Es handelt sich hierbei um einen in der Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung häufig gestellten Aufgabentyp. Die Bezeichnung "Dreimal-Mindestens-Aufgabe" ist keine offizielle mathematische Bezeichnung. Sie wird dennoch von vielen Lehrern für folgenden Aufgabentyp verwendet, da das Wort "mindestens" dreimal in der Aufgabenstellung vorkommt. Wie oft muss ein Versuch mindestens durchgeführt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens …% mindestens ein Treffer kommt? 3 mindestens aufgaben de. (Die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Treffer beträgt dabei konstant p und ist in der Aufgabenstellung gegeben. ) Gesucht ist also die Anzahl der Versuche;sie wird mit n bezeichnet. Lösungsansatz:
Ges. :Anzahl der Versuche n
X steht für die Anzahl der Treffer
Geg. :Trefferwahrscheinlichkeit p Nietenwahrscheinlichkeit q = 1 – p
P(X 1) …%
1 – P(X = 0) …%
1 …%
Nach der Unbekannten n wird letztendlich mit Hilfe des Logarithmus aufgelöst, da n im Exponenten steht. Wenn du ein konkretes Beispiel für eine Dreimal-Mindestens-Aufgabe suchst, gehe in den Bereich Stochastik zum Kapitel Stochastisch unabhängige Ereignisse Bsp.
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3 Mindestens Aufgaben Download
Einmal hatte Till Pech und kassierte 60 € Bußgeld und einen Punkt in Flensburg. In Zukunft möchte er klüger vorgehen. Wie oft darf er monatlich höchstens über Rot fahren, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von maximal mindestens einmal im Monat erwischt wird? Lösung zu Aufgabe 1
Bezeichne die Anzahl, wie oft Till in einem Monat erwischt wird. Es wird die Binomialverteilung mit und verwendet:
Hier kann (fast) wie im Rezept gerechnet werden:
Schritt 2: Gehe zum Gegenereignis über. 3 mal mindestens… n gesucht. Dabei dreht sich das Kleiner-als-Zeichen um. Schritt 3: Berechne die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses. Löse diese Gleichung mit dem natürlichen Logarithmus nach auf. Dabei dreht sich das Größer-als-Zeichen erneut um. Till darf also maximal 22 Mal über eine rote Ampel fahren, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens mindestens einmal im Monat erwischt wird. Aufgabe 2
In einer Stadt haben erfahrungsgemäß aller Fahrgäste der S-Bahn einen gültigen Fahrausweis. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einer S-Bahn mit 70 Fahrgästen
genau drei
mindestens drei
Schwarzfahrer befinden?
3 Mindestens Aufgaben Der
Erklärung
3M-Aufgabe
Beispiel:
Bei einem Glücksspiel gewinnt man mit einer Chance von. Wie oft muss man mindestens spielen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens mindestens einmal zu gewinnen? Schritt 1: Schreibe die Aufgabe als Formel auf:
Schritt 2: Gehe zum Gegenereignis über. Dabei dreht sich das Größer-als-Zeichen um:
Schritt 3: Berechne die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses:
Schritt 4: Setze die Gleichung und die Ungleichung zusammen. Es soll also gelten:
Löse diese Gleichung mit dem natürlichen Logarithmus nach auf. Dabei dreht sich das Größer-als-Zeichen beim Teilen durch erneut um:
Man muss mindestens mal spielen. Aufgaben
Aufgabe 1
- Schwierigkeitsgrad:
Radfahrer nehmen es oft mit den Verkehrsregeln nicht so genau. Verschoben! 3-mal-mindestens Aufgabe. Besonders Till nicht. Er hat gelesen, dass Radfahrer nur in einem Prozent der Fälle erwischt werden, wenn sie bei Rot über die Ampel fahren. Pro Monat überquert er 50 rote Ampeln. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er im nächsten Monat
genau zweimal
mindestens dreimal
erwischt.
Ein Fußballer trifft das Tor mit einer Wahrscheinlichkeit von 30%. 3 mindestens aufgaben map. Wie oft muss der Fußballer mindestens schießen damit de Wahrscheinlichkeit mindestens 2 Treffer zu erzielen mindestens 90% beträgt. Es muss dazu gelten Also Mit p=0, 3 für einen Treffer und p=0, 7 für einen Fehlschuss ist das mit Binomialkoeffizienten Mit dem Computer berechnet kriegt man Also muss er mindestens 12 Mal schießen. Dies ergibt denke ich kein Sinn weil du eine wahrscheinlichkeit nicht einfach so addieren kannst. Also ich meine die wahrscheinlichkeit nicht zu treffen muss berücksichtigt werden sodass das meiner Meinung nicht möglich ist