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ich bräuchte einmal eure Hilfe... Und zwar ist meine Aufgabe: Untersuche die gegenseitige Lage von Ebene und Gerade und berechne ggf. den Schnittpunkt. b) E:x1-x2+2•x3-2=0 g:x=(-8/6/-3)+r•(5/-4/1) (Sollen Vektoren darstellen) Die Lösung ist S(2/-2/-1) doch kommt bei mir was gaaaanz anderes heraus.... Wäre super, wenn mir jemand erklären könnte, was ich machen muss.. Also g in E einsetzen, doch kommt bei mir komplett was anderes heraus... Lg. Gefragt
30 Aug 2020
von
2 Antworten
g: X = [-8, 6, -3] + r·[5, -4, 1] = [5·r - 8, 6 - 4·r, r - 3] E: x - y + 2·z - 2 = 0 Setze g in E ein und löse nach r auf (5·r - 8) - (6 - 4·r) + 2·(r - 3) - 2 = 0 --> r = 2 Setze jetzt r = 2 in die Gerade ein um den Schnittpunkt zu erhalten S = [-8, 6, -3] + 2·[5, -4, 1] = [2, -2, -1]
Beantwortet
Der_Mathecoach
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Gegenseitige Lage Von Gerade Und Evene.Fr
21. 08. 2004, 13:11
Anonyma
Auf diesen Beitrag antworten »
Gegenseitige Lage von geraden und Ebenen
Hi. Brauche ilfe bei einer Aufgabe, wenn mir jemand die einzelne Schritte sagen kann, bin ich sehr dankbar! Untersuchen Sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte von g und E. Bestimmen Sie ggf. den Durchstoßpunkt. Bsp. Danke! :-)
Edit: Latex Code bissel verbessert. (Mazze)
21. 2004, 13:12
Mathespezialschüler
Verschoben
21. 2004, 13:16
grybl
RE: Gegenseitige Lage von geraden und Ebenen
Überlege zuerst einmal, wie Ebene und Gerade liegen können. Dann schneide Gerade und Ebene, indem du sie gleichsetzt. Löse das Gleichungssystem und interpretiere die Lösung. 21. 2004, 13:18
Mazze
Also es gibt 3 Möglichkeiten
1) Gerade ist Parallel zur Ebene, ist dem so so muss einer der Richtungsvektoren der Ebene als Vielfaches des Richtungsvektors von G darstellbar sein oder aber der Richtungsvektor von G lässt sich als linearkombination der Richtungsvektoren von E darstellen. 2) Sind sie Parallel musst Du überprüfen ob sie nicht auch gleich sein könnten, das machst Du in dem Du den Stützvektor der Geraden in die Ebene einsetzt.
Gegenseitige Lage Von Gerade Und Ebene Die
Hier geht es zur online Version des Forschungsauftrags. [Didaktisches Material] QR-Codes um die Tipps und Lösungen in der online Version frei zu geben (16. 03. 2018)
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Gegenseitige Lage Von Gerade Und Ebene Online
Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden | Geraden und Ebenen | Flip the Classroom - YouTube
Denn sind Ebene und Gerade Parallel und Punkt P der Geraden in E so ist G in E. 3) Sie schneiden sich. Setze einfach Gerade und Ebene gleich und löse das Gleichungssystem. 21. 2004, 15:34
mYthos
Hi,
berechne die Ebene mal in Koordinaten-(Normalvektor-)form (Parameter eliminieren oder den Normalvektor aus den beiden Richtungsvektoren mittels des Vektorproduktes ermitteln). Sie lautet dann: -3x + y + z = 4, mit eben dem Normalvektor (-3;1;1)
Jetzt sehen wir nach, ob dieser Normalvektor seinerseits senkrecht auf den Richtungsvektor (7;8;6) der Geraden steht, indem wir das Skalarprodukt bilden:
-3*7 + 1*8 + 1*6 = -7, also NICHT Null
Die Gerade ist daher NICHT parallel zur Ebene und kann daher auch nicht IN der Ebene liegen! Infolgedessen existiert ein Durchstoßpunkt:
-3*(-2 + 7t) + 1 + 8t + 4 + 6t = 4...
t = 1
S(5|9|10)
Gr
mYthos
Diese kann wie folgt berechnet werden. a. Stufensystem aufstellen
− 5 x 1 + 10 x 2 − x 3 = 5
Ich ersetze die 2. Zeile durch die Summe von ihr und der ersten Zeile Mal -1. − 7 x 1 + 7 x 2 = 0
b. Eine Variable, welche in beiden Gleichungen vorkommt, gleich t setzen und zu den Variablen auflösen
x 1 = t
x 2 = t
− x 3 = 5 − 2 t − 3 t
− x 3 = 5 − 5 t
x 3 = − 5 + 5 t
c. In Geradengleichung umstellen
g: x → = ( 0 0 − 5) + t ( 1 1 5)
Eine Ebene liegt in der Parametergleichung, die andere in der Koordinatengleichung vor
Gegeben sind E: 2 x 1 + 3 x 2 − x 3 = 5 und F: x → = ( 1 1 5) + r ( 2 1 0) + s ( − 1 0 5). Jede der Zeilen in der Parametergleichung steht für eine Komponente des Vektors x. Die erste Zeile steht für x1 usw..
1. Die Zeilen der Parametergleichung werden in die Koordinatengleichung eingesetzt
2 ( 1 + 2 r − s) + 3 ( 1 + r) − 5 − 5 s = 5
Beim Auflösen können drei Möglichkeiten auftreten:
a. Eine wahre Aussage ergibt sich (z. B. 4=4) → identisch
b. Eine falsche Aussage ergibt sich (z.