Aufgabenstellung
Gib zu P(0) = P 0 = 40 und P(1) = 80 mit der Obergrenze K = 1000
a) die Funktionsgleichung für kontinuierliches logistisches Wachstum,
b) die rekursive Darstellung für diskretes logistisches Wachstum an. Wachstum und Rekursion - bettermarks. Lösung
a) Kontinuierliches logistisches Wachstum:
Mit folgt und daraus ergibt sich a ≈ 0, 736. Diese Funktion beschreibt ein kontinuierliches logistisches Wachstum, das durch die beiden Werte P(0) und P(1) festgelegt ist. b) Rekursive Darstellung für diskretes logistisches Wachstum:
Diese rekursive Darstellung beschreibt das diskrete logistische Wachstum, das durch die beiden Werte P(0) und P(1) festgelegt ist. Bemerkung: Die Funktion, die als Lösung der Differentialgleichung mit demselben Parameter q mit a = q·K hervorgeht, hat nicht den Funktionswert P(1) = 80.
- Diskrete Wachstumsmodelle - schule.at
- Rekursive & explizite Darstellung? (Schule, Mathe, Mathematik)
- Wachstum und Rekursion - bettermarks
- Www.mathefragen.de - Rekursive und Explizite Darstellung von Wachstum
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Diskrete Wachstumsmodelle - Schule.At
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22. 2015, 10:11
Hey,
aber diese Beschreibung als Grenzprozess mit h--> 0, bzw. bei den B(n) mit h=1 ist ja auch bei exponentiellem und beschränktem Wachstum der Fall, aber man erhält dann sowohl über die B(n) als auch über die DGL die gleichen Werte (also natürlich wenn ich die natürlichen Zahlen einsetze), genauer: Bestimme ich die Werte an den Stellen n= 0, 1, 2, 3.... erhalte ich über die diskrete rekursive Beschreibung die gleichen Werte wie mit der DGL. Dies ist allerdings beim logistischen Wachstum nicht der Fall, hier liefert die rekursive diskrete Beschreibung mit B(n) andere Werte als die DGL (natürlich immer verglichen an den Stellen 0, 1, 2, 3.... Rekursion darstellung wachstum . )
22. 2015, 19:54
mYthos
Die Differenzengleichung der logistischen Funktion, aus der durch Grenzwertbestimmung die Differentialgleichung folgt, ist - aus o. a. Gründen - nicht identisch mit der Rekursionsgleichung. Hier ist die Abhängigkeit der Wachstumsgeschwindigkeit sowohl vom momentanen Bestand als auch vom Sättigungsmanko gegeben.
Rekursive &Amp; Explizite Darstellung? (Schule, Mathe, Mathematik)
Hallo zusammen! Meine Frage: Woher weiß man, wann beim linearen Wachstum die rekursive und wann die explizite Darstellung verwendet wird? Ich hab irgendwas gehört von direkt zum Zeitschritt springen oder alle Schritte davor ausrechen, kann damit aber nicht wirklich etwas anfangen..
Würde mich über Hilfe freuen! :)
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Wachstums-Funktionen sind letztlich geometrische Reihen. Sie werden rekursiv in Werte-Tabbellen dargestellt wobei n meißt natürliche Zahlen durchläuft ( das n-te Glied der Folge). Der Wert des n-ten Gliedes berechnet sich hier aus dem Wert des voangegangen Gliedes multipliziert mit einem festen Faktor. Www.mathefragen.de - Rekursive und Explizite Darstellung von Wachstum. Die explizite Darstellung erlaubt diedirekte Berechnung des n-ten Gliedes mit jedem beliebigen Index. Hier wird durch eine Funktion bei der nur n variabel ist das gewünschte n-te Glied berechnet. Einfaches Beispiel:
Ein Leherer wollte seinen Schüler eine langwierige Beschäftigung aufhalsen, und verlangte alle natürlichen Zahlen von 1 bis 100 zu adieren.
Wachstum Und Rekursion - Bettermarks
Wachstum Iterationen in Spinnweb-Darstellung mit Schiebereglern in Excel, Alle Typen: linear, exponentiell, begrenzt, logistisch mit Excel download Excel-Datei
Thesen Warum Rekursion? Rekursive Formeln sind "dicht an den Problemen" Siehe Turm von Hanoi, alle Wachstumsvorgänge, viele numerische Verfahren... Sie können oft von Schülern und Studierenden selbst gefunden werden. Diskrete Wachstumsmodelle - schule.at. Das gilt von den expliziten Formeln nur selten.
Www.Mathefragen.De - Rekursive Und Explizite Darstellung Von Wachstum
Erst wenn Sie dies begriffen haben, sollten Sie den ursprünglichen kleinen Wert (nämlich 2) wieder einsetzen. Experimentieren Sie danach mit den Drehwinkeln in der "farn"-Prozedur. Verletzen Sie auch mal die Bedingung, dass der Turtle-Zustand "genau" wieder hergestellt wird! Können Sie das Bild gezielt beeinflussen, z. den Farn nach der anderen Seite neigen, aber etwas weniger als im Original? Die Koch'sche Kurve:
Das obige Bild zeigt die berühmte "Koch'sche Kurve". Sie entsteht ebenfalls rekursiv. Die zugrunde- liegende Figur besteht aus 4 gleichlangen Abschnitten, alle auftretenden Winkel sind 60 oder 120 Grad:
Wenn man nun statt der hier gezeigten Strecken wieder dieselbe Figur (verkleinert! Rekursive darstellung wachstum. ) verwendet, dann erhält man das folgende Bild:
Machen Sie sich den Zusammenhang zwischen diesen beiden Bildern restlos klar, ehe Sie weiterlesen! Und wenn man das nun ein paar mal "ineinander" schachtelt, dann ergibt sich die obige "Koch'sche Kurve". Der Trick ist also: solange die zu zeichnende "Strecke" noch länger als eine bestimmte Grenze ist, ruft die Zeichenprozedur sich selbst vier mal auf; wenn die Streckenlänge die Grenze unterschritten hat, wird stattdessen der obige Streckenzug aus den 4 Strecken gezeichnet.
-), würde nach kurzer Zeit der endliche Speicher des Rechners überlaufen. Wie wird nun ein sauberer Abbruch der Rekursion erreicht? Auf jeder neuen Rekursionsstufe werden die Äste immer etwas kleiner als auf der vorhergehenden. Wenn die zu zeichnenden Äste klein genug sind, dann wird nicht mehr "weiterverzweigt". Die folgende Prozedur enthält den "Zeichenkern" eines Turtle-Grafik-Programms, das die obige Grafik produziert:
In Delphi:
procedure TForm1. ButtonFarnClick(Sender: TObject);
procedure farn(len: Double);
begin
with Turtle1 do
If len > 2 then begin
FD(len);
LT(25); farn(len*0. 5);
RT(35); farn(len*0. 7);
RT(25); farn(len*0. 4);
LT(35);
BK(len);
end
else begin
end;
With Turtle1 do begin
CS;
PU;
BK(120);
PD;
farn(80);
Die Click-Prozedur enthält eine lokale, rekursive Prozedur "farn(len: Double)", die die eigentliche Grafik zeichnet. Vor dem Aufruf von "farn(80)" im "Hauptprogramm" der Click-Prozedur wird lediglich der Bildschirm gelöscht und die Startposition sinnvoll gewählt. In Java:
private void farn(double len) {
if (len > 2) {
(len);
( 25);
farn(len * 0.
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