Die YouTube Videos helfen mir nicht weiter. Wir sind gerade noch bei den Anfängen und kommen langsam rein. Ich möchte es aber verstehen und habe Hausaufgaben aufbekommen. Ich soll den Flächeninhalt des Graphen näherungsweise berechnen um die ober und untersumme zu bekommen. Wie geht das denn? Die Youtuber erklären es sehr kompliziert... Meine Graphen sind übrigens Parabel und nicht so kurvig wie die der Youtube Videos...
Ich danke im Voraus
12. 11. 2021, 00:00
Ähm, soll ich rechtecke einzeichnen? Ober- und Untersumme | Mathematik - Welt der BWL. Community-Experte
Mathematik, Mathe
so
die Untersumme beginnt sichtbar erst bei 0. 1 bis 0. 2...........
aber man kann auch ein "NullFlächen"Rechteck bei 0. 0 bis 0. 1 als
Breite mal Höhe = 0. 1 mal 0 hinschreiben
Genau, du zeichnest Rechtecke ein! Also zB immer 1cm auf der x-Achse und bis nach oben zur Funktion. Wenn du die Untersumme berechnen willst, dann ist die Höhe des Rechtecks die "niedrigste" Stelle, an der der Graph während des 1cm ist, wenn du die Obersumme berechnen willst, dann ist es die "höchste" Stelle.
Ober Und Untersumme Berechnen 1
23. 08. 2011, 19:07
Ruderer1993
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Ober und Untersumme berechnen
Meine Frage:
Hallo, bin neu in dem Forum hier und ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich habe folgende Mathehausaufgabe:
Ich habe das Arbeitsblatt mal fotografiert, so spare ich mir die Aufgabenbeschreibung und ihr könnt es auch besser nachvollziehen. (Auf dem Blatt steht zwar das man es nur einzeichnen soll, wir sollen es aber auch rechnen). Edit lgrizu: Bitte keine Links zu externen Hosts, Link entfernt, Datei angehängt
[attach]20923[/attach]
Meine Ideen:
Also meine Ansätze waren wie folgt(Bsp für O2 und U2):
U2:
0, 5*f(0)*f(1, 5)
O2:
0, 5*f(1, 5)+f(3)
Ist das richtig? Und wenn ja könnte ich dann z. Streifenmethode - Bestimmte Integrale einfach erklärt | LAKschool. B für die O4 und U4 folgendes machen?! :
U4:
0, 25*f(0)*f(3/4)*f(3/2)*f(9/4)
O4:
0, 25*f(3/4)*f(3/2)*f(9/4)*f(3)
Danke für eure Hilfe schonmal! 23. 2011, 19:17
lgrizu
RE: Ober und Untersumme berechnen
Zitat:
Original von Ruderer1993
Nein. Du solltest die Rechtecke addieren und nicht miteinanader multiplizieren.
Ober Und Untersumme Berechnen Deutsch
Ober- und Untersumme Definition
Mit der Integralrechnung können "kurvige Flächen" berechnet werden, z. B. die Fläche zwischen einer Funktionskurve und der x-Achse oder auch die Fläche eines Kreises (dafür gibt es allerdings auch eine einfache Formel). Durch Ober- und Untersumme kann man sich der Fläche annähern; die Grundidee anhand eines Beispiels:
Beispiel
Zeichnet man auf ein kariertes Papier einen Kreis mit dem Radius "2 Kästchen" (das sind 2 × 0, 5 cm = 1 cm) und markiert die vollständigen Kästchen (d. h. ohne die durch die Kreislinie angeschnittenen Kästchen) innerhalb des Kreises, sind das 4 Stück. Das ist die Untersumme: die Kreisfläche ist größer als 4 Kästchen (= 1 cm 2). Ober und untersumme berechnen 1. Markiert man nun (in einer anderen Farbe) die Kästchen, die durch die Kreislinie angeschnitten werden, sind das weitere 12 Kästchen. Zusammen mit den 4 vollständigen Kästen sind dies 16, das ist die Obersumme: die Kreisfläche ist kleiner als 16 Kästchen (= 4 cm 2), der Kreis liegt innerhalb des Quadrats von 4 × 4 Kästchen (= 4 cm 2).
Ober Und Untersumme Berechnen Mit
Streifenmethode zur Flächenberechnung, Integralrechnung, Obersumme, Untersumme, Integration, Fläche
Der Flächeninhalt unterhalb einer Kurve lässt sich zwar nicht so einfach wie bei bekannten geometrischen Figuren bestimmen, kann jedoch näherungsweise mit Ober- und Untersumme ermittelt werden. Man unterteilt die Fläche in eine Reihe von Rechtecken bzw. Streifen, wobei sich zwei Möglichkeiten anbieten:
Untersumme: Jeder Streifen wird so gesetzt, dass die linke Ecke genau den Funktionsgraphen berührt. Der Flächeninhalt aller Streifen zusammen ist dadurch kleiner als die gesuchte Fläche. Ober und untersumme berechnen deutsch. Obersumme: Jeder Streifen wird so gesetzt, dass die rechte Ecke genau den Funktionsgraphen berührt. Der Flächeninhalt aller Streifen zusammen ist dadurch größer als die gesuchte Fläche. $\text{Untersumme} \le A \le \text{Obersumme}$
Je mehr Streifen gewählt werden, desto kleiner ist der nicht erfasste Abstand bei der Untersumme bzw. desto kleiner ist die Überlappung bei der Obersumme. Das Ergebnis wird also immer genauer.
Ober Und Untersumme Berechnen Berlin
Die Kreisfläche liegt also zwischen 1 cm 2 und 4 cm 2. Das ist noch sehr grob; man könnte aber die Quadrate immer mehr verkleinern (z. zunächst auf halbe Kästchen, d. 0, 25 cm und weiter auf Viertel-Kästchen mit 0, 125 cm Länge usw. ). Dadurch passen immer mehr (kleinere) Quadrate in den Kreis, die Untersumme nimmt zu (und die Obersumme nimmt ab). Ober- und Untersumme als Grenzen des Kreises rücken immer näher zusammen und man nähert sich der tatsächlichen Kreisfläche immer mehr. (Um die Kreisfläche zu berechnen, braucht man diese Vorgehensweise nicht; die Formel für die Kreisfläche ist $r^2 \cdot \pi$. Dabei ist r der Radius (hier: 1 cm) und $\pi$ ist die Kreiszahl (auf 2 Nachkommastellen: 3, 14). Ober- und Untersumme berechnen!. Die Kreisfläche ist also ca. $1, 0 \, cm^2 \cdot 3, 14 = 3, 14 \, cm^2$; für andere Flächenberechnungen hingegen gibt es keine Formeln und man benötigt die Integralrechnung, die auf der Annäherung durch Ober- und Untersummen basiert
Ober Und Untersumme Berechnen 2020
Untersumme Obersumme berechnen – Rechtecksummen Integral - YouTube
n Stück. Also können wir auch einfach ein n hintendranschreiben, denn 1 + 1 +... + 1 = n.
O_n = 1/n * ( 1/n + 2/n+ 3/n +... + n/n + n)
So, klammere jetzt nochmals aus der Klammer ein 1/n aus und denke an die Summenformel 1 + 2 + 3 +... + n = n(n+1)/2. Vereinfache so weit du es kannst.
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