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Oeuvres Band I, 1859, S. 273–378. Sur les fonctions qui s'écartent peu de zéro pour certaines valeurs de la variable. Oeuvres Band II, 1881, S. 335–356. Clenshaw-Algorithmus [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
In der numerischen Mathematik werden Linearkombinationen von Tschebyschow-Polynomen mit dem Clenshaw-Algorithmus ausgewertet. Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Il'ja N, Bronstein, Konstantin A. Semendjajew, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 5., überarbeitete und erweiterte Auflage, unveränderter Nachdruck. Verlag Harri Deutsch, Thun u. Berechnung tschebyscheff kreis mettmann nach hochzeit. a. 2001, ISBN 3-8171-2005-2. Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Eric W. Weisstein: Chebyshev Polynomial of the First Kind. In: MathWorld (englisch). Eric W. Weisstein: Chebyshev Polynomial of the Second Kind. In: MathWorld (englisch). Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
↑ Leçons sur l'approximation des fonctions d'une variable réelle. Gauthier-Villars, Paris 1919, 1952, S. 64. ↑
Elliot Ward Cheney: Introduction to Approximation Theory.
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Mit der Normierung werden diese als Tschebyschow-Polynome bezeichnet. Die ersten neun Polynome dieser Art sind:
Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Rekursionsformeln der Tschebyschow-Polynome:
Mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen bzw. der Hyperbelfunktionen sind die Tschebyschow-Polynome darstellbar als
oder
und auch. [1]
Die Nullstellen des Tschebyschow-Polynoms sind gegeben durch
Daraus ergibt sich die faktorisierte Darstellung der Tschebyschow-Polynome
Die relativen Extrema von liegen bei
und haben abwechselnd die Werte 1 und −1. Tschebyschow-Polynome sind im geschlossenen Intervall orthogonal bezüglich des gewichteten Skalarproduktes
Man kann sich diese daher auch über das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren (mit Normierung) herleiten. Tschebyschow-Polynom – Wikipedia. Anwendungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
In der Filtertechnik werden die Tschebyschow-Polynome bei den Tschebyscheff-Filtern verwendet. Bei der Polynominterpolation zeichnen sich diese Polynome durch einen sehr günstigen, gleichmäßigen Fehlerverlauf aus.
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13. 01. 2011, 13:08
12Semester
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Tschebyscheff-Quadratur
Hey ich habe folgendes Problem
die Approximation mit hilfe der Tschebyscheff. Polynome soll ja bekanntlich besser sein als mit, also der Err geringer
Beispielsweise beim Intervall [-1, 1] für x^2 ist der exakte Wert des Integrals ja 0, 666 also 2/3
Mit Tschebyscheff komm ich bei n= 2 aber auf 1, 57 mit dem Fehler 0, 00237
Das haut ja schonmal nicht hin. Die Formel ist ja
pi/n+1 x Summe f(xin) für xin die Tschebyscheffpolynome-Nullstellen
bei n=2 sind meine 3 Nullstellen -+0, 866 und 0
bei mir also Pi/3 x [-0, 866^2 + 0, 866^2 + 0]
Wo liegt da mein Fehler... warum berechnet sich das Integral nicht richtig? Danke für die Hilfe
13. 2011, 13:34
tigerbine
RE: Tschebyscheff-Quadratur
So ganz klar wird mir nicht, was du tun willst und wie du es machst. Gesucht ist eine numerische Approximation für
Nun sei. Berechnung tschebyscheff kreiz breizh. Das bedeutet bei dir also 3 Knoten (beginnend mit 0). Bei den orthogonalen Polynomen kommt noch eine Gewichtsfunktion ins Spiel.
Berechnung Tschebyscheff Kreiz Breizh
jedenfalls ist er sehr klein und es reicht nicht um die differenz zu erklären zwischen meinen exakten 0, 666. Was vergess ich? Setz ich das jetzt ein erhalte ich jedoch
13. 2011, 17:40
Gesucht ist:
(*)
Gemacht wird ein Quadraturformelansatz: Kombination aus Funktionswerten in Knoten mal Gewichten. Die sind hier gleich groß. Was berechnet aber dieses Ansatz? Wie ich schon sagte, nicht (*) sondern:
Wie muss man f also modifizieren? Anzeige
13. 2011, 18:00
Also muss ich wenn ich
mit der Tschebyscheff-Quadratur Intregieren will noch zusätzlich mit
multiplizieren? 13. 2011, 18:02
Was meinst du? 13. 2011, 18:06
Das mein ich. Ich steh auf dem schlauch! Ich will doch nur mit Tschebyscheff integrieren
13. 2011, 18:18
Ich meinte damit: Probier es doch mal aus. Tschebyscheff Kreis | Übersetzung Französisch-Deutsch. 13. 2011, 18:24
Probieren tu ich jetz schon seit 2 Tagen. Ich habe das ganze auch schon mit anderen funktionen und mal hab ich zu große FE wie bei der
und mal zu wenige. Man findet einfach keine Beispiele im Netz und ich komm nicht weiter.
Die Fahrrinne ist also insgesamt 16, 74 m breit. Umgekehrte Rechnung der Tschebyscheff Ungleichung
Tschebyscheff Ungleichung Beweis
Es ist möglich, die tschebyscheffsche Ungleichung mithilfe der Markow-Ungleichung herzuleiten. Berechnung tschebyscheff kreis. Markow-Ungleichung:
Häufig wird die Ungleichung von Tschebyscheff daher als Sonderfall der Markow-Ungleichung beschrieben. Tschebyscheff Ungleichung Variante Standardabweichung
Eine zusätzliche, häufig zitierte Variante der Tschebyscheff Ungleichung ist die Folgende:
Dabei ergibt sich die Standardabweichung
aus der Wurzel der Varianz:
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