Mathematik
9. ‐
8. Klasse
Bei einem Hypothesentest eine falsche Entscheidung für oder gegen die Nullhypothese H 0 bzw. die Alternativhypothese H 1. Grundsätzlich gibt es zwei Ausgänge des Tests – das Testergebnis liegt im Annahmebereich oder es liegt im Ablehnungsbereich. Andererseits kann die Nullhypothese entweder zutreffen oder nicht. Dies ergibt die folgenden vier Möglichkeiten:
H 0 trifft zu, H 1 nicht
H 0 trifft nicht zu, sondern H 1
Ergebnis im Annahmebereich
Entscheidung für H 0 (gegen H 1) ist richtig
fälschliche Annahme von H 0, Fehler 2. Fehler 1. Art – StatistikGuru. Art, Wahrscheinlichkeit \(\beta\)
Ergebnis im Ablehnungsbereich
fälschliche Ablehnung von H 0, Fehler 1. Art, Wahrscheinlichkeit \(\alpha\)
Entscheidung gegen H 0 (für H 1) ist richtig
Die Wahrscheinlichkeit \(\alpha\) des Fehlers 1. Art kann man berechnen, wenn man die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Testvariablen bei Vorliegen der Nullhypothese kennt, entsprechend muss man für die Berechnung von \(\beta\) die Verteilung bei Gültigkeit von H 1 kennen.
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Die Überzeugung lautet dann also:
Gegeben ist:
(Also: Rechtsseitiger Hypothesentest mit. ) Gesucht ist:
Mit einer Wahrscheinlichkeit von knapp wird mit dieser Entscheidungsregel also ein Fehler erster Art begangen. Aufgabe 2
Peter besitzt zwei Würfel:
[:] Fairer Würfel: Jede Zahl wird mit einer Wahrscheinlichkeit von geworfen. [:] Gezinkter Würfel: Die Zahl 6 wird mit einer Wahrscheinlichkeit von geworfen. Alle anderen Zahlen mit einer Wahrscheinlichkeit von. Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art beim Alternativtest berechnen - Touchdown Mathe. Peter ist sich fast sicher, dass der rote Würfel, den er gerade in der Hand hat, der faire Würfel ist. Doch um sicher zu gehen möchte er seine Hypothese testen. Hierzu überlegt er sich folgende Regel: Er möchte zehnmal würfeln und sich die Anzahl der auftretenden Sechsen notieren. Wird dreimal oder weniger eine Sechs gewürfelt, dann hält er an seiner Hypothese fest. Ansonsten geht er davon aus, dass er den Würfel in der Hand hält. Bestimme die Fehlerwahrscheinlichkeit erster und zweiter Art bei Peters Vorgehen. Lösung zu Aufgabe 2
Peters Nullhypothese lautet:
[:] Der rote Würfel ist der faire Würfel.
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Wie die beiden genannten Fehlerarten nun als Fehler 1. Art, die du alternativ auch als Alpha und Beta Fehler bezeichnen kannst, zu kategorisieren sind und auf welche Art und Weise sie dir unterlaufen können, zeigt dir ein einfaches alltägliches Beispiel im nächsten Abschnitt. Fehler 1. Art
im Video zur Stelle im Video springen (02:26)
Grundsätzlich ist in unserer Gesellschaft das Tragen eines Rings am Ringfinger ein verlässliches Zeichen dafür, ob ein Mensch verheiratet ist oder nicht. Fehler 2 art berechnen de. Allerdings kann man diesem Umstand nicht immer zu 100% vertrauen, wie das folgende Beispiel zeigen wird. Bei einem Spaziergang durch den städtischen Park begegnen dir ein Mann ohne Ehering und eine Frau, die mehrere Ringe an der Hand trägt, einen davon sogar am Ringfinger. Auf Grundlage deiner Vorkenntnisse über die Ehe und die Verknüpfung mit Eheringen kategorisierst du den Mann als unverheiratet und die Frau als verheiratet. Im Fall des Mannes hast du die Nullhypothese "Eine Person ist verheiratet" also auf Grundlage deiner Beobachtung abgelehnt, im Falle der Frau hast du sie beibehalten.
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Beispiel Im obigen Beispiel ist nur die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1. Art berechenbar. Die Nullhypothese wird bei fünf oder mehr Ausschussteilen abgelehnt, man muss also das Gegenereignis betrachten. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für 95 oder weniger Treffer, z. B. mit dem Tafelwerk. Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler erster Art zu begehen, ist also ca. 5%. Bemerkung Im zweiseitigen Signifikanztest teilt sich die Berechnung der Fehlerwahrscheinlichkeit in zwei Formeln auf, da es zwei kritische Werte gibt. Um die Entscheidungsregel für vorgegebenes Signifikanzniveau zu bestimmen, stellt man beide Formeln auf und setzt sie jeweils kleiner der Hälfte des Signifikanzniveaus. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. Fehler 2 art berechnen online. 0. → Was bedeutet das?
Wenn das Ergebnis um mindestens vom Erwartungswert abweicht, glaubt man nicht an eine gleichmäßige Gewichtsverteilung. Es soll der Fehler. Art bestimmt werden. Dies entspricht dem Aufgabentyp aus den vorherigen Kapiteln. Gegeben:
oder (Also: Zweiseitiger Hypothesentest mit)
(Stichprobenlänge)
und (Entscheidungsregel: Bis und ab wird abgelehnt. ) Gesucht:
(Irrtumswahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeit für Fehler 1. Fehler 2 art berechnen 2. Art. ) Es gilt:
Ein Präsidentschaftskandidat in den USA hat in der einem Monat zurück liegenden Umfrage einen Stimmenanteil von Prozent erzielt. Nun möchte er wissen, ob sich dieser Stimmenanteil verändert hat und er lässt 100 Menschen separat befragen. Er möchte den Fehler. Art, also dass er irrtümlich denkt, dass sich sein Anteil verändert hat, auf maximal Prozent festsetzen. Es soll die Entscheidungsregel bestimmt werden. und (Entscheidungsregel)
Es soll gelten:
und:
Jetzt kann man die Werte für und aus der entsprechenden Tabelle ablesen und erhält und. Hole nach, was Du verpasst hast!