Art auf. Es gibt wegen nur einer generalisierter Koordinate \( s \) nur eine einzige Bewegungsgleichung. Die Lagrange-Gleichung 2. Art lautet - angewendet auf Koordinate \( s \): 8 \[ \frac{\text{d}}{\text{d}t} \, \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{s}} ~=~ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial s} \] Verarzte die Lagrange-Gleichung 8 in Einzelschritten. Zuerst die linke Seite: 8. Schiefer wurf aufgaben mit lösungen pdf. 1 \[ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{s}} ~=~ m \, \dot{s} \] Dann ergibt die zeitliche Ableitung von 8. 1: 8. 2 \[ \frac{\text{d}}{\text{d}t} \, \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{s}} ~=~ \frac{\text{d}}{\text{d}t} \, m \, \dot{s} ~=~ m \, \ddot{s} \] Berechne noch die rechte Seite der Lagrange-Gleichung 8 und Du bekommst: 8. 3 \[ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial s} ~=~ -m \, g \, \sin(\alpha) \] Wenn Du nun die Ergebnisse 8. 2 und 8. 3 in die Lagrange-Gleichung 8 einsetzt und noch auf beiden Seiten der Gleichung durch die Masse \( m \) teilst, bekommst Du die gesuchte Bewegungsgleichung für die schiefe Ebene: 9 \[ \ddot{s} ~=~ -g \, \sin(\alpha) \] Lösung für (b) Schritt 4: Löse die aufgestellte Bewegungsgleichung Dein Ziel ist es die Bahn \( s(t) \) zu bestimmen.
Schiefer Wurf Aufgaben Mit Lösungen Pdf
Die Kraft FN (Normalkraft, senkrecht zur schiefen Ebene): Diese Kraft entspricht der Kraft, welche den Körper auf die schiefe Ebene drückt. Schiefer Wurf auf schiefe Ebene. Berechnung der Kräfte auf der schiefen Ebene
Damit man die einzelnen Kräfte bestimmen kann, zerlegt man die Gewichtskraft FG (mit Hilfe eines Kräfteparallelogramm) in zwei Komponenten (Hangabtriebskraft und Normalkraft), dass eine Kraft senkrecht (= Normalkraft) zur Ebene und die andere Kraft parallel zur Ebene (= Hangabtriebskraft) ist. Die Herleitung könnte man sehr ausführlich machen, aber dann würde diese Seite zu lange werden, daher nur in aller Kürze (Für besonders Interessierte: sin( a) = h (Höhe der schiefen Ebene): l (Länge der schiefen Ebene), dieser Winkel wird auch als Anstellwinkel bezeichnet, der jede schiefe Ebene charakterisiert). Gewichtskraft FG = m·g
Hangabtriebskraft FH = m·g·sin(a)
Normalkraft FN = m·g. ·cos(a)
mit
m = Masse des Körpers
g = Erdbeschleunigung (9, 8 m/s²)
a (Alpha) = Winkel zwischen der Horizontalen und der schiefen Ebene
Was hat man nun "gewonnen"
Eine ganze Menge, denn wie oben bereits erwähnt ist die Bewegung auf einer schiefen Ebene ein oft auftauchendes Problem in der Mechanik, große Bedeutung hat dabei die Hangabtriebskraft:
Die Hangabtriebskraft ist die Kraft, die aufgebracht werden muss, wenn ein Körper über eine schiefe Ebene nach oben befördern werden soll.
Im allgemeinen Teil des Gebietes Mechanik werden auf Lernort-Mint die Grundlagen wie Bewegungsformen erklärt. Dabei werden oft Verallgemeinerungen und Vereinfachungen verwendet. Nun sollen die Grundlagen erweitert werden. Ein Beispiel hierfür ist die Bewegung auf einer schiefen Ebene. Im Prinzip ist eine schiefe Ebene überall zu finden, bestes Beispiel sind Strassen, auf denen sich Fahrzeuge bewegen. Die schiefe Ebene
Eine schiefe Ebene (auch als schräge oder geneigte Ebene bezeichnet) ist eine ebene Fläche, die gegen die Horizontale um einen bestimmten Winkel geneigt ist. Die Berechnung von Bewegungen auf schiefen Ebenen ist deswegen etwas komplizierter, da mehrere Kräfte wirken, die berücksichtigt werden müssen. Die Kraft FG (Gewichtskraft des Körpers): Diese Kraft wird aus Masse (des Körpers) mal Erdbeschleunigung berechnet. Die Kraft FH (Hangabtriebskraft): Diese Kraft entspricht der Kraft, welche den Körper die schiefe Ebene nach unten rutschen lässt, d. Schiefer wurf aufgaben mit. h die Hangabtriebskraft ist nichts anderes als ein Teil der Gewichtskraft FG, die auf einer schiefen Ebene hangabwärts gerichtet ist.
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