Es gibt einen einfachen Weg, durch simple Division aus jeder beliebigen Dezimalzahl die Binärzahl zu ermitteln. Dazu wird die Zahl solange durch zwei dividiert, bis als Ergebnis eine Null herauskommt. Der jeweilige Rest der einzelnen Divisionsschritte bildet dabei – von unten korrekt aneinandergereiht – die gesuchte Binärzahl. Beispiel:
Umwandlung der Dezimalzahl 28 in eine Binärzahl:
Ermittelte Binärzahl für die Zahl 28 = 1 1 1 0 0 Wichtig: Die Restwerte müssen, beginnend mit dem letzten Wert (in diesem Fall Schritt 5), von links nach rechts aneinandergefügt werden, damit die Binärzahl korrekt ermittelt wird. Binärzahlen addieren:
Sind nun Dezimalzahlen in ihre jeweiligen Binärzahlen umgewandelt worden, so können Computer diese Werte nutzen, um sie beispielsweise zu addieren. Addition von Binärzahlen - Matheretter. Dieser Prozess ist einfach nachzuvollziehen, wenn die Vorgehensweise verstanden wurde. Sollen beispielsweise die Zahlen 28, 29 und 30 addiert werden, so ist wie folgt vorzugehen: Zunächst die Binärzahlen der Dezimalzahlen ermitteln: 28 = 11100 29 = 11101 30 = 11110 Dann die Binärzahlen addieren:
Ergebnis der Addition von 28+29+30 = 87.
Addition Von Binärzahlen - Matheretter
Hier bedarf es keiner weiteren Addition und die 1 wird an der 5. Stelle notiert. Das Ergebnis der Addition: 1101 + 1110 = 11011. Addition mehrerer Ziffernfolgen im Dualsystem Man kann natürlich nicht nur ganze Dualzahlen addieren, sondern auch gebrochene Dualzahlen. Die Additionsregeln bei gebrochenen Dualzahlen sind dieselben wie bei ganzen Dualzahlen. Damit man eine bessere Übersicht hat, ist es üblich, dass man bei der Addition von Dualzahlen unterschiedlicher Längen die Dualzahl mit führenden Nullen füllt, die weniger Stellen hat. Beispielsweise könnte man bei der Addition der beiden Dualzahlen 1001. 11 und 11. 01 die Zahl 11. 01 auch mit 0011. 01 darstellen. Beispiel: 1001. 11 + 0011. 01 = 1101. 00: Wie bei den ganzen Dualzahlen beginnt man mit den 1. Ziffern (ganz rechts). 1 + 1 ergibt 0 mit 1 als Übertrag. Durch den Übertrag sind an der 2. Stelle (1. Stelle rechts vom Komma) wieder 2x die Zahlen 1 zu addieren. 1 + 1 ergibt wieder 0. Der Übertrag von 1 wird an die nächste Stelle übergeben, das ist die 3.
Diesen Übertrag notieren wir wieder an die nächste Stell (bit4). 500 Arbeitsblätter mit je 3 Aufgaben, addieren von 3 Binärzahlen (16 bit).