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Das nur mal so als Begründung
Edit:
Achja und der Vollständigkeit halber müsste man eigentlich auch noch einen Kommentar zur Division durch d (oder welcher Variablen auch immer) loslassen, denn dafür muss man ja d ungleich null voraussetzen...
26. 2008, 14:42
WebFritzi
Man kann auch wie folgt das Problem lösen:
1. Man setzt alle Punkte in die allgemeine Kreisgleichung ein (mit noch zu suchendem Mittelpunkt m und Radius r). Man erhält so drei Gleichungen mit quadratischen Termen. 2. Subtrahiert man je zwei dieser Gleichungen, kommt man auf ein lineares Gleichungssystem mit den Koordinaten von m als Unbekannte. 3. Man löst das LGS aus 2. und hat damit den Mittelpunkt. 4. Den Radius erhält man einfach dadurch, dass man den Abstand eines der gegebenen Punkte zum gefundenen Mittelpunkt berechnet. Kreismittelpunkt aus 3 punkten english. 05. 11. 2009, 16:33
tunefish
Hi, sorry, dass ich das alte Ding hier wieder ausgrabe, aber ich mache zufällig die selbe Aufgabe. Ich kann die einzelnen Lösungsschritte zwar nochvollziehen, aber nicht wie du in der Matrix auf -53 kommst.
Kreismittelpunkt Aus 3 Punkten Online
4 Antworten
Allgemeine Kreisgleichung aufstellen:
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2 mit M(a|b)
Punkte A, B und C in die Kreisgleichung einsetzen und die Koordinaten (a und b) des Mittelpunkts M bestimmen. Dann einen Punkt hernehmen und den Radius berechnen. Ergebnis zur Kontrolle:
a = 2 b = 3 r = 5
Beantwortet
13 Jul 2015
von
Bepprich
5, 3 k
Ansatz!! A - 5B - 7C = - 74
A +2B = - 4
A -2B +2C = - 8
-------------------------
1 2. Gleichung, mal -1
A -5B - 7C = - 74
-A - 2B = 4
-7B - 7C = - 70
1. 3-Punkte-Bogen E.2.2.E GC-R. und 3. Gleichung
-A - 2B + 2C = - 8 * ( -1)
--------------------------------
- 3B - 9C = - 66 * ( - 7)
- 7B - 7C = - 70 * (3)
-------------------------------------------
21B + 63 C = 462
- 21 B - 21C = - 210
---------------------------------
42 C = 252 ===> C = 6
21 B + 63 C = 462 -----> 21B = 84
B = 4
A - 20 - 42 = -74 -------> A = - 12
xm = B/2 = 4/2 = 2, ym = C/2 = 6/2 = 3 → r² = xm² +ym² -A = 4 +9+12 = 25
r = √ 25 = 5!! Du kannst auch den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten von AB und BC berechnen,
dann hast du schon mal den Kreismittelpunkt.
r*r=a*a+b*b
10. ) folglich (jeweils plus und minus bei der Wurzel):
xc=f/2+Wurzel[(4*r*r-g*g-i*i)/(1+(g*g)/(i*i))]
xd=f/2-Wurzel[(4*r*r-g*g-i*i)/(1+(g*g)/(i*i))]
yd=-g/i*xd+h/2+g*f/(i*2)
Habe es mit Excel getestet. Es sieht nicht verkehrt aus. PS: Wenn i = 0, also ya=yb, bzw. die Gerade durch A und B eine Parallele zur x-Achse ist, dann funktioniert es nicht. Kreismittelpunkt aus 3 punkten videos. Aber das schaffst du auch alleine. *Ich hoffe nur, daß du einigermassen Schlau wirst, die Lösungen stehen unter 10. Die Hilfsvariablen unter 4. *
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