Betrag einer komplexen Zahl
Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl sind zwei Dinge, die getrennt zu
betrachten sind. Es leuchtet dennoch ein, dass die folgenden komplexen Zahlen irgendwie
verschiedene "Größe" besitzen:
1
+
i
10
⋅
10. Ein Maß ist der Betrag oder Modul einer
komplexen Zahl. Wir erhalten ihn als Sonderfall der Multiplikation von
z
=
x
y
mit der konjugiert komplexen Zahl
*:
*
(
y)
-
2
2)
2. Betrag einer komplexen Zahl Sei
eine komplexe Zahl. Der Betrag von
ist die reelle Zahl
|
|:
+y
≥
0. Beispiel
+1
101. Es gilt
1)
|,
Re
z)
≤
Im
|. Für den Betrag
eines Produktes
gilt
d. h. der Betrag eines Produktes ist das Produkt der Beträge. Dieses Ergebnis folgt
aus
*)
und somit ist
3)
i)
3
10)
5)
50,
wie man nachweisen kann:
5
50.
einer Summe
gilt die Dreiecksungleichung
Es folgt aus
Nun ist
|)
und somit folgt das Ergebnis
⇒
|.
Betrag Einer Komplexen Zaha Hadid
Mathematik-Online-Kurs: Mathematische Grundlagen-Komplexe Zahlen-Betrag komplexer Zahlen
Der Betrag einer komplexen Zahl
ist als
definiert. Für
ist diese Definition
konsistent mit der Definition der Betragsfunktion
für reelle Zahlen und besitzt analoge Eigenschaften. Positivität:
Multiplikativität:
Dreiecksungleichung:
Die Positivität der Betragsfunktion ist
offensichtlich und die Multiplikativität
läßt sich mit Hilfe der Definition
leicht nachrechnen. Zum Beweis der Dreiecksungleichung quadriert man
die Ungleichungskette und erhält nach Subtraktion
von
Diese Ungleichungen sind äquivalent zu
bzw. zu
Erneutes Quadrieren führt schließlich auf
die Ungleichung
welche aufgrund der Nichtnegativität von
richtig ist. automatisch erstellt
am 5. 5. 2011
Betrag Einer Komplexen Zahlen
Þ
daraus folgt
Beispiel: n ist durch 4 teilbar
n ist durch 2 teilbar
Û
genau dann, wenn
Beispiel:
n ist eine gerade Zahl
»
ungefähr gleich
Beispiel: 1 / 3 » 0. 33
¹
ungleich
Beispiel: 2 ¹ 1
<
kleiner
Beispiel: 1 < 2
>
größer
Beispiel: 2 > 1
£
kleiner-gleich
Beispiel: - x 2 £ 0
für jede reelle Zahl x
³
größer-gleich
Beispiel: x 2 ³ 0
º
identisch
a × a
a 2
±
plus-minus
Beispiel: Aus
x 2 = 4
folgt x = ± 2
(d. h. x = - 2
oder x = 2)
{ ¼}
Menge
Beispiel: A = {1, 4, 9, 16, 25}
N oder $\mathbb{N}$
Menge der natürlichen Zahlen
N = {1, 2, 3, ¼}
Achtung: Manchmal wird die Null zur Menge N hinzugenommen. Z oder $\mathbb{Z}$
Menge der ganzen Zahlen
Z = { ¼, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ¼}
Q oder $\mathbb{Q}$
Menge der rationalen Zahlen
Menge aller Bruchzahlen
m / n
(wobei
m,
n ganzzahlig und
n
¹ 0)
R oder $\mathbb{R}$
Menge der reellen Zahlen
Menge aller Zahlen mit Dezimaldarstellung
C oder $\mathbb{C}$
Menge der komplexen Zahlen
Menge aller $x+iy$ mit $x, y\in\mathbb{R}$
( a, b)
offenes Intervall
Achtung: Verwechslungsgefahr mit "geordnetes Paar" (s. u. )
[ a, b]
abgeschlossenes Intervall
[ a, b)
und ( a, b]
bezeichnen halboffene Intervalle.
Betrag Einer Komplexen Zähler
automatisch erstellt
am 19. 8. 2013
Betrag Einer Komplexen Zahl Von
Werden dem Gericht die Daten in elektronischer Form für eine automatische Weiterverarbeitung übermittelt, kann der Notar
dafür diese Wertgebühr erheben, die max. 250
Euro betragen darf. Es geht dabei um eine strukturierte Aufbereitung der Daten. Die Kosten fürs Notaranderkonto beziehen sich in dieser Berechnung darauf, dass Sie nur den über eine Grundschuld/Hypothek
abgesicherten Betrag über ein Notaranderkonto abwickeln. Wird der gesamte Kaufpreis oder andere Beträge über ein Notaranderkonto
verwaltet, ändert sich jeweils der Betrag. Sollte das Notaranderkonto in Teilbeträgen aufgelöst werden, also nicht in einer
Summe darüber verfügt werden, dann erhöht sich das Entgelt geringfügig. Wie bei Grundschuldeintragungen gilt auch hier,
dass geringere Beträge prozentual höhere Kosten verursachen. Formel für Hebegebühren ab 10. 000 Euro am Beispiel von 12. 563 Euro:
Der Gegenstandswert wird durch 1. 000 Euro geteilt und dann mal 2, 5 gerechnet. Anschließend werden noch 37, 50 Euro addiert. 12.
Betrag Einer Komplexen Zahl
Drei mal
100. 000 Euro ist etwas teuerer als einmal 300. 000 Euro. Dies kann der Fall sein, wenn das benötigte Darlehen nicht als ein Darlehen von einer Bank vergeben wird, sondern unterschiedliche
Darlehen oder Geldgeber eingeplant sind. Dies könnte sein: ein zusätzliches KfW-Darlehen, ein Bauspardarlehen oder andere
Geldgeber. Sollten Sie die Grundschuldeintragung in Form eines Grundschuldbriefes wünschen, würde dies die Grundschuldeintragung um
30% verteuern. Die Eintragung als Grundschuldbrief ist für Privatpersonen selten notwendig. Wer häufig den Geldgeber wechseln
will oder freie Grundschulden an andere Gläubiger abtreten wird, für den kann sich diese Form lohnen. Einige Gerichte erheben diese Kosten, obwohl es hierfür keinen Gebührentatbestand gibt. Zu diesen Kosten gibt es keine klare Aussage, ob die Notare hier eine Extra-Gebühr erheben dürfen oder ob dieser Aufwand
in der Betreuungsgebühr für den Kaufvertrag enthalten sei. Über eine abschließende Aussage von Ihnen würden wir uns freuen.
Noch ein Witz: Am Betrag hat sich nur deshalb nichts geändert, weil du den beim ersten Versuch auch noch falsch berechnet hast. Anzeige
27. 2010, 20:08
Jetzt seh ich den Fehler auch
Man sollte alles nochmal kontrollieren und am besten die Addition nochmal üben
Danke für den Tip
28. 2010, 18:30
Gerne. In Kurzform schreibt man das übrigens so:, wobei die komplexe Konjugation und der Betrag ist. 28. 2010, 18:38
tmo
Mit hätte sich übrigens jede Rechnung erübrigt, da Zähler und Nenner hier offensichtlich den selben Betrag haben. 28. 2010, 18:44
Bin beeindruckt.