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Rechnen Mit Klammern Klasse 5.2
Mehrere Klammern auflösen
Wie Löst man mehrere Klammer auf? Am besten wird es mit einpaar weiteren Beispielen deutlich:
\(\bigl((1+3)+6\bigr)+5=(4+6)+5=15\)
\((1+3)\cdot (2+4)+4=4\cdot 6+4=24+4=28\)
\(\bigl((1+4)+3\bigr)\cdot2=(5+3)\cdot 2=8\cdot 2=16\)
Im ersten Beispiel hat man zwei Klammern die durch ein \(+\) getrennt sind, hier ist es mathematisch egal welche Klammer zuerst gelöst wird. Im zweiten Beispiel werden innere Klammern durch äußere Klammer umgeben \(\bigl((1+3)+6\bigr)\). In so einem Fall ist es wichtig erst die innerste Klammer zu rechnen \((1+3)=4\) und im Anschluss die äußere Klammer \(\bigl(4+6\bigr)=10\) zu berechnen. Beim dritten Beispiel \((1+3)\cdot (2+4)+4\), sind zwei Klammern durch eine Multiplikation getrennt. Auch hier macht es keinen Unterschied welche der beiden Klammern zuerst gelöst wird, man sollte aber stets von link nach rechts rechnen. Also löst man zuerst \((1+3)=4\) und danach \((2+4)=6\), dann kann man den Rest berechnen \(4\cdot 6+4=28\). Regel:
Beim Rechnen mit mehreren Klammer: Erst die innerste Klammer lösen und sich dann nach außen hin arbeiten.
Rechnen Mit Klammern Klasse 5.1
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Klammern haben eine höhere Priorität als die Punkt vor Stichregel. Als Faustregel gilt:
Immer erst was innerhalb der Klammern steht ausrechnen dann weiter den Rest berechnen
Nehmen wir mal einpaar Beispiele zur Erklärung
\((2+3)\cdot 4=5\cdot 4=20\)
\(5\cdot (1+4)=5\cdot 5=25\)
\(2\cdot (1+3)+5=2\cdot 4+5=8+5=13\)
\(\frac{(6+4)}{2}+1=\frac{10}{2}+1=5+1=6\)
\((1+4)\cdot (1+1)=5\cdot 2=10\)
In dem ersten Beispiel \((2+3)\cdot 4=5\cdot 4=20\) muss aufgrund der Klammer erst \((2+3)=5\) gerechnet werden und danach \(5\cdot 4=20\). Die Klammer hat also die Punkt vor Strichrechnung aufgehoben, Klammern haben also eine höhere Priorität. Mit Klammern zu rechnen ist sehr einfach, man muss zuerst alles innerhalb einer Klammer ausrechnen und anschließend alles weitere berechnen. Auch im vierten Beispiel \(\frac{(6+4)}{2}+1\) wird zuerst was in der Klammer steht gelöst, \(\frac{(6+4)}{2}+1\) im Zähler steht \((6+4)\) das wird gelöst und man erhätt die \(10\). Diese \(10\) schreibt man in den Zähler \(\frac{10}{2}+1\) und dann kann man anschließend wie gehabt weiter rechnen.
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Innen stehen meistens die normalen Klammern (). Beispiel: $$36+$$$$[56-$$$$(17-8)$$$$+27]$$ └──┬──┘ $$=$$$$36+$$$$[56-$$ $$9$$ $$+27]$$ └───────┬───────┘ $$=$$$$36+$$ $$74$$ $$=110$$ Bei ineinander geschachtelten Klammern rechnest du von innen nach außen.
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