Schwerpunkt Halbkreis und Flächeninhalt im Video zur Stelle im Video springen (00:19)
Um den Schwerpunkt
des Halbkreises einfach zu ermitteln, wird der Halbkreis im Koordinatensystem so platziert, dass der Mittelpunkt des Vollkreises mit dem Nullpunkt zusammenfällt und die x-Achse die Symmetrieachse ist. Die y-Koordinate ist damit null und der x-Wert des Schwerpunkts ergibt sich aus dem Radius r und der Kreiszahl wie folgt:
Die Formel für den Flächeninhalt A des Halbkreises lautet:
und
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Halbkreis mit Radius r und Schwerpunkt S
Falls der Halbkreis für die Berechnung seines Flächenschwerpunktes verschoben wurde, muss dieser nach der Anwendung der Formel wieder auf seine Originalposition zurückgeschoben werden. Schwerpunkt von einem Kreisring gesucht. Die Koordinaten des Schwerpunktes des Halbkreises müssen dabei mit um die Verschiebung korrigiert werden. Schwerpunkt Viertelkreis und Flächeninhalt im Video zur Stelle im Video springen (01:24)
Bei der Berechnung des Schwerpunkt Viertelkreis muss die Form nicht verschoben werden.
- Linienschwerpunkte - Technische Mechanik 1: Statik
- Halbellipse - Geometrie-Rechner
- Schwerpunkt von einem Kreisring gesucht
Linienschwerpunkte - Technische Mechanik 1: Statik
Auf dieser Seite wird zunächst erklärt, wie man den Flächenschwerpunkt einfacher und zusammengesetzter Flächen berechnen kann. Natürlich findet man auch die zur Berechnung benötigten Formeln. Zuletzt wird die Lage des Schwerpunkts einer zusammengesetzten Figur (unsymmetrisches Rechteckhohlprofil) bestimmt, dieses Beispiel wird komplett durchgerechnet. Inhaltsverzeichnis
Einführung Einfache geometrische Flächen Zusammengesetzte Flächen Beispiel: Berechnung Flächenschwerpunkt eines Rechteckhohlprofils (nur um eine Achse symmetrisch) Angabe Lösung der Aufgabe Aufteilung in zwei Teilflächen Wahl der Bezugskante, Anfertigung einer Skizze und Erstellung einer Tabelle Berechnung der Lage des Gesamtschwerpunktes Variante: Aufteilung in vier Teilflächen
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Einführung
Der geometrische Schwerpunkt von Flächen wird Flächenschwerpunkt genannt. Linienschwerpunkte - Technische Mechanik 1: Statik. Die Berechnung des Flächenschwerpunkts wird für einige Anwendungen in der Mechanik benötigt. Zum Beispiel kann bei Kenntnis der Lage des Gesamtschwerpunkts das Flächenträgheitsmoment komplexer Querschnitte bestimmt werden.
fläche zwischen Graf und beiden Koordinatenachsen? Es geht nur um Teilaufgabe c) Undzwar steht ja da, das die Fläche zwischen dem Graf und beiden Koordinatenachsen gesucht ist. Die Nullstelle ist bei x=-1. Ich würde deshalb das Integral von -1 bis 0 bilden, da (wenn man die Funktion grafisch betrachtet) so eine von beiden Koordinatenachsen eingeschlossene Fläche entsteht. Und jetzt kommt meine Frage, da ich von den Lösungen dieser Aufgabe verwirrt bin: laut Lösung sollte man nämlich das Integral von -1 aber bis b bilden und dann limes b--> unendlich
Aber nach dem Koordinatenursprung schneidet die Funktion die x Achse nicht nochmal, sodass egal für welchen Wert von b keine 2. Fläche entsteht, die von beiden Koordinatenachsen und Funktionsgraf begrenzt wird. Muss ich das bei e Funktionen bei so einer Aufgabenstellung dann immer machen, das ich nich nur die von beiden Achsen eingeschlossene Fläche nehme, sondern noch eine gerade x=b hinzuziehe und die gegen unendlich laufen lasse. Halbellipse - Geometrie-Rechner. Weil eine Seite weiter war eine ähnliche Aufgabenstellung mit derselben Aussage, dass man die Fläche die von Graf und beiden Achsen begrenzt wird berechnen soll.
Halbellipse - Geometrie-Rechner
27. 05. 2008, 19:47
Chris1987
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Schwerpunkt eines Halbkreises
Hey,
wir haben heute die Schwerpunktlage eines Halbkreises nachgewiesen und ich wollte es nochmal nach einer anderen Methode probieren, doch ich wunder mich, warum ich nicht zum richtigen Ergebnis komme. Vielleicht kann mir ja einer helfen. Also ist klar. und für gilt:
Flächeninhalt eines Halbkreises:
und
Für ein infinitesimal kleines Flächenstück gilt nach Formel für Kreisausschnitt:
Das nun alles einsetzen ergibt:
Aber so kommt man nicht auf die geforderten
27. 2008, 20:04
Leopold
Offenbar meinst du den oberen Halbkreis. Irgendwie scheinst du in verschiedenen Bedeutungen zu verwenden, einmal als Variable für die Polarkoordinaten, einmal als Parameter für den Radius des gegebenen Kreises. So nimmt das Unheil denn seinen Lauf...
27. Schwerpunkt halbkreis berechnen. 2008, 20:12
könnte man es nach diesem weg trotzdem lösen, wenn man einen unterschied macht? zB r1, r2
EDIT: Sind die nicht sowieso gleich? 28. 2008, 14:53
Asymptote
schau mal wo der Schwerpunkt des von dir verwendeten infinitesimalen Kreissektors liegt.
25B. 5 Schwerpunkt einer halben Kreisscheibe - YouTube
Schwerpunkt Von Einem Kreisring Gesucht
Wir unterteilen die Gesamtfläche dazu in winzige Flächenelemente dA, die in guter Näherung einen konstanten x- und einen konstanten y-Wert aufweisen. Für die x- und y-Komponenten des Schwerpunktes gilt dann:
Wir wollen den Kreisbogen (0°... +180°) so legen, dass der Kreismittelpunkt im Koordinatenursprung liegt und die entscheidende Fläche im Bereich y>0 auftritt. Aus Symmetriegründen ist die x-Koordinate des Flächenschwerpunkts in diesem Fall gleich null:
Die y-Koordinate müssen wir berechnen. Hierzu wählen wir Polarkoordinaten:
mit
Für die y-Koordinate des Schwerpunktes gilt:
Das Integral über lässt sich leicht lösen. Es beträgt:
Also gilt:
Wenn ich mich nicht verrechnet habe gilt also:
Wir können nun Deine Werte einsetzen:. Der Schwerpunkt liegt demnach außerhalb der Fläche. Viele Grüße
Michael
PS: Hier gibt es ein Skript, in dem das Problem schon in allgemeinerer Form behandelt wurde. Unser Fall wäre. 25. 96 KB
Angeschaut:
22271 mal
isi1 Anmeldungsdatum: 03. 09. 2006 Beiträge: 2810
isi1 Verfasst am: 03.
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Wenn du ein bisschen genauer hinschaust, dann kannst du dir das Ausrechnen von Integralen hier sparen. Siehst du in dieser Zeichnung Teilkörper, deren Schwerpunkt und deren Masse du bereits kennst? Erleichtert das deine Rechnung deutlich? pingu Verfasst am: 25. Jun 2008 20:27 Titel:
Ja, also man kann den Schwerpunkt das grossen (unausgeschnitten) Kreises ausrechnen, also aurechnen ist übertrieben, der befindet sich ja aufgrund der Symmetrie einfach im Mittelpunkt. Und dann könnte man noch den kleinen Kreis nehmen und dort den Schwerpunkt, also den Mittelpunkt, bestimmen.. Für V kann ich ja schlecht wieder dasselbe wie unter dem Bruchstrich einsetzen, weil es sich ja sonst wegkürzen würde. Oder muss ich da noch Grenzen beachten? lg
dermarkus Verfasst am: 25. Jun 2008 20:33 Titel:
Wenn du die zwei Kreisscheiben hast, dann brauchst du gar keine Integrale mehr. Magst du mal ein Koordinatensystem wählen und in diesem Koordinatensystem die Lage der beiden Schwerpunkte der beiden Kreise angeben?