Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Zum Bauteil eines Kugellagers siehe Wälzlager. Kugelring: Kugel mit zylindrischer Bohrung (rechts: Längsschnitt)
Ein Kugelring ist ein Teil einer Vollkugel, der aus einer Kugel mit einer zylindrischen Bohrung besteht. Er wird außen von einer symmetrischen Kugelschicht und innen von der Mantelfläche eines geraden Kreis zylinders begrenzt. Das Volumen eines Kugelrings ist,
wobei der Radius der Kugel, die Höhe und der Radius der Bohrung (Zylinder) ist. Seine Oberfläche (Kugelzone und Zylindermantel) ist
Zwischen den Größen besteht die Beziehung:. (Hohl)Zylinder - Trägheitsmoment - Herleitung. Das Volumen hängt nur von der Höhe des Kugelrings und nicht vom Kugelradius ab. Plausibel wird dies, wenn man bedenkt, dass der Kugelring mit zunehmendem Kugelradius immer dünner wird. Herleitung der Formeln [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Den Kugelring kann man sich aus einer symmetrischen Kugelschicht (d. h. ) der Höhe entstanden denken, der man innen einen geraden Kreiszylinder (Höhe, Radius) entfernt.
- (Hohl)Zylinder - Trägheitsmoment - Herleitung
- Trägheitsmoment einer Hantel - Anleitung
(Hohl)Zylinder - Trägheitsmoment - Herleitung
Frequenz Die Frequenz ist der Kehrwert der Schwingungsdauer: Auflösen nach $T$ und in die Schwingungsdauer einsetzen ergibt dann die Gleichung für die Frequenz eines Federpendels: Methode Hier klicken zum Ausklappen $f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{ \frac{l \cdot m \cdot g}{J}}$ Schwingungsfrequenz eines physikalischen Pendels Die Schwingungsfrequenz $f$ des Pendels gibt die Anzahl an Schwingungsvorgängen je Sekunde an. Wir sind hier davon ausgegangen, dass der Körper aus seiner Ruhelage angestoßen wird. Dann ist die Sinus-Funktion zur Beschreibung der Bewegung besser geeignet (wie hier gezeigt). Die Cosinus-Funktion hingegen eignet sich als Ansatz, wenn die Bewegung des Körpers nicht in der Ruhelage beginnt. Für die obigen Gleichungen ändert sich aber nichts, weil beide auf dasselbe Ergebnis für Eigenfrequenz, Schwingungsdauer und Schwingungsfrequenz führen. Trägheitsmoment einer Hantel - Anleitung. Für die späteren Bewegungsgleichungen hingegen muss unterschieden werden zwischen Sinus und Cosinus.
Trägheitsmoment Einer Hantel - Anleitung
Bei einem ausgedehnten Körper addieren sich die Trägheitsmomente aller (kleinen) Massen bzw. Massenpunkte; im Grenzfall einer kontinuierlich verteilten Masse hat man es mit einem Integral über die gesamte Masse sowie deren unterschiedlichen Abständen zur Drehachse zu tun. In manchen Fällen ist das "Knacken" eines solchen Integrals erheblicher mathematischer Aufwand. Eine Hantel rotiert - so können Sie vorgehen
Vereinfachen Sie zunächst das Problem. Im betrachteten Fall bestehe die Hantel aus einer Stange, deren Masse im Verhältnis zu den beiden an ihren Enden befindlichen Kugeln vernachlässigt werden soll (ansonsten müssen Sie noch zusätzlich das Trägheitsmoment einer rotierenden Stange berechnen). Das Trägheitsmoment ist ein Maß für den Widerstand, den Körper einer Drehbewegung entgegensetzen. …
Die Hantel rotiert um eine Achse, die durch die Mitte der Stange geht und senkrecht zu dieser ist. Die beiden Kugeln haben eine identische Masse m sowie den Abstand r zur Drehachse. Vernachlässigt ist hier ebenfalls die Ausdehnung der Kugeln, was zu unterschiedlichen Drehachsenabständen und einer Integration führen würde.
Mit diesen Näherungen ergibt sich für das Trägheitsmoment einer Hantel I = 2m * r². Beachten Sie, dass zwei Massen zum Drehen gebracht werden. Bei einer Masse m = 0, 5 kg und einem Abstand r = 0, 2 m von der Drehachse erhalten Sie I = 1 kg * (0, 2 m)² = 0, 04 kgm². Zum Vergleich: In der gleichen Größenordnung liegen die Trägheitsmomente von Spielzeugkreiseln, wenn sich diese um ihre Drehachse rotieren. Wie hilfreich finden Sie diesen Artikel? Verwandte Artikel Redaktionstipp: Hilfreiche Videos 3:16 2:38 Wohlfühlen in der Schule Fachgebiete im Überblick