05. 02. 2011, 01:19
Medwed
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Integral von 1/x
Hi,
kann mir jemand bitte das noch verdeutlichen, warum das falsch ist, wenn ich auf folgende Art und Weise integriere. warum ist das richtig? Ist das einfach so definiert wie z. B. oder? Mit freundlichen Grüßen
05. 2011, 01:36
Iorek
RE: Integral von 1/x
Zitat:
Original von Medwed
05. 2011, 01:49
Ich weiß ja, dass das Schrott, Mist, Abfall etc. ist. Aber warum ist das so? Das ist die Frage. 05. 2011, 01:55
Warum ist was? Dass man durch 0 nicht teilen kann? Fakt ist: diese Integrationsegel greift hier nicht, weil dadurch ein undefinierter Ausdruck entsteht, also kann man sie hier nicht anwenden. Die Aussage bekommt man z. einfach über die Umkehrregel. 05. Integral von 1 bis 1. 2011, 02:15
Original von Iorek
Danke
09. 09. 2012, 01:45
petek
Hi Medved,
wenn Du es wirklich genau wissen willst warum die Fläche der Kurve 1/x logarithmischen Proportionen entspricht, dann such nach dem Werk "Über die arithmetische Quadratur des Kreises, der Ellipse und der Hyperbel von der ein Korollar die Trigonometrie ohne Tafeln ist" von Gottfried Wilhelm Leibniz und arbeite Dich bis Satz 14 durch.
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Integral Von 1 Bis 1
@petek:
Wo genau wird denn der erwähnte Zusammenhang erläutert? Ich habe das ganze zwar nur überflogen, aber von Logarithmen war da nichts zu finden, Hyperbeln ebenfalls nicht. 09. 2012, 11:45
Original von Calvin
Wo findet man ihn? Mm
09. 2012, 12:06
Wen? Den Thread? Der ist ja nicht schwer zu finden, du hast gerade darin geschrieben? Den Threadersteller? Integral x / Wurzel(1-x) (Mathe, Mathematik). Möchtest du ihm persönlich von der Antwort berichten? Das genannte Werk findest du, indem du nach dessen Namen googlest.
Integral Von 1 Durch X Quadrat
Es ist allerdings ein Fehler zu glauben, das läge daran, dass sich der Graph von 1 / x an die x-Achse anschmiegt, diese aber niemals erreicht. Wieso ist das Integral von 1/x in den Grenzen von 0 bis 1 gleich ∞? | Mathelounge. Das gilt nämlich auch für den Graphen von 1 / x 2 - aber hier existiert das Integral: $$\int _{ 1}^{ \infty}{ \frac { 1}{ { x}^{ 2}} dx}$$$$=\lim _{ b->\infty}{ \int _{ 1}^{ b}{ \frac { 1}{ { x}^{ 2}} dx}}$$$$=\lim _{ b->\infty}{ { \left[ -\frac { 1}{ x} \right]}_{ 1}^{ b}}$$$$=0-(-1)$$$$=1$$
Beantwortet
JotEs
32 k
Hallo JotEs:)
Danke auch für deine Hilfe und alles:)
Ich möchte mal fragen, wieso du hier 0 rausbekommen hast? = 0-(-1)
naja die (-1) verstehe ich ja, aber die 0 nicht? (vielleicht ist das jetzt eine blöde Frage, aber trotzdem)
Wenn ich dieses Integral habe: \( \int \limits_{0}^{1} \frac{1}{x} d x \) dann heißt es, dass das heraus kommt: \( \int \limits_{0}^{1} \frac{1}{x} d x=\infty \) Was genau ist damit gemeint? Wie kommt man da auf unendlich? Wenn ich das Integral bilde und dann die Grenzen einsetze komme ich auf das hier: \( \int \limits_{0}^{1} \frac{1}{x} d x=[\ln x]_{0}^{1}=\ln (1)-\ln (0)=\ln \left(\frac{1}{0}\right)= \) undefiniert Habe ich was falsch gemacht?
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