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Hallo (:
Ich muss hier von y= (1/(x+1))^2
die stammfunktion bilden. Kann mir da bitte jemand helfen? Stammfunktion von 1 1 x 2 22 privilege. 1/x die stammfunktion ist lnx. stammfunktion ln-funktion
Gefragt
16 Apr 2013
von
Gast
📘 Siehe "Stammfunktion" im Wiki
1 Antwort
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Durch die Substitution u=x+1 erhältst du: du/dx=1, dx=du ∫(1/(x+1))^2 = ∫(1/u)^2 Das ist nach Potenzregel -1/u (da (1/u)^2 = u -2) Also: -1/u = -1/(x+1)
Beantwortet
hanswurst5000
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Stammfunktion bilden – Integral berechnen Intuitiv kannst du dir das Integrieren am folgenden Beispiel anschauen und selbst verdeutlichen. Aufgabe 1 Stelle dir vor du hast die folgende Funktion gegeben und sollst eine entsprechende Stammfunktion finden. Lösung 1 Nun überlege einmal, welche Funktion du ableiten müsstest, sodass nur die 1 übrig bleibt. Falls es dir nicht direkt einfällt, dann ist das auch nicht schlimm. Die gesuchte Funktion lautet: Beim Ableiten wurde der Exponent um eins vermindert, aber beim Integrieren wird der Exponent um eins erhöht, da wir genau das Gegenteil tun. Also wird aus einer 1 ein x. N un können wir unsere Bedingung von oben in der Definition prüfen:, was zu zeigen war. Super! Du hast soeben deine erste Funktion integriert, war doch gar nicht so schwer, oder? Stammfunktion bilden: Regeln & Integral berechnen | StudySmarter. Schau dir noch das nächste Beispiel an. Aufgabe 2 Die Aufgabe bleibt die Gleiche: Bilde eine Stammfunktion von f(x)! Lösung 2 Du suchst nun eine Funktion, die abgeleitet 2x ergibt. Die gesuchte Funktion lautet: Wieder überprüfen wir diese Aussage mit der Bedingung aus unserer Definition:, was zu zeigen war.
Diese Definition lässt sich sehr gut visualisieren. Nachfolgend ist die Ausgangsfunktion f(x) = x hellblau und eine Auswahl an Stammfunktionen orange dargestellt. Wie du in der Grafik erkennen kannst, unterscheiden sie sich nur anhand ihres y-Achsenabschnitts durch die Konstante C. Abbildung: Die Funktion f(x) mit einer Auswahl ihrer Stammfunktionen Diese Beobachtung, dass es unendlich viele Stammfunktionen zu einer Funktion f(x) gibt, ist die Grundlage des Artikels des unbestimmten Integrals. Falls du dazu mehr erfahren möchtest, dann schau' am besten dort vorbei. Wenn eine Funktion schon vor der Bildung der Stammfunktion divergiert, divergiert dann das Integral auch immer? (Schule, Ausbildung und Studium, Mathematik). Die Stammfunktion findet in der Mathematik sehr viel Anwendung. Durch die Stammfunktion kann die Fläche unterhalb des Funktionsgraphen berechnet werden, die Bestandsfunktion erstellt werden und noch vieles mehr. Da wir uns in diesem Artikel auf die Bildung der Stammfunktion konzentrieren wollen, empfehle ich dir, die Artikel zur Integralfunktion und Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung zu lesen! Die Stammfunktion zu bilden ist also das passende Gegenstück zum Differenzieren, dem Ableiten.