Gegeben: Kathete a = 4 cm
Gesucht: b und c
Lösung für b:
b = 2·a
b = 2 · 4 cm
b = 8 cm
Lösung für c:
a² + b² = c² | a = 4 cm, b = 8 cm
(4 cm)² + (8 cm)² = c²
c = \sqrt{(4\;cm)^2 + (8\;cm)^2}
c = \sqrt{80\;cm^2}
c \approx 8, 944\;cm
Dreiecksrechner zur Kontrolle
e)
Eine Kathete ist mit 5 cm bekannt. Die andere Kathete ist halb so lang. Gegeben: Kathete a = 5 cm
b = 0, 5·a
b = 0, 5 · 5 cm
b = 2, 5 cm
(5 cm)² + (2, 5 cm)² = c²
c = \sqrt{(5\;cm)^2 + (2, 5\;cm)^2}
c = \sqrt{31, 25\;cm^2}
c \approx 5, 59\;cm
f)
Eine Kathete ist mit 15 cm bekannt. Katheten berechnen, Hypotenuse gegeben (rechtwinkliges Dreieck) (Mathematik, Pythagoras, Katheter). Die Hypotenuse ist doppelt so lang. Gegeben: Kathete a = 15 cm
c = 2·a
c = 2 · 15 cm
c = 30 cm
b² = c² - a² | a = 15 cm, c = 30 cm
b² = (30 cm)² - (15 cm)²
b = \sqrt{675\;cm^2}
b \approx 25, 98\;cm
Name: Datum:
Nur Hypotenuse Bekannt 3
Veranschaulichung Wir wissen bereits, dass es sich bei $a$, $b$ und $c$ um die Seiten des Dreiecks handelt und $p$ und $q$ die Hypotenusenabschnitte sind. Doch wie kann man sich $a^2$, $b^2$, $c \cdot p$ oder $c \cdot q$ vorstellen? In der 5. oder 6. Klasse hast du dich wahrscheinlich zum ersten Mal mit Flächen auseinandergesetzt. Schauen wir uns dazu ein kleines Beispiel an. Nur hypotenuse bekannt 3. Von einer Länge zu einer Fläche Wenn du auf einem karierten Blatt Papier ein Quadrat mit der Seitenlänge $4\ \textrm{cm}$ zeichnest, dann ist die umrandete Fläche $16\ \textrm{cm}^2$ groß. Rechnerisch:
$$ 4\ \textrm{cm} \cdot 4\ \textrm{cm} = 16\ \textrm{cm}^2 $$ Mit diesem Wissen aus der Unterstufe können wir uns $a^2$, $b^2$, $c \cdot p$ oder $c \cdot q$ schon besser vorstellen. $a^2$ und $b^2$ sind Quadrate mit den Seitenlängen $a$ bzw. $b$. Bei $c \cdot p$ und $c \cdot q$ handelt es sich dagegen um Rechtecke. In der folgenden Abbildung versuchen wir den Sachverhalt noch einmal bildlich darzustellen: Laut dem Kathetensatz gilt: $$ {\color{green}a^2} = {\color{green}c \cdot p} $$ $$ {\color{blue}b^2} = {\color{blue}c \cdot q} $$ Der Kathetensatz besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat über einer Kathete ( $a^2$ bzw. $b^2$) genauso groß ist wie das Rechteck, welches sich aus der Hypotenuse $c$ und dem anliegenden Hypotenusenabschnitt ( $p$ bzw. $q$) ergibt.
Nur Hypotenuse Bekannt Ex Wachtbergerin Startet
In einem rechtwinkligen Dreieck, wie berechnet man dort Gegenkathete und Ankathete, wenn nur die Hypotenuse gegeben ist? Danke schonmal im Voraus! Topnutzer
im Thema Mathematik
Wenn nur die Hypotenuse gegeben ist, kann man nichts berechnen, da sind immernoch unendlich viele rechtwinklige Dreiecke möglich. Siehe
Irgendwas muss noch gegeben sein, ein Winkel, oder auch die Höhe. Nur hypotenuse bekannt ex wachtbergerin startet. Nullname, was willst du denn quadrieren dann Wurzel ziehen und am Ende noch durch zwei? a und b sind nicht gegeben nur die Hypotenuse was c entspricht. Und mit ner Seite und 90 Grad kann man meines Wissens nichts anfangen. Es ist sehr wohl möglich man muss nur die hypothenuse zur kathete machen indem man das dreieck spiegelt danach a+b quadriert wurzel ziehen durch 2 und schon weiss man die kathete geht nur bei gleich langen katheten aber ich nehme mal an das ist so eine sonst wäre die aufgabe nicht lösbar ich hoffe das ist hilfreich
Gar nicht - da fehlen Angaben
Nur Hypotenuse Bekannt Meaning
e² + f² = d²
e² = d² - f²
e = \sqrt{d^2 - f^2}
e = \sqrt{100\;cm^2 - f^2}
\( f = 3\;cm \)
\( e = \sqrt{100\;cm^2 - (3\;cm)^2} = \sqrt{91\;cm^2} \approx 9, 539\;cm \)
\( f = 5\;cm \)
\( e = \sqrt{100\;cm^2 - (5\;cm)^2} = \sqrt{75\;cm^2} \approx 8, 66\;cm \)
\( f = 7\;cm \)
\( e = \sqrt{100\;cm^2 - (7\;cm)^2} = \sqrt{51\;cm^2} \approx 7, 141\;cm \)
c)
Die Hypotenuse e ist mit \( \frac{1}{2} \) m bekannt. Gib drei mögliche Varianten eines solchen Dreiecks mit Katheten x, y rechnerisch in cm an. Nur hypotenuse bekannt meaning. x² + y² = e²
x² = e² - y²
x = \sqrt{e^2 - y^2}
x = \sqrt{(\frac{1}{2}\;m)^2 - y^2} = \sqrt{\frac{1}{4}\;m - y^2} = \sqrt{25\;cm - y^2}
\( y = 1\;cm \)
\( x = \sqrt{25\;cm^2 - (1\;cm)^2} = \sqrt{24\;cm^2} \approx 4, 9\;cm \)
\( y = 2\;cm \)
\( x = \sqrt{25\;cm^2 - (2\;cm)^2} = \sqrt{21\;cm^2} \approx 4, 583\;cm \)
\( y = 3\;cm \)
\( x = \sqrt{25\;cm^2 - (3\;cm)^2} = \sqrt{16\;cm^2} = 4\;cm \)
d)
Eine Kathete ist mit 4 cm bekannt. Die andere Kathete ist doppelt so lang. Wie lang sind fehlende Kathete und Hypotenuse?
AB: Pythagoras und Hypotenusen - Matheretter
Der Satz des Pythagoras mit a² + b² = c² gilt für alle rechtwinkligen Dreiecke in der Ebene. Wenn wir nur c² kennen, so können a und b beliebige Werte annehmen. Die folgenden Aufgaben
testen, ob ihr auch das verstanden habt. 1. AB: Pythagoras und Hypotenusen - Matheretter. Löse die Aufgaben zu den Hypotenusen in den rechtwinkligen Dreiecken. a)
Die Hypotenuse c ist mit 7 cm bekannt. Gib drei mögliche Varianten eines solchen Dreiecks mit Katheten a, b rechnerisch an. Lösungsformel:
a² + b² = c²
a² = c² - b²
\(
a = \sqrt{c^2 - b^2}
\\
a = \sqrt{49\;cm^2 - b^2}
\)
Beispiel für Variante 1:
\( b = 3\;cm \)
\( a = \sqrt{49\;cm^2 - (3\;cm)^2} = \sqrt{40\;cm^2} \approx 6, 325\;cm \)
Beispiel für Variante 2:
\( b = 4\;cm \)
\( a = \sqrt{49\;cm^2 - (4\;cm)^2} = \sqrt{36\;cm^2} = 6\;cm \)
Beispiel für Variante 3:
\( b = 2\;cm \)
\( a = \sqrt{49\;cm^2 - (2\;cm)^2} = \sqrt{45\;cm^2} \approx 6, 708\;cm \)
b)
Die Hypotenuse d ist mit 10 cm bekannt. Gib drei mögliche Varianten eines solchen Dreiecks mit Katheten e, f rechnerisch an.
Rechtwinklige Dreiecke berechnen
Rechner fr rechtwinklige Dreiecke
Dieses Programm berechnet die fehlenden Gren eines rechtwinkligen Dreiecks mit
der Hypotenuse c aufgrund zweier gegebener Gren
(jedoch nicht aufgrund α
und β). Formeln und Gleichungen siehe
→unten. Neu (Dez. 2018): Implementierung der Teilflchen A 1 links und A 2 rechts von h c.
Das berechnete Dreieck wird nun wieder automatisch gezeichnet (ohne Java). Seiten von Dreiecken berechnen, wenn nur Hypotenuse gegeben ist | Mathelounge. Man beachte die hier verwendete Lage der Hypotenusenabschnitte (siehe
Abbildung). In manchen Lehrwerken wird p als Abschnitt unter a und q als Abschnitt unter b angegeben;
ich halte es jedoch aus wohlberlegten Grnden so, da p der linke Abschnitt unter b und
q der rechte Abschnitt unter a ist.