Kategorie: Kurvendiskussion
Punkt- und Achsensymmetrie:
Um zu entscheiden, ob der Graph einer Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist, wird die Variable x durch (-x) in der gesamten Funktionsgleichung ersetzt. Daraus ergeben sich folgenden Möglichkeiten
a) Achsensymmetrie zur y-Achse/zur Geraden
b) Punktsymmetrie zum Ursprung/zu einem Punkt
Achsensymmetrisch zur y-Achse:
Wenn wir Variable x durch (-x) ersetzen und das Ergebnis ist:
f (x) = f (- x) dann ist die gegebene Funktion symmetrisch zur y-Achse. Allgemein - Symmetrie zur Geraden:
Der Graph einer Funktion f ist genau dann achsensymmetrisch zur Geraden mit der Gleichung x = a, wenn für alle x die Gleichung gilt
f (a - x) = f (a + x)
Durch Substitution von x mit x - a erhält man die äquivalente Bedingung f (2a - x) = f (x)
Punktsymmetrisch zum Ursprung:
Wenn wir die Variable x durch (-x) ersetzen und das Ergebnis ist
f (- x) = - f (x) dann ist die gegebene Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.
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Punkt Und Achsensymmetrie Funktion
Dazu ermitteln wir wieder f(-x) und im Anschluss setzen wir f(x) = f(-x). Beispiel 3:
Ist die Funktion f(x) = x + 2 spiegelsymmetrisch oder nicht? Dazu ermitteln wir wieder f(-x) und im Anschluss setzen wir f(x) = f(-x). 2. Punktsymmetrie ( Standardsymmetrie)
Das zweite Symmetrieverhalten ist die Punktsymmetrie. Beginnen wir erst einmal mit einer kurzen Definition bevor wir uns eine Grafik und Beispiele ansehen. Eine Funktion y = f(x) mit einem symmetrischen Definitionsbereich D heißt ungerade, wenn für jedes x ε D die Bedingung f(-x) = -f(x) erfüllt ist. In diesem Fall ist die Funktion auch punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. Die folgende Grafik zeigt die Funktion y = x 3. Wir nehmen uns nun einen Punkt auf deren Verlauf und spiegeln diesen am Koordinatenursprung ( roter Punkt). Punkt und achsensymmetrie den. Tun wir dies, erhalten wir einen weiteren Punkt, der ebenfalls auf dem Kurvenverlauf liegt. Soweit zur Grafik. Aber es ist doch sicherlich viel zu kompliziert eine Funktion immer zu zeichnen und dann nachzusehen, ob eine Punktsymmetrie vorliegt?
Punkt Und Achsensymmetrie Erkennen
Scherenschnitte
Achsen-
und punktsymmetrische Figuren
Es gibt Figuren wie das Rechteck, die sowohl achsensymmetrisch
als auch punktsymmetrisch sind.......
Für diese Figuren gibt es zwei aufeinander senkrecht
stehende Symmetrieachsen. Das Zentrum liegt im Schnittpunkt dieser beiden
Achsen. Zum Beweis...... Die erste Zeichnung zeigt, wie ein Punkt P zuerst an
der einen Achse, dann an der anderen Achse gespiegelt wird. Die zweite
Zeichnung stellt dar, wie man direkt von Punkt P zu Punkt P'' über
eine Punktspiegelung gelangt. Kongruente Dreiecke stellen sicher, dass
Punkt P und P'' auf einer Geraden liegen und dass PZ=ZP'' gilt. Achsensymmetrie und Punktsymmetrie - Studimup.de. Buchstaben und
Symmetrie top
Buchstaben als Figuren
Das Parade-Beispiel symmetrischer Figuren sind bestimmte
große Buchstaben. Die Buchstaben H, I,
O
und X sind sowohl achsen- als auch punktsymmetrisch. Und hier? Palindrome
Die Symmetrie kann man auf Wörter (und Sätze)
übertragen. Dann kommt man zu den Palindromen. Ein Palindrom ist gewöhnlich ein Wort, das gleich
bleibt, auch wenn man es von rechts nach links liest.
Punkt Und Achsensymmetrie Den
Achsensymmetrie bedeutet, dass eine Figur eine Symmetrieachse hat, was bedeutet, dass ein Objekt links und rechts von dieser Achse identisch ist. Würde man nun die Figur an dieser Achse
"umklappen", würden die beiden Hälften deckungsgleich sein. Hier seht ihr ein Beispiel, für eine achsensymmetrische Figur. Die gestrichelte Linie ist dabei die Symmetrieachse. Links und rechts von dieser Achse ist die Figur identisch, weshalb sie
achsensymmetrisch ist. Punktsymmetrie bedeutet, dass die Punkte einer Figur an einem Spiegelpunkt gespiegelt werden und dabei die Figur gleich bleibt. Sie wird auch häufig als Drehsymmetrie bezeichnet, da man die
Figuren auch um 180° drehen kann, was einer Punktspiegelung gleich kommt, und wenn dann dasselbe raus kommt, ist die Figur drehsymmetrisch. Hier seht ihr eine punktsymmetrische Figur, wenn alle Punkte am Spiegelpunkt gespiegelt werden, kommt wieder exakt dieselbe Figur raus. Genauso, wenn man sie um 180° um sich selbst dreht. Punkt und achsensymmetrie funktion. Ein Parallelogramm ist punktsymmetrisch bzw. drehsymmetrisch.
Funktionen können zwei Typen von Symmetrie aufweisen: Punktsymmetrie oder Achsensymmetrie zu einer senkrechten Achse. (Eine Funktion kann zu waagerechten Geraden nicht symmetrisch sein! ) Es gibt zwei Arten von Symmetrie: Punktsymmetrie und Achsensymmetrie. Eine Funktion ist punktsymmetrisch, wenn es einen irgendeinen Punkt gibt, an dem man die Funktion derart spiegeln kann, dass als Spiegelbild wieder die gleiche Funktion rauskommt. Eine Funktion ist achsensymmetrisch, wenn es eine Gerade [also eine Achse] gibt, an der man die Funktion derart spiegeln kann, dass als Spiegelbild wieder die gleiche Funktion rauskommt. Punkt und achsensymmetrie erkennen. zwei achsensymmetrische Funktionen zwei punktsymmetrische Funktionen keine Symmetrie
Normalerweise interessiert man sich bei Symmetrie nur für Punktsymmetrie zum Ursprung und für Achsensymmetrie zur y-Achse. Um die Symmetrie einer Funktion nachzuweisen gibt es zwei Formeln:
[A. 17. 01] Symmetrie für Weicheier
Bei ganzrationalen Funktionen schaut man nur auf die Hochzahlen von "x".
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Vielen Dank für Ihre Antwort. - Habe mich jetzt allerdings nach einigen Überlegungen für einen Händler in meiner Nähe entschieden und darf nun bald eine SV650S mein Eigen nennen *freu*.
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