Punkt in der Pyramide, gleiche Abstand zur Grund- und Seitenflächen? Hallo zsm,
ich habe eine Aufgabe gelöst, aber im Lösungsheft steht was anderes. Meine Frage ist, warum ich ein anderes Ergebnis habe, obwohl der Punkt, den ich herausgefunden habe, zu allen Seitenflächen und zu der Grundfläche den gleichen Abstand hat? Die Aufgabe:
Gegeben ist die quadratische Pyramide ABCDS mit A( 2 | 0 |0), B( 0 | 2 | 0), C( -2 | 0 | 0), D( 0 |-2 | 0) und der Spitze S( 0 | 0 | 6). Den Abstand zwischen Abkantungen und Löchern berechnen. Bestimmen Sie den Punkt im innern der Pyramide, der zu allen Seitenflächen und der Grundfläche den gleichen Abstand hat. Ebene E in der der Boden liegt: E: x3 = 0
Ich bin zu der Lösung gekommen, dass der Punkt zu dem die Grundfläche und alle Seitenflächen den gleichen Abstand haben ist P( 0 | 0 | 1/3). Durch die Abstandsformel kommt überall der gleiche Abstand heraus. Ich dachte, ich habe alles richtig gemacht. Doch im Lösungsheft steht: P( 0 | 0 | 6/√19 +1). Auch hier ist der Abstand überall gleich. Was habe ich falsch gemacht?
- Den Abstand zwischen Abkantungen und Löchern berechnen
- Äquidistanz (Geometrie) – Wikipedia
- Gleichen abstand berechnung | Mathelounge
Den Abstand Zwischen Abkantungen Und Löchern Berechnen
Bei der Herstellung von Werkstücken steht man häufig vor der Aufgabe, die Maße für die Teilung von Längen berechnen zu müssen. Das kann z. B. ein zu bearbeitendes Werkstück sein, das mehrere Bohrungen, Ausfräsungen etc. erhalten soll. Teilung identisch mit Randabstand Welche Formel für die Teilung angewendet wird, hängt davon ab, ob der Randabstand dieselbe Länge haben soll wie die Teilung (Abstände zwischen den Teilungspunkten, Bohrungen, Fräsungen etc. Gleichen abstand berechnung | Mathelounge. ) oder ob der Randabstand davon abweicht. In diesem Beispiel ist der Randabstand identisch mit der Teilung, daher wird die Teilung wie folgt berechnet. Die Formelzeichen sind: Gesamtlänge des Werkstücks: l Teilung: p Anzahl der Teilungspunkte: n Die Formel für die Berechnung der Teilung ist: Ein Werkstück soll mehrere Bohrungen erhalten. Der Randabstand ist identisch mit der Teilung. Folgende Maße sind gegeben:
Werkstücklänge (l): 200 mm
Anzahl der Bohrungen (n): 5
Gesucht wird: Teilung (p)
Berechnung: Ergebnis: 200: 6 = 33, 3333 mm Um die Gesamtlänge (l) oder die Anzahl der Teilungspunkte (n) zu berechnen, wird die Formel wie folgt umgebaut:
Für die Berechnung von l: Für die Berechnung von n:
Äquidistanz (Geometrie) – Wikipedia
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Berechnet die Länge, Stabdicke, Abstände und Anzahl der Stäbe und Teilungen bei einem Treppengeländer (regelmäßige Stabteilung). Zur Sicherheit wird eine Teilung a (Abstand zwischen zwei Stäben) von maximal 12 Zentimeter empfohlen. Die Länge l ist das ebene Innenmaß des Geländers ohne den Rahmen. Bitte drei der vier Werte (m oder n), l, a und d eingeben, der fehlende Wert wird berechnet. Wird keine Anzahl angeben, dann ist es möglich, dass die Teilung a verkleinert wird, um auf eine ganze Anzahl von Stäben zu kommen. Formeln:
n = m − 1
l = ma + nd
m = aufrunden[ ( l + d) / ( a + d)]
Beispiel mit l=300, a=12 d=2:
Ein 300 Zentimeter (3 Meter) langes Geländer mit 2 Zentimeter dicken Stäben soll 12 Zentimeter große Abstände zwischen den Stäben haben. Gleiche abstände berechnen. Dazu braucht es 21 Stäbe, also 22 Teilungen, die Abstände sind dann 11, 7 Zentimeter groß. Alle Angaben ohne Gewähr | Rechneronline | © Webprojekte | English: Staircase Calculator | Italiano: Calcolatore scala
Siehe auch Steigung/Gefälle, Dach, Wohnfläche und Wohnraum berechnen.
Gleichen Abstand Berechnung | Mathelounge
Der Abstand zwischen den Sparren variiert von einem halben bis hin zu einem ganzen Meter
Wer selbst ein Dach bauen möchte, sollte wissen, welchen Abstand die Sparren haben müssen. Eine Norm gibt es nicht, da sehr viele Faktoren Einfluss auf die Stabilität des Dachs haben und je nach Dachart variieren. Normale Sparrenabstände Eine allgemeine Norm für den Sparrenabstand gibt es nicht. Er beträgt bei Wohnhäusern in der Regel zwischen 50 cm und 100 cm. Bei Neubauten liegt er eher zwischen 65 cm und 80 cm, wobei auch andere Maße möglich sind, wenn beispielsweise breite Dachfenster eingebaut werden. Äquidistanz (Geometrie) – Wikipedia. Bei Altbauten können gelegentlich sogar Sparrenabstände von 120 cm vorkommen. Egal aber, wie groß der Sparrenabstand ist, der Statiker hat sich bestimmt etwas dabei gedacht. Das heißt, bei einem Hausbau sollten Sie die Berechnung unbedingt einem Fachmann überlassen, weil er weiß, welche Kräfte auf das Dach wirken. Dieselben Sparrenabstände gelten übrigens für Dächer von Garagen, Carports oder Terrassen.
Wenn man auf numerische Verfahren angewiesen ist, ist es am Einfachsten eine Äquidistanz-Kurve als implizite Kurve bzw. implizite Fläche mit Hilfe von Distanzfunktionen zu beschreiben. Dabei verwendet man gegebenenfalls auch orientierte Distanzfunktionen, die die Seiten einer Kurve (in der Ebene) oder Fläche mit Hilfe des Vorzeichens unterscheiden. Ebenes Beispiel: Es seien die Distanzfunktionen zweier Bézierkurven. Ein Punkt der zugehörigen Äquidistanz-Kurve genügt dann der Gleichung. Also ist
eine implizite Darstellung der Äquidistanz-Kurve. Um Punkte dieser impliziten Kurve berechnen zu können, muss man die Distanzfunktionen numerisch auswerten können. Geeignete Algorithmen hierfür werden in der Literatur [4] [5] zur Verfügung gestellt. Gleiche abstand berechnen. In analoger Weise beschreibt man auch im Raum Äquidistanz-Flächen. Die daran beteiligten Objekte können sowohl Punkte als auch Kurven und Flächen sein. Äquidistanz-Flächen zu 1) zwei windschiefen Geraden (links) und 2) einer Gerade und einer Helix
Äquidistanz-Fläche zu einer Bezierkurve und einer Bezierfläche
Beispiele im Raum:
1) Für die windschiefen Geraden ergibt sich als implizite Darstellung der Äquidistanz-Fläche zunächst.