Ich habe drei Aufgaben und hierzu eine Frage. Man soll sie so umformen, dass die Binomischen Formeln angewendet werden müssen
(2a+b^2)(b^2-4a)
Muss man hier einfach summanden der ersten klammer umdrehen und dann die 3. Binomische Formel anwenden. Oder muss man vorher noch die hochzahlen in der klammer auflösen. Denn es gibt bei den drei Binomischen Formeln keine hochzahlen in der klammer. Nächste Aufgabe
(5a-25)(5-a)
Wenn man die Klammern ausmultipliziert kommt: (25a-5a^2)(125-25a)
Dann wäre die erste Klammer eine Binomische formel und die zweite nicht? (a+3)(a-2)(a+1)(a-3)(a-2)(a+1)
Hier sind es drei binomische Formeln der 3. Form, die man dann so auflöst? a^2-6^2+a^2-6^2+a^2-2^2?
Dabei können manchmal statt Zahlen auch Buchstaben vorkommen. (a + 1)² = a² + 2 · a · 1 + 1² = a² + 2a + 1
(2 + b)² = 2² + 2 · 2 · b + b² = 4 + 4b + b²
Herleitung:
Binomische Formeln sind dabei nur eine Abkürzung beim Auflösen von Klammern. Du kannst also auch Schritt für Schritt vorgehen und einfach die Rechengesetze anwenden. (a + b)² = (a + b) · (a + b) = a (a + b) + b (a + b) = a² + a · b + b · a + b² = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
Das kannst du auch im Bild gut erkennen. Das grüne Quadrat mit Seitenlänge a + b kannst du mit dem roten Quadrat der Seitenlänge a, dem blauen Quadrat mit Seitenlänge b und zwei Rechtecken mit Größe a · b genau ausfüllen. direkt ins Video springen
Erste binomische Formel
Zweite binomische Formel im Video zum Video springen
Bei der zweiten binomischen Formel steht zwischen den Einträgen a und b in der Klammer ein Minus. Deshalb nennt man sie manchmal auch Minus-Formel. ( a – b)² = a ² – 2 a b + b ² ( 3 – 1)² = 3 ² – 2 · 3 · 1 + 1 ²
Ein Minus kommt mit auf die rechte Seite, aber der letzte Teil wird wieder mit einem Plus dazugerechnet.
Zum Video: 3. binomische Formel
Binomische Formeln hoch 3
Wenn du die binomischen Formeln mit dem Exponenten 3 verstanden hast, kannst du dich auch an höhere Exponenten wagen. Alles zu den binomischen Formeln hoch 3, hoch 4 und hoch 5 erfährst du in unserem eigenen Video. Zum Video: binomische Formel hoch 3
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