Damit ist gemeint, dass die quadratische Gleichung folgendermaßen aussieht ( mit Buchstaben statt Zahlen): x^2 + Px +Q = 0 Dabei ist zu beachten: Die Größe der Zahlen ( a, b, c) ist egal Die Gleichung darf nur eine Unbekannte enthalten, hier X Die Potenz von X darf nur 2 sein ( hier x^2) Am Ende der Gleichung muss = 0 stehen Meistens bekommt ihr daher in Mathematik keine quadratische Gleichung in dieser Grundform als Aufgabe, sondern ihr müsst erst eine Gleichung solange umforme n, bis diese in der Grundform ist und ihr die Rechenart direkt anwenden könnt. Einige Tipps und Tricks zum Umformen findet ihr auf dieser Seite weiter unten. Wenn ihr die Gleichung durch Umformung in die Grundform gebracht habt, müsst ihr nur noch die Zahlen richtig einsetzten. Dabei ist es wichtig, dass ihr diese in der richtigen Reihenfolge einsetzt. Hier findet ihr ein PQ Formel Beispiel: 5•X ^2+ 10•X + 20 = 0 In diesem Fall müssen wir die quadratische Gleichung erst einmal noch in passende Form bringen, sprich die Zahl vor dem X Quadrat ( ^2) wegbringen, sodass das X^2 alleine steht: Wir teilen also die gesamte Gleichung durch 5 ( Bei Gleichungssystemen kannst du nahezu alles machen, du musst es nur mir jeder einzelnen Zahl der Gleichung machen).
Wenn wir die Gleichung durch 5 geteilt haben sieht diese so aus: 1X^2 + 5X + 4 = 0 Nun können wir einfach einsetzen. Wenn wir die Zahlen einsetzten, sieht die Gleichung folgendermaßen aus: X1/2 = -( 5 / 2) ( +/-) √ ( 5/2)^2 – 4 Die Lösung für die Gleichung ist dabei: X1 = – 4 und X2 = -1 Wichtige Tipps und Tricks Erfahrungsgemäß passieren die meisten Fehler beim Rechnen dabei, dass man die Vorzeichen falsch ausrechnet. Die Vorzeichen sind fest, nicht variable. Wenn ihr also für P in eurer Gleichung die Zahl -5 habt und diese in die Gleichung einsetzt, dann müsst ihr das Vorzeichen dementsprechend ändern. In diesem Fall würde dann im Anfang der Formel – (- P/2) stehen, was ja bekanntermaßen dann + ( P/2) ist. Wenn ihr eine Gleichung habt, in welcher die X Potenz 4 beträgt und die P-Potenz beispielsweise 2, könnt ihr mit einem einfachen aber sehr wichtigen Trick sofort wie im PQ Formel Beispiel einsetzen: X ^ 4 + PX^2 + Q = 0 Ihr definiert einfacht ein Y, welches die Eigenschaft hat, X^2 gleich zu sein: Y = X^2.
Aus diesem Grund steht an beginn auch X1 und X2. Wir suchen die beiden Lösungen für die ( noch) unbekannte Zahl X. Hier findet ihr einen automatischen PQ Formel Rechner. Ihr müsst in diesen lediglich die Variablen bzw. Zahlen der Quadratischen Gleichung eingeben, und das Programm zeigt euch sofort die beiden Lösungen an. Weiter könnt ihr euch auch die quadratische Gleichung als Graphen anzeigen lassen – äußerst praktisch wenn man mal nicht weiter weiß oder die Lösung für eine Rechenaufgabe kontrollieren möchte: Bei diesem praktischen PQ Formel Rechner könnt ihr sogar eine Gleichung eingeben, die noch nicht komplett in der passenden Form sind. Wenn man die von uns bisher verwendeten Buchstaben/Variablen auf den Rechner überträgt, entspricht das b unserem P und das c unserem Q. Bei a könnt ihr die Zahl vor dem X^2 eingeben, wenn ihr die Gleichung noch nicht durch Umformung in die Grundform gebracht habt. PQ Formel Beispiel: Das wichtigste beim Rechnen dabei ist es, dass die Gleichung, die ihr damit ausrechnen wollt, in der Grundform ist.
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