In der Abbildung ist der Zusammenhang zwischen der Definitionsmenge und der Wertemenge noch einmal graphisch dargestellt. Die Funktionsgleichung ist dabei das Bindeglied zwischen den beiden Mengen: $$ \underbrace{\text{Definitionsmenge}}_{x\text{-Werte}} \underset{y~=~2x}{\longrightarrow} \underbrace{\text{Wertemenge}}_{y\text{-Werte}} $$ Meistens werden bei einer Funktion weder die Definitionsmenge noch die Wertemenge mit angegeben. Man kann dann davon ausgehen, dass die maximal mögliche Definitionsmenge (siehe Kapitel Definitionsbereich bestimmen) gemeint ist. Sobald die Definitionsmenge bestimmt ist, lässt sich die Wertemenge ganz leicht berechnen (siehe Kapitel Wertebereich bestimmen). Bild einer funktion germany. Mehr zum Thema Funktionen Funktionen haben in der Mathematik eine große Bedeutung. Es verwundert deshalb nicht, dass sie oft Bestandteil von Prüfungen sind.
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Das Urbild eines Elements wird zuweilen auch Faser der
Abbildung über diesem Element genannt, insbesondere im Zusammenhang mit Faserbündeln. Beispiele
Für die Funktion
( ganze
Zahlen) mit
gilt:
Eigenschaften
Injektivität, Surjektivität, Bijektivität
Mengenoperationen und -eigenschaften
Es sei
eine Funktion, und
und
seien Teilmengen von. Dann gilt:
Bild und Urbild
eine Funktion,
eine Teilmenge von
Urbild und Komposition
Für beliebige Mengen
und beliebige Funktionen
bezeichne
die Komposition
mit. Dann gilt für jede Teilmenge:. Bild einer funktion news. Siehe auch
Kern
(Algebra)
Homomorphiesatz
Bild
(Mathematik)
Basierend auf einem Artikel in:
Seite zurück © Datum der letzten Änderung:
Jena, den: 15. 06. 2020
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Sie gibt an, welche $y$ -Werte die Funktion annehmen kann. Zusammenhänge verstehen Wenn wir nacheinander die Zahlen aus dem Definitionsbereich $D = \{{\color{red}1}, {\color{red}2}, {\color{red}3}, {\color{red}4}\}$ in die Funktionsgleichung $y = 2x$ einsetzen, lässt sich Folgendes beobachten: Gilt $x ={\color{red}1}$, berechnet sich der zugehörige $y$ -Wert zu: $y = 2 \cdot{\color{red}1} ={\color{maroon}2}$. Gilt $x ={\color{red}2}$, berechnet sich der zugehörige $y$ -Wert zu: $y = 2 \cdot{\color{red}2} ={\color{maroon}4}$. Gilt $x ={\color{red}3}$, berechnet sich der zugehörige $y$ -Wert zu: $y = 2 \cdot{\color{red}3} ={\color{maroon}6}$. Gilt $x ={\color{red}4}$, berechnet sich der zugehörige $y$ -Wert zu: $y = 2 \cdot{\color{red}4} ={\color{maroon}8}$. Bild einer Funktion.... Setzt man alle Werte aus dem Definitionsbereich $D = \{{\color{red}1}, {\color{red}2}, {\color{red}3}, {\color{red}4}\}$ in die Funktionsgleichung $y = 2x$ ein, erhält man die Wertemenge $W = \{{\color{maroon}2}, {\color{maroon}4}, {\color{maroon}6}, {\color{maroon}8}\}$.
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3 Antworten
Hallo probe, a) Bild_f = [-2; 0], weil -1 ≤ cos(x 2) ≤ 1 b) macht so keinen Sinn x müsste eine Zahl sein oder anders heißen Gruß Wolfgang
Beantwortet
5 Okt 2017
von
-Wolfgang-
86 k 🚀
> Sicher? mhhhh steht so in der Lösung. Ja: > Wie bestimmt man denn das Bild allgemein? Überblick über den Graph verschaffen: Lim x→± ∞ f(x) [ oder gegen die Randstellen von D], Grenzwerte an den Definitionslücken, Extrempunkte bestimmen. Gedanklich alle Punkte des Graphen auf die y-Achse projizieren. Hauswasserwerk » Funktion & Funktionsprinzip. Alle Werte, die diu dort triffst, gehören zum Bild
k e r ( f): = { v ∈ V ∣ f ( v) = 0} \Ker(f):=\{ v\in V\, |\, f(v)=0\}
der Kern der Abbildung und
i m ( f): = f ( V) = { w ∈ W ∣ ∃ v ∈ V: f ( v) = w} \Image(f):=f(V)=\{ w\in W\, |\, \exists v\in V: f(v)=w\}
das Bild der Abbildung. Der Kern umfasst alle Vektoren aus V V, die auf den Nullvektor abgebildet werden und das Bild besteht aus allen Vektoren aus W W, die als Werte der linearen Abbildung vorkommen. Nach Satz 15XF ist i m ( f) \Image(f) als f ( V) f(V) ein Teilraum von W W. Es gilt außerdem
Satz 15XG (Kern als Teilraum)
Beweis
Wegen f ( 0) = 0 f(0)=0 gilt 0 ∈ k e r ( f) 0\in \Ker(f), damit ist k e r ( f) ≠ ∅ \Ker(f)\neq\emptyset. Seien u, v ∈ k e r ( f) u, v\in\Ker(f). Dann ist f ( u + v) = f ( u) + f ( v) = 0 + 0 = 0 f(u+v)=f(u)+f(v)=0+0=0 also gilt u + v ∈ k e r ( f) u+v\in\Ker(f). Bild einer funktion berechnen. Mit v ∈ k e r ( f) v\in\Ker(f) und α ∈ K \alpha\in K ist f ( α v) = α f ( v) = α ⋅ 0 = 0 f(\alpha v)=\alpha f(v)=\alpha\cdot 0=0, also α v ∈ k e r ( f) \alpha v\in\Ker(f). □ \qed
Satz 15XH
Dann gilt:
f f ist injektiv genau dann, wenn k e r ( f) = { 0} \Ker(f)=\{0\} der Nullvektorraum ist,
f f ist surjektiv genau dann, wenn i m ( f) = W \Image(f)=W.