Für die Vorstellung kannst Du also zwei Vektoren immer so legen, dass sie eine (genauer beliebig viele parallele) Ebenen aufspannen. Um die Ebene dann eindeutig zu bestimmen brauchst Du noch einen "Stützvektor" der ausgehend vom Ursprung genau einen Punkt der Ebene "markiert". Zwei windschiefe Geraden spannen im 3-dimensionalen Raum niemals eine Ebene auf
RE: Windschiefe Geraden spannen eine Ebene auf
Zwei Vektoren können nicht zueinander windschief sein, zwei Geraden aber. Die Vorstellung, dass Vektoren immer im Ursprung beginnen sollte hier hilfreich sein. Ebene aus zwei Geraden - lernen mit Serlo!. Ich meine zu glauben, was du meinst und wo dein Denkfehler liegt, genau sagen kann ich es aber nicht. Die Richtungsvektoren zweier zueinander windschiefer Geraden spannen eine Ebene durch den Ursprung auf. Nimmt man nun einen Punkt einer der beiden Geraden, und verschiebt die Ebene um diesen Punkt, so liegt eine der beiden Geraden vollständig in der Ebene, die andere liegt parallel zu der Ebene, dass beide Geraden in der Ebene liegen wird schwer.
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Das liegt daran, dass beide Richtungsvektoren linear abhängig wären, also grob gesagt auf einer Linie liegen würden. Man muss hier einen Vektor bilden, der "zwischen" beiden Geraden liegt und diesen als einen der beiden Richtungsvektoren verwenden. Ansonsten funktioniert alles genauso wie bei schneidenden Geraden. Geraden identisch (liegen "ineinander"): Auch hier würde man eine Geradengleichung erhalten, würde man beide Richtungsvektoren verwenden. Wenn verlangt wird, aus zwei Geraden eine Ebene zu bilden, heißt es aber gewöhnlich nur, dass beide Geraden in der Ebene liegen sollen. Daher kann man für zwei identische Geraden unendlich viele verschiedene Ebenengleichungen aufstellen, die alle die beiden Geraden einschließen. Man kann also einen der beiden Richtungsvektoren beliebig wählen - er darf nur nicht linear abhängig vom zweiten Richtungsvektor sein. Der zweite Richtungsvektor ist der Richtungsvektor einer der beiden Geraden. Ebene aus zwei geraden berlin. Geraden liegen windschief: Einer der einfachen Fälle. Hier gibt es schlichtweg keine Ebenengleichung, die beide Ebenen einschließt.
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Windschiefe Geraden spannen eine Ebene auf
Hallo zusammen, in der Schule haben wir gerade das Thema Geraden und Ebenen. Nun haben wir mit Ebenen angefangen und gelernt, dass zwei Vektoren immer dann eine Ebene aufspannen, wenn sie linear unabhängig voneinander sind. An Hand eines dreidimensionalen Bilds kann ich mir das Ganze auch gut vorstellen, so lange sich die "Gerade der Vektoren" in einem Punkt schneiden. Sind die Vektoren aber nun zueinander windschief, so spannen sie trotzdem eine Ebene auf. Das Ganze zu berechnen ist nicht das Problem, ich kann es mir nur nicht optisch vorstellen und bin bei meiner Suche auf kein passendes Bild gestoßen. Lagebeziehung: Windschiefe Geraden | Mathebibel. Ich wäre also sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte. 18. 02. 2011, 10:27
kurellajunior
Auf diesen Beitrag antworten »
Hier liegt ein Problem im Verständnis des Begriffs Vektor vor:
Zitat:
Ein Vektor ist die Klasse aller Pfeile einer bestimmten Länge und einer bstimmten Richtung. Du kannst also den "Startpunkt" eines Vektors frei wählen, es bleibt immer derselbe Vektor.
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Abend Leute,
ich habe leider ein kleines Problem bei meiner Matheaufgabe:
"Geben Sie eine Ebene E an, die parallel zu g1 und g2 liegt ( g1, g2 und E haben somit keinen Schnittpunkt)"
Eher gesagt, ein Verständnis Problem. Daher meine Frage, wäre es richtig quasi als Ortsvektor für die Ebene das Kreuzprodukt der Ortsvektoren von g1 und g2 zu nehmen und anschließend als zwei Richtungsvektoren einfach die von g1 und g2? Ich habe es genau so gemacht und anschließend sicherheitshalber als Probe gleichgestellt, um zu schauen ob es Schnittpunkte gibt, es kamen keine heraus jedoch bin ich verunsichert ob die Lösung aus Glück richtig ist oder ob meine Vorgehensweise richtig ist. Theoretisch müsste es richtig sein, da die Ebene quasi senkrecht zu den beiden Geraden liegt und da die Richtungsvektoren die selben sind wie die der beiden Geraden, müsste es doch parallel liegen. Danke im Voraus! Ebene aus zwei geraden film. Community-Experte
Mathematik
die beiden Geraden sind nicht parallel? der Normalenvektor steht senkrecht zu den beiden Richtungsvektoren der beiden Geraden.
Zwei (echt) parallele Geraden liegen in einer Ebene. Diese Ebene ist durch die Geraden fest definiert,. Du kannst als einen Richtungsvektor den Richtungsvektor einer Geraden nehmen. Als zweiten Richtungsvektor nimmst du dann den Richtungsvektor zwischen den beiden Ortsvektoren. g1: X = A + r * AB g2: X = C + r * CD mit CD und AB linear abhängig. Wir bilden die Ebene E: X = A + r * AB + s * AC
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