Der Graph, der als Lösung rauskommt wird ja bestimmt 3-dimensional sein? Kann ich dann auch einfach ein festes k nehmen und mir das in Abhängigkeit von nur t zeichnen lassen? Vielen Dank schonmal im Voraus, falls mir jemand helfen kann. Harald
Forum-Meister
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Verfasst am: 02. 08. 2012, 21:54
Titel:
Hallo,
sieht mir nach einer Ortsdiskretisierung aus. Ob das ganze so sinnvoll ist, ist die andere Frage. Fragen wären u. a. : sind f und E gleichwertig? Differentialrechnung mit mehreren variablen. Ist k beschränkt? Grundsätzlich sollte dein Vorhaben kein Problem sein; du musst nur einen Vektor der d f(i, t) / dt an ode45 übergeben. Grüße,
Themenstarter
Verfasst am: 03. 2012, 13:23
Da habe ich mich ja total vertippt. Natürlich sind E und f das gleiche. k ist leider nicht beschränkt. Hat das irgendwelche Auswirkungen, auf das Verhalten von Matlab beim Lösen? Also muss ich das System für jedes einzelne k lösen lassen. Wie kann ich denn dann das f(k-1, t) mit übergeben?
Differentialrechnung Für Funktionen Mit Mehreren Variablen Von Klaus Harbarth; Thomas Riedrich; Winfried Schirotzek Portofrei Bei Bücher.De Bestellen
Allgemeine Differentialgleichung 1. Ordnung
In einer allgemeinen Differentialgleichung 1. Ordnung kommen y und y' vor, sowie die beiden beliebigen Funktionen a(x) und b(x)
\(y' + a\left( x \right) \cdot y = b\left( x \right)\)
Beispiel einer expliziten DGL 1. Differentialrechnung in mehreren Variablen | SpringerLink. Ordnung
\(y' = \sin \left( x \right)\)
Beispiel einer impliziten DGL 1. Ordnung:
\(x - yy' = 0\)
\(\mathop { s}\limits^{ \cdot \cdot} =-g\)
Differentialgleichung 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
Es handelt sich dabei um den Spezialfall einer allgemeinen Differentialgleichung 1. Ordnung, also um eine lineare Differentialgleichung, bei der a(x)=x, also ein konstanter Koeffizient ist. \(\eqalign{ & y' + a \cdot y = s\left( x \right){\text{ mit}}a \in {\Bbb R}, {\text{}}y = y\left( x \right) \cr & y = {y_h} + {y_p} \cr} \)
y
allgemeine Lösung der inhomogenen Differentialgleichung
y h
allgemeine Lösung der homogenen Differentialgleichung, für s(x)=0
y p
partikuläre (=spezielle) Lösung der inhomogenen Differentialgleichung
s(x)
Störfunktion
Differentialgleichung 1.
Mittelwertsatz Der Differentialrechnung Mit Mehreren Variablen. | Mathelounge
Lösung von homogenen Differentialgleichungen
Die Methode der Trennung der Variablen wird auch häufig als Trennung der Veränderlichen, Separation der Variablen oder Separationsmethode bezeichnet. Du kannst dieses Verfahren anwenden, wenn du eine homogene gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung in folgender Form schreiben kannst:
Die DGL heißt dann trennbar oder separierbar. fasst alle von abhängigen Anteile zusammen und enthält alle von abhängigen Anteile. ist die Ableitung von nach, die du auch so darstellen kannst:
direkt ins Video springen
Trennung der Variablen
Im nächsten Schritt sortierst du. Der Term links vom Gleichheitszeichen ist nur noch direkt von abhängig, rechts kommt nur noch vor. Separation der Variablen: Bestimmte und unbestimmte Integration
Jetzt kannst du integrieren. Differentialrechnung mit mehreren variable environnement. Dafür hast du zwei Möglichkeiten. Entweder integrierst du unbestimmt und kümmerst dich erst später um die auftretende Konstante C oder du integrierst bestimmt und setzt die Anfangswerte als untere Grenzen ein.
Differentialrechnung In Mehreren Variablen | Springerlink
Ordnung mit trennbaren Variablen
Es handelt sich dabei um den Spezialfall einer allgemeinen Differentialgleichung 1. Ordnung, also um eine lineare Differentialgleichung, bei der man die Variablen "y" auf der einen Seite und die Variablen "x" auf der anderen Seite einer Differentialgleichung anschreiben kann. Man spricht auch von einer separablen Differentialgleichung. \(\eqalign{ & y' = \dfrac{{dy}}{{\operatorname{dx}}} = f\left( x \right) \cdot g\left( y \right) \cr & \dfrac{{dy}}{{g\left( y \right)}} = f\left( x \right)\, \, dx \cr & \int {\dfrac{{dy}}{{g\left( y \right)}}} = \int {f\left( x \right)\, \, dx} + C \cr} \)
Vorgehen zur Lösung von Differentialgleichung 1. Ordnung vom Typ \(y' = f\left( x \right) \cdot g\left( y \right)\)
1. Mittelwertsatz der Differentialrechnung mit mehreren Variablen. | Mathelounge. Lösungsschritt: Trennen der beiden Variablen: \(\dfrac{{dy}}{{g\left( y \right)}} = f\left( x \right)\, \, dx\)
2. Lösungsschritt: Integrieren von beiden Seiten der Gleichung: \(\int {\dfrac{{dy}}{{g\left( y \right)}}} = \int {f\left( x \right)\, \, dx} + C\)
3.
Differentialgleichung 1. Ordnung Mit Trennbaren Variablen | Maths2Mind
Es handelt sich dabei um den Spezialfall einer allgemeinen Differentialgleichung 1. Differentialgleichung 1. Ordnung mit trennbaren Variablen | Maths2Mind. Ordnung, also um eine lineare Differentialgleichung, bei der man die Variablen "y" auf der einen Seite und die Variablen "x" auf der anderen Seite einer Differentialgleichung anschreiben kann. Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Bei Differentialgleichungen unterscheidet man zwischen gewöhnlichen Differentialgleichungen und partiellen Differentialgleichungen. Von gewöhnlichen Differentialgleichungen spricht man, wenn die gesuchte Funktion \(y = y\left( x \right)\) von einer Variablen abhängt, die in der Funktionsgleichung der unbekannten Funktion bis zur n-ten Ordnung vorkommt. Die Funktion y=y(x) ist dann eine Lösung der Differentialgleichung, wenn y=y(x) und ihre Ableitungen die Differentialgleichung identisch erfüllen.
Differentialgleichung Mit Mehreren Variablen - Mein Matlab Forum - Gomatlab.De
Moin Leute,
ich stehe komplett auf dem Schlauch. Wie gehe ich hier vor? Gegeben ist die Funktion z=f(x, y) = x²+3y. Berechnen Sie die Formeln der Isoquanten für z=0, z=1 und z=3 als Funktion von x. Viele Grüße =)
gefragt
30. 10. 2019 um 12:23
1
Antwort
Hallo,
warum ist das eine Differentialgleichung? Es gibt doch gar keine Ableitung oder? Wenn du die Isoquante für \(z=0\) haben willst, dann musst du einfach einsetzen:
$$0=x^2+3y$$
und somit
$$y=f(x)=-\frac{1}{3}x^2$$
und analog für \(z=1\) und \(z=3\). Oder verstehe ich die Aufgabe völlig falsch? :P
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geantwortet 30. 2019 um 20:24
Aber es gibt ja eine Lösung. f(1, t) mit
Beschreibung:
Das ist die Lösung, wenn numerisch mit ode-solver gearbeitet wurde. Download
Dateiname:
Dateigröße:
14. 75 KB
Heruntergeladen:
831 mal
f(1, t)
Lösung mit Symbolic Math Toolbox
15. 82 KB
824 mal
Thomas84
Beiträge: 546
Anmeldedatum: 10. 02. 10
Verfasst am: 06. 2012, 09:16
bei t = 1 wird der Term unter dem Bruchstrich Null. Das bringt ein Probleme mit sich. Wenn man die Fehlertoleranzen des solvers ändert wird es schon besser. options = odeset ( ' RelTol ', 1e -9);
dy = @ ( t, y) - ( 0. 5811) ^ 2. / ( 1 - exp ( -0. 2 * ( 1 -t))) *y;
[ t1, y1] = ode45 ( dy, [ 0, 1], 1);
[ t2, y2] = ode45 ( dy, [ 0, 1], 1, options);
plot ( t1, y1, t2, y2) Funktion ohne Link? Verfasst am: 08. 2012, 14:12
Danke Thomas, somit wird wenigstens schonmal richtig gezeichnet. Mich wundert es nur immer noch, dass die nachfolgenden f(k, t) k=2,... so flach am Anfang fallen. Die müssten viel schneller gegen 0 gehen und nicht erst am Ende. Wird der y-Wert eigentlich auch immer gleich aktualisiert?
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