WICHTIG: Damit alle Bilder und Formeln gedruckt werden, scrolle bitte einmal bis zum Ende der Seite BEVOR du diesen Dialog öffnest. Vielen Dank! Mathematik Funktionen Wichtige Funktionstypen und ihre Eigenschaften Exponential- und Logarithmusfunktion 1 Gegeben sind die Funktionen f f und g g mit f ( x) = 1 + e 1 − x f\left(x\right)=1+e^{1-x} und g ( x) = 2 ⋅ e x − 1 g\left(x\right)=2\cdot e^{x-1}. Skizziere die beiden Graphen. Bestimme den Schnittpunkt der beiden Graphen. Unter welchem Winkel schneiden sich die beiden Graphen? 2 Gegeben ist die Funktion f f mit f ( x) = x ⋅ e 1 − x f\left(x\right)=x\cdot e^{1-x}. In welchen Intervallen ist f f streng monoton wachsend? Aufgaben Exponentialgleichungen mit e-Funktionen • 123mathe. Bestimme alle Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von f f. Skizziere den Graphen von f f. 3 Gegeben ist die Funktion f f mit f ( x) = ( x 2 + x − 5) ⋅ e x f(x)=(x^2+x-5)\cdot e^x. Bestimme alle Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von f f. 4 Diskutiere folgende Funktionen so weit, bis du den Graphen zeichnen kannst. Gib gegebenenfalls die Asymptoten an: 5 Diskutiere folgende Funktionen 6 Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und Extrema der folgenden Funktion:
E Funktion Textaufgaben Live
Wie kann ich die Aufgabe 1 lösen? Statt B u (t) schreib ich B(u, t). Nach 2 Stunden sind 17160 Bakterien vorhanden:
17160 = B u (2) = 10000·e 0, 09u·2 |:10000 1, 716 = e 0, 09u·2 | ln ln 1, 716 = 0, 09u·2 |:0, 18 u = (ln 1, 716)/0, 18 ≈ 3
Nach welcher Zeit 25000 Bakterien vorhanden sind:
25000 = B 3 (t) = 10000·e 0, 09·3·t |:10000 2, 5 = e 0, 27t | ln ln 2, 5 = 0, 27t |:0, 27 t = (ln 2, 5)/0, 27 ≈ 3, 4
25000 Bakterien sind nach ca. 3:24 h vorhanden. Ableitung e-Funktion | Mathebibel. (Bitte nachrechnen! ) Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche
Wichtige Ergänzung der Aufgabe: t in Minuten, h(t) in °C. a) Der Summand b·e -0, 2·t geht für t→∞ gegen 0, also muss a=20 sein. In den Ansatz h(t) = 20+ b·e -0, 2·t setze (0|90) ein. Dann ist b=70. b) h(t) = 20 + 70·e -0, 2·t hat die Ableitung h'(t)=-14·e -0, 2t und daher h'(0)=-14. E funktion textaufgaben live. Die Abkühlung ist zu Beginn des Abkühlungsvorganges am stärksten, also wird die Temperatur höchstens um 14 Grad Celsius pro Minute abnehmen.