Hey habe eine Frage zur folgenden Aufgabe a) (siehe Bild)
Gefragt ist die kleinste momentane Zunahme. In diesem Fall haben sie in der Lösung die 2. Ableitung gleich null gesetzt und mit der 3. Überprüft ob es ein minimum ist. Die normale vorgehensweise für extrempunkte ist ja die erste Ableitung null zu setzen, an dieser stelle wird von f' ausgegangen, ist das aufgrund der Fragestellung mit "momentane Zunahme" statt nur "Zunahme"
Und wie hätte die Fragestellung geheißen wenn der Wendepunkt gefragt ist? Wäre das dann:Bestimmen sie die Produktionsmenge bei der die momentane Zunahme am geringsten zunimmt
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Mathematik, Mathe
So sieht der Graph aus:
Der Graph stellt die absoluten Kosten (Gesamtkosten) der Produktion in Abgängigkeit von der Produktionsmenge dar. f(0) = 250 sind die Kosten, die auch dann entstehen, wenn überhaupt nichts produziert wird. Diese 250. 000 Euro sind daher die Fixkosten. Analysis Mathe Aufgabe momentane Änderungsrate? (Schule, Mathematik, Abitur). Die momentan Zunahme ist die momentane Änderungsrate und enstpricht der Steigung der Kurve.
- Momentane Änderungsrate | mathelike
- 08 Ableitung - mittlere / momentane Änderungsrate, Differenzenquotient (BK-KK-SG) - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym
- Analysis Mathe Aufgabe momentane Änderungsrate? (Schule, Mathematik, Abitur)
Momentane Änderungsrate | Mathelike
Vergleichen Sie den Algenteppich am Nordufer mit dem am Südufer ● hinsichtlich der durch \(A(0)\) und \(\lim \limits_{x\, \to\, +\infty} A(x)\) beschriebenen Eigenschaften (vgl. Aufgabe 2a). ● hinsichtlich der momentanen Änderungsrate des Flächeninhalts zu Beobachtungsbeginn (vgl. Aufgabe 2c). Skizzieren Sie - ausgehend von diesem Vergleich - in der Abbildung 2 den Graphen einer Funktion, die eine mögliche zeitliche Entwicklung des Flächeninhalts des Algenteppichs am Nordufer beschreibt. (5 BE) Teilaufgabe 2d Nur zu dem Zeitpunkt, der im Modell durch \(x_{0}\) (vgl. Aufgabe 2b) beschrieben wird, nimmt die momentane Änderungsrate des Flächeninhalts des Algenteppichs ihren größten Wert an. 08 Ableitung - mittlere / momentane Änderungsrate, Differenzenquotient (BK-KK-SG) - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Geben Sie eine besondere Eigenschaft des Graphen von \(A\) im Punkt \((x_{0}|A(x_{0}))\) an, die sich daraus folgern lässt, und begründen Sie Ihre Angabe. (2 BE) Teilaufgabe 2c Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate des Flächeninhalts des Algenteppichs zu Beobachtungsbeginn. (4 BE) Lösung - Aufgabe 4 Nach der Einnahme eines Medikaments wird die Konzentration \(K\) des Medikaments im Blut eines Patienten gemessen.
Die erhalten wir, indem wir f(x) einmal Ableiten:
Momentane Änderungsrate f'(x) = 0, 03x^2 - 2x + 40
Von dieser Funktion sollen wir nun das Minimum ermitteln. Also leiten wir f'(x) ab uns setzen es zu 0. Momentane Änderungsrate | mathelike. f'(x) einmal abgeleitet ergibt f' '(x):
f' '(x) = 0, 06x - 2 0, 06x - 2 = 0 0, 06x = 2 x = 33, 333
Ergebnis: die momentane Zunahme der Kosten ist bei einer Produktionsmenge von 33333 Hektolitern am geringsten. Hinweis: Die Überprüfung, ob x = 33, 333 ein Minimum oder ein Maximum darstellt, indem wir die zweite Ableitung der momentanen Änderungsrate bilden, also f' ' '(x), können wir uns in diesem Fall sparen, denn das sehen wir ja am Graphen, dass da die Kurve ihre flachste Stelle hat. "Die momentane Änderung" ist genau die erste Ableitung der Funktion. Demzufolge ist "die kleinste momentane Zunahme" ein Extremwert der Ableitung und folgerichtig wird auch die Ableitungsfunktion untersucht, nicht die Funktion selbst. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung –
f(x) sind die Kosten die Ableitung davon, also f'(x) ist die (momentane) Kostenänderung gesucht ist die Menge x, bei der die Kostenänderung am kleinsten ist.
08 Ableitung - Mittlere / Momentane Änderungsrate, Differenzenquotient (Bk-Kk-Sg) - Mathematikaufgaben Und Übungen | Mathegym
momentane Änderungsrate | mathelike Alles für Dein erfolgreiches Mathe Abi Bayern Alles für Dein erfolgreiches Mathe Abi Bayern Teilaufgabe 3d Die von der Anlage produzierte elektrische Energie wird vollständig in das Stromnetz eingespeist. Der Hauseigentümer erhält für die eingespeiste elektrische Energie eine Vergütung von 10 Cent pro Kilowattstunde (kWh). Die in \([4;20]\) definierte Funktion \(x \mapsto E(x)\) gibt die elektrische Energie in kWh an, die die Anlage am betrachteten Tag von 4:00 Uhr bis x Stunden nach Mitternacht in das Stromnetz einspeist. Es gilt \(E'(x) = p(x)\) für \(x \in [4;20]\). Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für die Vergütung, die der Hauseigentümer für die von 10:00 Uhr bis 14:00 Uhr in das Stromnetz eingespeiste elektrische Energie erhält. (3 BE) Teilaufgabe 3c Die Funktion \(p\) besitzt im Intervall \([4;12]\) eine Wendestelle. Geben Sie die Bedeutung dieser Wendestelle im Sachzusammenhang an. Momentane änderungsrate aufgaben mit lösung. (2 BE) Teilaufgabe 2f Um die zeitliche Entwicklung des Flächeninhalts eines Algenteppichs am Nordufer des Sees zu beschreiben, wird im Term \(A(x)\) die im Exponenten zur Basis e enthaltene Zahl -0, 2 durch eine kleinere Zahl ersetzt.
Geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten von \(G_{f}\) an. c) Weisen Sie nach, dass der Graph \(G_{f}\) durch den Koordinatenursprung \(O(0|0)\) verläuft und berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem \(G_{f}\) die \(x\)-Achse schneidet. (Teilergebnis: \(f'(x) = -\dfrac{8(x^{2} - 4)}{(x^{2} + 4)^{2}}\)) d) Bestimmen Sie die Lage und die Art der Extrempunkte von \(G_{f}\). e) Zeichnen Sie den Graphen \(G_{f}\) unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse in ein geeignetes Koordinatensystem. Aufgabe 2 Der Graph \(G_{f}\) einer gebrochenrationalen Funktion \(f\) hat folgende Eigenschaften: \(G_{f}\) hat genau die zwei Nullstellen \(x = 0\) und \(x = 4\). \(G_{f}\) hat genau die zwei Polstellen mit Vorzeichenwechsel \(x = -1\) und \(x = 2\). \(G_{f}\) hat eine waagrechte Asymptote mit der Gleichung \(y = 2\). a) Geben Sie einen möglichen Funktionsterm der Funktion \(f\) an und skizzieren Sie den Graphen der Funktion \(f\). Aufgaben momentane änderungsrate. b) "Der Funktionsterm \(f(x)\) ist durch die genannten Eigenschaften eindeutig bestimmt. "
Analysis Mathe Aufgabe Momentane Änderungsrate? (Schule, Mathematik, Abitur)
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Man berechnet dazu
[ f(x) − f(x 0)] / (x − x 0)
für x-Werte, die sich von links und von rechts an x 0 annähern. Erläuterung: die zugehörigen Sekanten gleichen dadurch immer mehr der Tangente an der Stelle x=x 0. Rechnerisch ergibt sich die lokale Änderungsrate an der Stelle x = a, indem man den Grenzwert des Differenzenquotienten
[ f(a+h) − f(a)] / h
für h → 0 (h ≠ 0) bestimmt. Diesen Grenzwert (sofern er existiert) nennt man Differentialquotient. Berechne die lokale Änderungsrate an der Stelle a.
Rechnerisch ergibt sich die lokale Änderungsrate an der Stelle x = a, indem man den den Grenzwert des Differenzenquotienten
[ f(x) − f(a)] / (x − a)
für x → a (x ≠ a) bestimmt. Diesen Grenzwert (sofern er existiert) nennt man Differentialquotient. Berechne die lokale Änderungsrate an der Stelle x 0.