könnt ihr mir mit dem rechenweg von nummer 13 b, c und d helfen. Nummer a ist kein Problem. Sind die kollinear oder nicht? Community-Experte
Schule, Mathematik, Mathe
bilde zunächst a= B-A und b= C-B
dann guckst du, ob du ein r findest, sodass
a = r • b
gilt. Sonst nachfragen. Usermod
Computer, Schule, Mathematik
Zuerst stellst du die in der Aufgabe genannten Vektoren auf. Kollinear vektoren überprüfen. Anschließend prüfst du, ob sie kollinear zueinander, also ein vielfaches voneinander sind. Beispiel: Der Vektor (2|4|6) wäre kollinear zum Vektor (4|8|12), weil jede Koordinate mal 2 genommen wird. Zum Vektor (4|4|8) wäre er nicht kollinear. Falls du noch mehr Hilfe brauchst, schau mal hier:
Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Student der praktischen Informatik & Softwareentwickler
Wenn die Koordinaten ein vielfaches zueinander sind.
Kollinear, Kollinearität, Komplanar, Komplanarität, Vektoren, Linear Abhängig, Unabhängig Teil 1 - Youtube
♦Die Komplanarität von drei Vektoren bezieht sich auf die Lage zueinander bzw. in den Ebenen. ♦Komplanarität bezeichnet drei Vektoren, die alle in der gleichen Ebene liegen und sich dieses gemeinsame geometrische Merkmal teilen. Kollinearität prüfen. ♦Wenn drei Vektoren komplanar sind, können sie durch Pfeile in derselben Ebene beschrieben werden. Das bedeutet für die Rechnung, dass einer von den Vektoren eine Linearkombination der beiden anderen sein muss
Tabellarische Übersicht
Gerade/Ebene
alle Richtungsvektoren komplanar
Vektoren sind nicht Komplanar
Punkt(e) gemeinsam
Gerade liegt in Ebene
Gerade durchstößt Ebene im "Spurpunkt"
Winkelberechnung
kein Punkt gemeinsam
Gerade parallel zur Ebene. Abstandsberechnung
nicht möglich
Vektor
fest
beliebig verschiebbar
parallel, schneidend, windschief
kollinear/ komplanar
Vorgehensweise
Mit 3 Vektoren berechnen
♦Wenn man für drei Vektoren berechnet, ob sie alle das Merkmal der Komplanarität miteinander teilen, muss man also prüfen, ob die Vektoren in der gleichen Ebene liegen.
KollinearitÄT PrÜFen
Die vier Punkte sind also komplanar. Lösungsweg 2 (Überprüfen mittels Spatprodukt) Die Entscheidung über die Komplanarität der vier Punkte P 1, P 2, P 3 u n d P 4 kann auch mithilfe des Vektorprodukts bzw. des Spatprodukts getroffen werden. Bei Letzterem macht man sich zunutze, dass der Betrag des Spatprodukts ( a → × b →) ⋅ c → dreier Vektoren das Volumen des von diesen Vektoren aufgespannten Parallelepipeds angibt. Liegen die drei Vektoren in einer Ebene, so hat dieses Parallelepiped das Volumen 0. Vektoren auf Kollinearität prüfen » mathehilfe24. Daher gilt: Die vier Punkte P 1, P 2, P 3 u n d P 4 des Raumes liegen genau dann in einer Ebene, wenn ( P 1 P 2 → × P 1 P 3 →) ⋅ P 1 P 4 → = 0 ist. Das ist für die oben gegebenen Punkte erfüllt, denn es gilt: ( ( 2 2 3) × ( 1 2 2)) ⋅ ( 4 6 7) = ( − 2 − 1 2) ⋅ ( 4 6 7) = 0 Komplanarität von Vektoren Drei Vektoren, die durch Pfeile ein und derselben Ebene beschrieben werden können, heißen komplanar, das heißt: Drei Vektoren a →, b → u n d c → sind komplanar, wenn sich einer von ihnen als Linearkombination der beiden anderen darstellen lässt, z.
Vektoren Auf Kollinearität Prüfen » Mathehilfe24
Wie kann man einfach prüfen, ob 3 Punkte kollinear sind. Kollinear heisst, dass 3 oder mehr Punkte auf einer Geraden liegen. Eine Möglichkeit ist die hier bereits vorgestellte Dreiecksformel nach Gauss. Werden 3 Punkte übergeben und diese Punkte liegen auf einer Geraden, so ist die Fläche 0! Eine andere Möglichkeit in der linearen Algebra ist die Vektorberechnung unter Verwendung des Vektorprodukts. Mit Hilfe des Vektorprodukts ist es unter anderem möglich zu prüfen, ob 2 Vektoren parallel zueinander d. h. linear abhängig (kollinear) sind. Sind 2 Vektoren linear abhängig (kollinear), dann ist das Vektorprodukt 0 (0. 0 0. 0). Was ist ein Vektor? Ein Vektor ist eine Liste von Zahlen. Kollinear, Kollinearität, Komplanar, Komplanarität, Vektoren, linear abhängig, unabhängig Teil 1 - YouTube. Damit können mehrere Zahlen zu einem mathematischen Objekt zusammengefasst werden. Ein Vektor kann - ebenso wie eine Zahl - einen Buchstaben oder ein anderes Symbol als Namen bekommen. Vektoren, die zwei Eintragungen besitzen, heißen zweikomponentige, auch zweidimensionale, Vektoren. Vektoren, die drei Eintragungen besitzen, heißen demnach dreikomponentige, auch dreidimensionale Vektoren.
Vektoren auf Kollinearität prüfen » mathehilfe24
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