Arten und Beispiele
Basiswissen
Reinkubisch, gemischtkubisch sowie ohne und mit absolutem Glied: hier stehen einige wichtige Arten kubischer (hoch drei) Funktionen sowie dazu auch konkrete Beispiele mit Zahlenwerten. Reinkubisch
◦ f(x)=4x³+20
◦ f(x)=9x³
◦ Die Variable x kommt nur mit hoch-drei vor. ◦ Es gibt kein x² oder nur x. ◦ Eine Zahl (absolutes Glied) ist erlaubt. ◦ Die Nullstellen können leicht bestimmt werden. ◦ Siehe auch => reinkubische Funktion Gemischtkubisch
◦ f(x)=4x³-2x²+144
◦ f(x)=9x³+25x-20
◦ Die Variable x kommt mit x³ und zusätzlich auch mit x² oder mit x vor. ◦ Eine Zahl (absolutes Glied) ist erlaubt, muss aber nicht sein. ◦ Es gibt also gemischtkubische Funktionen mit und ohne absolutes Glied. ◦ Abhängig vom absoluten Glied ist die Bestimmung der Nullstellen einfach oder schwer. Kubische funktion nullstellen rechner. ◦ Siehe auch => gemischtkubische Funktion Ohne absolutes Glied
◦ f(x)=12x³
◦ f(x)=12x³+4x
◦ f(x)=12x³-3x²
◦ f(x)=12x³-3x²+4x
◦ Es gibt kein Glied, das nur aus einer Zahl besteht. ◦ Diese Variante kann reinkubisch oder auch gemischtkubisch sein.
Polynomgleichungen Analytisch Lösen
Dazu setzt du die Funktion gleich 0. 2x – 3 = 0
Jetzt kannst du die Gleichung nach x umstellen. Zuerst bringst du die 3 auf die andere Seite. 2x – 3 = 0 | + 3
2x = 3
Um das x auszurechnen, teilst du durch 2. Kubische funktion nullstellen rechner 1. 2x = 3 |: 2
x = 1, 5
Nullstelle bei x = 1, 5. Lineare Funktion, Nullstelle
Quadratische Funktion Nullstellen im Video zur Stelle im Video springen (01:40)
f(x) = ax 2 + bx + c
f(x) = x 2 + px + q
höchstens zwei Nullstellen
Berechne die Nullstellen der Funktion f(x) = x 2 + 4x – 5. Setzt du eine quadratische Funktion gleich 0, kannst du entweder die Mitternachtsformel
oder die pq-Formel
verwenden. x 2 + 4x – 5 = 0
Mitternachtsformel
x 1 = 1 x 2 = -5
Nullstelle bei x 1 = 1 und x 2 = -5.
pq-Formel
Steht vor dem x 2 kein Vorfaktor, kannst du zum Bestimmen der Nullstellen auch die pq-Formel
verwenden:
x = 1 x = -5
Faktorisierte Form
Am leichtesten kannst du die Nullstellen quadratischer Funktionen bestimmen, wenn du die Funktion in faktorisierter Form
gegeben hast: f(x) = a (x – x 1)(x – x 2)
Ein Produkt ist immer dann Null, wenn einer seiner Faktoren null ist.
Schreibe die Werte von,, und auf. Bei dieser Methode beschäftigst du dich stark mit den Koeffizienten in den Termen der Gleichung. Notiere dir die Terme für,, und, bevor du loslegst, damit du nicht vergisst, was sie sind. In der Beispielgleichung schreibst du also,, und auf. Vergiss nicht, dass die Variable keinen Koeffizienten hat, es wird implizit angenommen, dass der Koeffizient ist. Berechne die Diskriminante von Null mithilfe der richtigen Formel. Die Herangehensweise an eine kubische Gleichung mit einer Diskriminante erfordert komplizierte Mathematik, wenn du es aber sorgfältig machst, wirst du feststellen, dass es ein unschätzbares Werkzeug beim Lösen kubischer Gleichungen ist, die sonst nur schwer zu lösen sind. Kubische funktion nullstellen rechner der. Bestimme zuerst (die Diskriminante von Null), die erste von mehreren wichtigen Größen, die wir benötigen, indem du die entsprechenden Werte in die Formel einsetzt. Eine Diskriminante ist einfach gesagt eine Zahl, die uns Informationen über die Nullstellen eines Polynoms liefert (dir könnte bereits die quadratische Diskriminante bekannt sein:).