋅ sin x) ' = 2 ⋅ cos x ( F a k t o r r e g e l) ( sin 2 x) ' = 2 ⋅ cos 2 x ( F a k t o r - u n d K e t t e n r e g e l) ( sin 2 x) ' = 2 ⋅ sin x ⋅ cos x ( P o t e n z - u n d K e t t e n r e g e l) Damit gilt: f ' ( x) = 2 ⋅ cos x + 2 ⋅ cos 2 x + 2 ⋅ sin x ⋅ cos x f ' ( π 3) = 2 ⋅ 1 2 − 2 ⋅ 1 2 + 2 ⋅ 1 2 3 ⋅ 1 2 = 1 2 3
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Diese Funktionen sind die Quadrate der jeweiligen trigonometrischen Funktionen. Ihre Frequenz ist gegenüber Sinus und Kosinus bzw. Sekans und Kosekans verdoppelt (Periode halbiert auf π), jedoch gleich wie bei Tangens und Kotangens. Die Quadrate liefern stets positive Werte oder 0. Sinus quadrat ableiten surgery. Die Schreibweise ist:
Sinusquadrat: sin²(α) = [sin(α)]² = sin(α) * sin(α)
Kosinusquadrat: cos²(α) = [cos(α)]² = cos(α) * cos(α)
Tangensquadrat: tan²(α) = [tan(α)]² = tan(α) * tan(α)
Kotangensquadrat: cot²(α) = [cot(α)]² = cot(α) * cot(α)
Sekansquadrat: sec²(α) = [sec(α)]² = sec(α) * sec(α)
Kosekansquadrat: csc²(α) = [csc(α)]² = csc(α) * csc(α)
Die Funktion sin(x) (blau) und die Quadratfunktionen sin²(x) (rot) im Bereich [0;10]. Hier ist ein kleiner Rechner, um trigonometrische Quadratfunktionen auszurechnen. Einen Wert eingeben, die anderen werden berechnet. Anzeige Sinusquadrat und Kosinusquadrat
Sinusquadrat und Kosinusquadrat haben einen Wertebereich von [0;1]. Sinusquadrat hat Nullstellen und Minima bei n*π, Maxima bei (n+1/2)*π. Kosinusquadrat hat Nullstellen und Minima bei (n+1/2)*π, Maxima bei n*π. n∈ℤ.
03. 12. 2009, 16:14
Koc
Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von sin²(x)
ich habe eine frage. die funktion lautet: f(x)= sin²(x)
als 1. ableitung habe ich f'(x)= 2cos(x) + sin(x)
Kann mir jemand sagen, ob das richig ist? 03. 2009, 16:20
Kopfrechner
RE: Ableitung von sin²(x)
Das ist nicht korrekt. Du kannst mit der Kettenregel ableiten oder (in der Form sinx*sinx) die Produktregel anwenden. Probiere am besten die bisher nicht benutzte Variante aus, dann findest du den Fehler vermutlich. Gruß, Kopfrechner
03. 2009, 16:34
ja wir sollen die produktregel anwenden:
f(x)=sin²(x)=sin(x)*sin(x)
f'(x)=cos(x)*sin(x)+sin(x)*cos(x)
ist das bis dahin richtig? Sinus quadrat ableiten 3. kann man das noch vereinfachen? 03. 2009, 16:43
bin neu hier deswegen hat die antwort so lange gedauert
03. 2009, 16:54
hat keiner ne ahnung? 03. 2009, 16:55
Cel
Klammer doch mal sin(x) aus...
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03. 2009, 16:57
2sin(x) + 2cos(x)?? 03. 2009, 16:58
Auf diesen Beitrag antworten »??? Du sollst ausklammern. ab + ac = a(b + c)
03. 2009, 17:02
sin(x) (2*cos(x))?
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