Die Achse ist an den Punkten und gelagert. Die Spitze einer der beiden Flügel befindet sich momentan an dem Punkt. Eine Längeneinheit entspricht dabei einem Meter. Bestimme eine Gleichung der Geraden, in der die Achse liegt. Ermittle die Koordinaten der Spitze des zweiten Propellerflügels. Spiegelung eines punktes an einer ebene episode. Der Propeller dreht sich nun mit Umdrehungen pro Minute. Das Flugzeug steht noch still auf der Startbahn. Berechne die Geschwindigkeit, welche die Propellerflügelspitzen erfahren. Lösung zu Aufgabe 1
Die Gerade geht durch die beiden Punkte und, also:
Der Punkt wird an der Geraden gespiegelt. Aufstellen der Hilfsebene
Es gilt:
Bestimmung des Schnittpunktes
Für den Schnittpunkt von und gilt:
Das führt zu. Spiegelung des Punktes
Spiegle an, um zu erhalten:
Die Spitze des zweiten Propellerflügels befindet sich also an dem Punkt. Der Abstand der beiden Propellerspitzen beträgt:
Der Umfang des Kreises, auf dem sich die Propellerspitzen drehen, beträgt dann:
also. Die Propellerspitzen legen also in einer Minute eine Strecke von
zurück.
Spiegelung Eines Punktes An Einer Ebene Watch
Mathematik
7. ‐
6. Klasse
Eine Punktspiegelung ist eine eineindeutige geometrische Abbildung in der Ebene oder im Raum. Man kann sie auf zwei Weisen betrachten:
entweder als Spiegelung an einem Punkt Z, dem Spiegelzentrum. Für jeden abgebildeten Punkt P (z. B. jede Ecke eines Dreiecks) liegt das Spiegelbild, d. h. Vektoren spiegeln eines Punktes. das Abbild unter dieser Punktspiegelung, auf einer Geraden durch P und Z, und zwar im selben Abstand, jedoch auf der anderen Seite (siehe Grafik). oder als eine Drehung um den Punkt Z, und zwar um den gestreckten Winkel 180° (im Bogenmaß: \(\pi\)). Formal kann man eine Punktspiegelung an Z so definieren, dass für jeden Punkt P gilt:
Der Bildpunkt \(P'\) liegt auf dem Kreis um Z durch P und
\(P'\) liegt auf der Geraden durch P und Z. Da eine Punktspiegelung also eigentlich nur ein Spezialfall einer Drehung ist, gehört sie genau wie die Drehungen zu den (eigentlichen) Bewegungen bzw. Kongruenzabbildungen. Das bedeutet insbesondere, dass Längen und Winkel bei Urbild und Abbild gleich groß sind und dass die Orientierung einer punktgespiegelten Figur oder eines an einem Punkt gespiegelten Körpers gleich ist.
Spiegelung Eines Punktes An Einer Ebene 8
Setze dafür die Zirkelspitze auf den Punkt $S$ und stelle dann den Zirkel so ein, dass er den Punkt $P$ berührt. Nun ziehe einen Kreis um den Punkt $S$. Der Kreis schneidet die zuvor gezeichnete Gerade in zwei Punkten: Einmal im Punkt $P$ und einmal im Bildpunkt $P'$. Der zweite Schnittpunkt ist also unser gesuchter Bildpunkt $P'$. $P'$" alt="punktspiegelung 7" src="> Abbildung: Punkt $P$ an Punkt $S$ gespiegelt $\rightarrow~P'$ Vorgehensweise Methode Hier klicken zum Ausklappen Eine lange Gerade durch den Punkte $P$ und den Spiegelpunkt $S$ zeichnen. Einen Kreis um den Spiegelpunkt zeichnen. Der Radius ist die Länge des Abstandes zwischen Punkt $P$ und dem Spiegelpunkt $S$. Der Kreis schneidet die zuvor gezeichnete Gerade in zwei Punkten: Ein Schnittpunkt ist der Punkt $P$ und der andere Schnittpunkt ist der Bildpunkt $P'$. Mit den Übungsaufgaben kannst du dein Wissen zur Punktspiegelung überprüfen. Viel Erfolg dabei! Übungsaufgaben
Teste dein Wissen! Punktspiegelung - Schritt für Schritt erklärt - Studienkreis.de. In welcher Abbildung wurde richtig vorgegangen?
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Dies entspricht einer Geschwindigkeit von:
Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 2022 - 14:06:20 Uhr
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Den Abstand zwischen dem Punkt und dem Spiegelpunkt ablesen und auf der anderen Seite markieren. Den neu markierten Punkt - Bildpunkt - benennen. Er wird mit dem gleichen Buchstaben und einem Apostroph gekennzeichnet. 2. Mit dem Zirkel und einem Lineal Wenn wir kein Geodreieck benutzen dürfen, ist die Punktspiegelung ein bisschen aufwendiger. Schauen wir uns dies an einem Beispiel an: Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Der Punkt $P$ ist gegeben und soll mit Zirkel und Lineal am Spiegelpunkt $S$ gespiegelt werden. Das Lineal dient nur dazu, gerade Linien zeichnen zu können und darf nicht als Längenmessgerät verwendet werden. Denn sonst könnten wir wie oben beschrieben vorgehen. Abbildung: Punkt $P$ und Spiegelpunkt $S$ Als Erstes wird eine Gerade durch die beiden Punkte gezogen. Sie muss weit über den Punkt $S$, den Spiegelpunkt, hinausgehen. Abbildung: Gerade durch die beiden Punkte Nun brauchen wir den Zirkel. Koordinaten der Bildpunkte bei Spiegelung an den Koordinatenebenen und am Ursrprung | Mathelounge. Der Radius wird so eingestellt, dass er genauso groß ist wie der Abstand zwischen den beiden Punkten.
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