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Mathematik, Mathe
Ich stimme schuhmode zu, das löst das Ganze am besten auf:
Für x → ∞ übersteigt ln(x) jede reellen Wert, ist also bestimmt divergent. Andere Sprechweise für die gleiche Gegebenheit: ln(x) "strebt gegen ∞" für x → ∞. ∞ ist aber keine Zahl. Da ein Grenzwert eine Zahl ist, hat ln(x) demgemäß für x → ∞ keinen Grenzwert. Die Schreibweise "ln(x) = ∞ für x → ∞" wird aber sinnvoll, wenn "∞" als uneigentlicher Grenzwert und Element des topologischen Abschlusses von R zugelassen wird. Warum wird ln(x) gegen 0 = -oo? (Mathe, unendlich). Also reduziert sich das Problem auf die Frage, ob als "Grenzwert" auch ein uneigentlicher Grenzwert zugelassen ist. Dein Professor führte offensichtlich eine solche Begrifflichkeit nicht ein. lim x ( x gegen 0) =ln x / 1 /x = lim 1/x /-1/ x^2 = lim (-x) = 0
Im strengen Sinne exisitert kein Grenzwert von ln(x) für x->oo. Die Konvergenzkriterien sind nicht erfüllt (sofern man die gewöhnlichen reellen Zahlen mit der gewöhnlichen Metrik zugrunde legt, wovon ich hier ausgehe. )
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mir wurde gelernt, dass ln(x) gegen x->unendlich = -unendlich ist. Ich dachte aber, dass er +unendlich sein müsste...! Was stimmt, und warum? (oben die Grafik von f(x)=ln(x) wie sieht es denn dann bei -ln(x) aus?
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a > − 1 a>-1: Dies ergibt sich, da a + 1 a+1 für a > − 1 a>-1 positiv ist. Bemerkung:Eine ähnliche Betrachtung ist für ∫ 0 1 x a d x \int_0^1x^a \mathrm{d}x möglich. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Wichtige Inhalte in diesem Video
Hier erfährst du, welche Rechenregeln es für den natürlichen Logarithmus gibt und wie du mit den ln Regeln rechnen kannst. In unserem Video
erklären wir es dir anschaulich. Schau es dir gleich an! ln Regeln einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (00:11)
Für den natürlichen Logarithmus
gibt es einige Rechenregeln, mit denen du den ln umformen kannst. Erinnerung: Der Logarithmus zur Basis e ist der ln: log e x =ln x.
ln Regeln
Hier hast du ein gutes Beispiel, wie du die ln Gesetze anwendest:
ln ( 8 · 2)
Wie kannst du das vereinfachen? Dafür brauchst du nur die erste ln Regel:
ln 8 · 2 = ln 8 + ln 2
ln Rechenregeln
Schau dir doch die einzelnen ln Rechenregeln nochmal durch und rechne einige Beispiele dazu. Übrigens funktionieren die ln Gesetze genau wie die Logarithmus Regeln. Ln von unendlich der. ln Regeln Produkt 2 im Video zur Stelle im Video springen (00:32)
Mit dieser Regel kannst du ein Produkt zu einer Addition umschreiben. ln( a · b)=ln a + ln b
Am besten schaust du dir dafür gleich mal einige Beispiele an.
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