Der Begriff "momentane Änderungsrate" kommt aus den Naturwissenschaften bzw. der Mathematik. Sie beschreibt die Änderung einer Größe und lässt sich leicht mit einer Formel "erschlagen". Beim Starten treten enorme Beschleunigung auf. Momentane Änderungsrate - Formel. Was Sie benötigen: eine Ahnung von Differentialrechnung Die Änderungsrate einer Größe - Kurzinfo
Die momentane Änderungsrate beschreibt, wie sich eine mathematische Funktion oder eine naturwissenschaftliche Größe, beispielsweise die Geschwindigkeit, für einen gedachten, sehr kurzen Augenblick ändert. Dies ist im Fall der Geschwindigkeit beispielsweise auf eine Beschleunigung oder einen Bremsvorgang zurückzuführen. Aber auch Funktionen können steil ansteigen oder recht schnell abfallen. Als erste Näherung für diese Änderungsrate gilt der sog. Differenzquotient, der das Verhalten der Funktion bzw. der wissenschaftlichen Größe in einem kleinen Intervall beschreibt. Nennen Sie die Größe dieses Intervalls beispielsweise "h", so kann dies für eine kleine Zeitdifferenz, aber auch für eine kleine Wegstrecke auf der x-Achse bei Funktionen stehen, also h = x 2 - x 1.
- Momentane Änderungsrate - Formel
Ableitung, deren Formel man in vielen Fällen leicht berechnen kann. Um die Vorgehensweise zu erläutern, sei für eine Bewegung die Veränderung der Geschwindigkeit mit der Zeit bekannt, beispielsweise nach der Formel v = 3/2 t³, das heißt, die Geschwindigkeit wächst mit der dritten Potenz der Zeit an. Wenn Sie nun die momentane Änderungsrate dieser Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt (vielleicht bei t o = 5 s) berechnen wollen, so müssen Sie zunächst die 1. Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit berechnen und erhalten v'(t) = 9/2 t². In diese Ableitung setzen Sie nun den Wert t o = 5 s ein und erhalten v'(5) = 9/2 (5)² = 112, 5 m/s². In der 5-ten Sekunde erfährt Ihr Probefahrzeug also eine Beschleunigung von 112, 5 m² (vielleicht ist es eine Rakete beim Start), denn die momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit ist in der Physik mit der Beschleunigung identisch. Momentane änderungsrate berechnen. Wie hilfreich finden Sie diesen Artikel? Verwandte Artikel Redaktionstipp: Hilfreiche Videos 3:23 2:41 Wohlfühlen in der Schule Fachgebiete im Überblick
In jedem Falle
ist dann (1/4)(2 x + h) die Steigung der Geraden, die durch P und
Q geht. In der ursprnglich gestellten Aufgabe in Abbildung 1 ist der Punkt P mit der
x-Koordinate x =2 gegeben. Als Steigung der Geraden durch P und Q erhlt
man schlielich:
Setzt man jetzt fr h immer kleinere Werte ein,
so erkennt man eine Folge von Zahlen, deren Grenzwert 1 ist. Der Grenzwert
dieser Steigungen ist dann die Steigung im Punkt P. Es ist klar, dass zum Verstndnis ein exakter Begriff des Grenzwertes vorliegen
muss. Umso bemerkenswerter ist es, dass Newton und Leibniz mit ihrer bahnbrechenden
Leistung die Entwicklung einer Theorie der Grenzwerte erst erforderlich machten. Es dauerte dann noch über 200 Jahre, bis Cauchy und Weierstra ( Epsilon-Delta-Kriterium)
eine fundierte Theorie darber vorlegen konnten. Der beschriebene Grenzprozess wird sowohl arithmetisch als auch geometrisch
in der bewegten Graphik nochmals zum Ausdruck gebracht.