Dokument mit 41 Aufgaben
Aufgabe A1 (4 Teilaufgaben)
Lösung A1
Gib für die nachfolgenden Funktionen sowohl die Definitionsmenge als auch die Wertemenge an. Beschreibe den Verlauf des Graphen. Potenzfunktionen übungen klasse 10 mit lösungen zum ausdrucken. Aufgabe A2 (4 Teilaufgaben)
Lösung A2
Berechne für den gegebenen Funktionswert den x -Wert. Aufgabe A3 (6 Teilaufgaben)
Lösung A3
Bestimme die Gleichung der Potenzfunktion f(x)=a⋅x k, deren Schaubild durch die Punkte P und Q verläuft. Aufgabe A6 (4 Teilaufgaben)
Lösung A6
Gib die Gleichung der Funktion an, die man erhält, wenn man das Schaubild von f um x 0 in x -Richtung und y 0 in y -Richtung verschiebt. Untersuche ihr Schaubild auf Symmetrie. a)
f(x)=x 3 um x 0 =2 nach rechts und y 0 =-4 nach unten
b)
f(x)=x 4 um x 0 =-1 nach links und y 0 =2 nach oben
c)
f(x)=x -3 um x 0 =1 nach rechts und y 0 =3 nach oben
d)
f(x)=x -2 um x 0 =-4 nach links und y 0 =-3 nach unten
Aufgabe A7 (12 Teilaufgaben)
Lösung A7 a-e)
Lösung A7 f-j)
Lösung A7 k-l)
Untersuche die folgenden Funktionen auf Punkt- und Achsensymmetrie und skizziere ihre Schaubilder.
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Potenzfunktionen Übungen Klasse 10 Mit Lösungen Zum Ausdrucken
Infos zur Textfeld-Eingabe Als Multiplikationszeichen wird folgendes Zeichen verwendet: Zum Beispiel: Als Divisionszeichen wird folgendes Zeichen verwendet: Zum Beispiel
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Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Bei einer Potenzfunktion mit der Funktionsgleichung y=ax n entscheidet die Hochzahl n zusammen mit dem Vorfaktor a, von wo der Graph kommt und wohin er geht:
n ungerade, a positiv (z. B. Potenzfunktionen übungen klasse 10 mit lösungen pdf. 5x³): Graph verläuft von links unten nach rechts oben. n ungerade, a negativ (z. -2x): Graph verläuft von links oben nach rechts unten. n gerade, a positiv (z. ½x²): Graph verläuft von links oben nach rechts oben. n gerade, a negativ (z. -x²): Graph verläuft von links unten nach rechts unten. Lernvideo
Potenzfunktionen vom Grad n
Potenzfunktionen sind Funktionen der Form:
y = ax n
Spezialfälle:
n = 0 (konstante Funktion): y = a, Graph: waagerechte Gerade
n = 1 (lineare Funktion): y = ax, Graph: Ursprungsgerade mit Steigung a
n = 2 (quadratische Funktion): y = ax 2, Graph: gestauchte / gestreckte Parabel mit Scheitel S ( 0 | 0)
Die Graphen von Potenzfunktionen haben charakteristische Eigenschaften, die oft davon abhängen, ob die Hochzahl n gerade oder ungerade ist.
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Aufgabe 1) f(x) =? D f =? Aufgabe 2) f(x) =? D f =? Hier geht es zur > Lösung <
Aufgabe 3) f(x)
=? D f =? Aufgabe 4) f(x) =? D f =? Aufgabe
1)
Monotonie:
Für x<1 (- < x < 1)
gilt:
Der Graph der Funktion ist monoton
steigend, je größer der x- Wert wird. Für x>1 (1 < x < +)
fallend, je größer der x- Wert wird. Definitionsmenge:
Asymptote:
Die Funktion hat bei x= 1 eine Asymptote. Potenzfunktion – Aufgaben und Erklärungsvideos für Mathe der Klassen 9, 10,11, und 12.. Hier ist die Funktion nicht definiert, da der Nenner niemals Null
sein darf. Verschiebung:
Der Funktionsgraph ist um 1 Einheit
nach rechts verschoben... und um 5 Einheiten
nach
unten verschoben. 2)
Für die Funktion
steigend. Der Punkt x= 0 ist Wende-
punkt und Sattelpunkt zugleich. Es handelt sich um eine Funktion
5. Grades und nicht um eine
Potenzfunktion. Daher hat
sie
keine Asymptote. Verschiebung:
Der Funktionsgraph ist nicht zur Seite verschoben, sondern lediglich um
1 Einheit nach unten verschoben. Potenzgesetze im Überblick
Gemischte
Potenzaufgaben mit Lösungen (Teil 1)
Potenzaufgaben mit Lösungen (Teil 2)
Potenzaufgaben
mit ´Binomischer Formel´
Potenzfunktionen:
X -1; (X+1) -1; (X-2) -1 *
NEU*
(Potenzfunktionen grafisch dargestellt; D f und Monotonie)
Potenzfunktionen (X -2;
X -3) *
Funktionen
grafisch dargestellt (X 3; - X 3; 1/4
X 3; 2 X 3; X 4; - X 4) *
(Funktion (gestreckt, gestaucht, nach oben bzw. nach unten geöffnet)
Funktion
5.
a) 4 3: 4 2 = 4 (3-2) = 4 1 = 4
b)
c)
d) x 7: x 2 = x (7 – 2) = x 5
Lösung Aufgabe 3
Die beiden Exponenten kannst du multiplizieren und so die Potenzen zusammenfassen. a) (2 3) 4 = 2 (3 · 4) = 2 12 = 4 096
b) (8 2) 3 = 8 (2 · 3) = 8 6 = 262 144
c) (4 5) 2 = 4 (5 · 2) = 4 10 = 1 048 576
d) (b 2) 7 = b (2 · 7) = b 14
Lösung Aufgabe 4
In diesen Beispielen ist die Basis verschieden, aber die Exponenten sind jeweils gleich. Du kannst die entsprechenden Regeln anwenden und die Potenzen so zusammenfassen. a) 2 3 · 5 3 = (2 · 5) 3 = 10 3 = 1 000
b) 1 3: 2 3 = (1: 2) 3 = 0, 5 3 = 0, 125
c) 7 2 · 10 2 = (7 · 10) 2 = 70 2 = 4 900
d)
e) a 2 · b 2 = (a · b) 2
f)
Lösung Aufgabe 5
In diesen Aufgaben brauchst du die Regeln für negative Exponenten und Brüche in Potenzen. So kommst du zu den folgenden Lösungen. Potenzfunktionen übungen klasse 10 mit lösungen den. a)
e)
Potenzregeln Aufgabe 6
Fasse zusammen soweit es geht. a) 2 5 · 2 3: 2 7
Lösung Aufgabe 6
Bei diesen Aufgaben musst du verschiedene Regeln kombinieren. a) 2 5 · 2 3: 2 7 = 2 (5 + 3 – 7) = 2 (8 – 7) = 2 1 = 2
Wurzelgesetze
Super!
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$$root 3 (8)=8^(1/3)$$ Somit wäre die widersprüchliche Rechnung möglich: $$-2=root 3 (-8)=(-8)^(1/3) =(-8)^(2/6)$$ $$=(-8)^(2*1/6)=root 6 ((-8)^2)=root 6 (64)=2$$ mit $$-2! =2$$. Also: Keine negativen Radikanden! Potenzgleichungen Jetzt bist du fit, um Gleichungen mit Potenzen zu lösen. Gleichungen der Form $$x^n=b$$ mit natürlichen Zahlen $$n, n >=1, $$ und reellen Zahlen $$b$$ heißen Potenzgleichungen. Alle reellen Zahlen $$x$$, die die Gleichung erfüllen, sind Lösungen der Potenzgleichung. Beispiel: $$x^3=27$$ Die Lösung ist $$x=3$$, da $$3^3=27$$. Arbeitsblatt zu den Potenzgesetzen - Studimup.de. Oder mit Umformung geschrieben: $$x^3=27$$ | $$root 3 ()$$ $$x=root 3 (27)=3$$ $$x=3$$ Potenzgleichungen haben die Form $$x^n=b$$ mit $$n in NN$$ und $$n>=1$$. Alle reellen Zahlen $$a$$ mit $$a^n=b$$ sind Lösungen der Potenzgleichung. In Potenzgleichungen der Form $$x^n=b$$ musst du zu gegebenem natürlichen Exponenten $$n$$ und zu reellem Potenzwert $$b$$ die Basis einer Potenz bestimmen. Für $$n=2$$ erhältst du einfache quadratische Gleichungen.
Potenzen mit geraden Exponenten sind immer positiv. Für alle $$n in NN$$ ist $$0^n=0$$. Der Wert einer Wurzel $$root n (a)$$ ist immer positiv. Potenzgleichungen mit ungeraden Exponenten Die Potenzgleichung $$x^n=b$$ mit ungeradem $$n$$ hat für alle reellen Zahlen $$b$$ eine und nur eine Lösung. Fall: $$b>0$$ Beispiel $$x^3=125$$ | $$root 3() $$ $$rArr$$ $$x= root 3 (125)=5$$ Lösung: $$x=5$$, denn $$5^3=125$$ 2. Fall: $$b<0$$ Beispiel $$x^3=-64$$ Hilfsschritt: Gleichung mit positivem $$b$$ lösen: $$x^3=64$$ | $$root 3 ()$$ $$rArr$$ $$x= root 3 (64)=4$$ Lösung ursprüngliche Gleichung: $$x=$$ $$-$$ $$4$$, denn $$(-4)^3=(-4)*(-4)*(-4)=-64$$. Potenzgleichungen $$x^n=b$$ mit ungeraden natürlichen Zahlen $$n$$ haben für alle $$b in RR$$ eine Lösung und die Lösung für $$b<0$$: $$x=-root n (-b)$$, $$b=0$$: $$x=0$$, $$b>0$$: $$x=root n (b)$$. Gleichungen | Aufgaben und Übungen | Learnattack. Für $$b<0$$ (2. Fall) kannst du nicht einfach auf beiden Seiten die $$n$$-te Wurzel ziehen, da die Wurzel nur aus nicht-negativen Zahlen gezogen werden kann.
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