10. 04. 2013, 18:05
maragini
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Satz des Pythagoras umstellen
Meine Frage:
Hallo. Ich verstehe nicht so ganz wie man den Satz des Pythagoras umsetzt. Wenn es heißt:
a² + b ² = c ² und nur die Kathete a ² und c ² gegeben wären oder b² und c ² (also c² die Hypothenuse bleibt)
Meine Ideen:
Ist das so richtig? a = 4 cm
c = 6 cm
(4cm)² + b ² = (6cm)² |: (4cm)²
b² = (6cm)² + (4cm)² | Wurzel
b = 10 cm
Die Aufgabe habe ich mir jetzt mal so ausgedacht
10. 2013, 18:40
sulo
RE: Satz des Pythagoras umstellen
Zitat:
Original von maragini
Erstens sollte man nicht durch (4cm)² teilen, um es vom b² zu entfernen, zweitens erscheint es dann nicht auf der anderen Seite der Gleichung als Summand. 10. 2013, 21:47
OH
also einfach - 4cm² und dann ebenfalls 6cm² - 4cm² und dann Wurzel und dann ergibt es 2? 10. 2013, 21:52
In der Tat:
b² = (6cm)² - (4cm)²
b² = 36 cm² - 16 cm²
Die Lösung ist nicht b = 2 cm.
- Satz des pythagoras umgestellt d
- Satz des pythagoras umgestellt francais
Satz Des Pythagoras Umgestellt D
Rechenbeispiel 2: Höhensatz
Die nachfolgende Grafik stellt ein Dach dar. Von der Spitze samt rechtem Winkel verläuft die Höhe h nach unten in Richtung Dachboden. Die beiden Längen auf dem Boden sind 4 und 6 m lang. Wie groß ist die Höhe h? Rechenbeispiel – Höhensatz des Euklid
Lösungsansatz: Die beiden Angaben zeigen im direkten Vergleich zur Grafik auf, dass p = 2 m und q = 6 m ist. Um die Höhe h zu suchen, wird die Formel vom Höhensatz nach h umgestellt. In diese Formel werden die Angaben eingesetzt und die Höhe h berechnet. Berechnung Rechenbeispiel – Höhensatz des Euklid
Der Kathetensatz des Euklid
Der Kathetensatz des Euklid gehört ebenfalls der Satzgruppe des Pythagoras an. Beim Kathetensatz werden die Hypotenusenabschnitte als p und q bezeichnet. Generell gilt die Faustregel: Das Quadrat der Kathetenlänge ist von seiner Fläche so groß wie das Rechteck des zugehörigen Hypotenusenabschnitts sowie der kompletten Hypotenuse. Die Gleichungen lauten wie folgt:
a² = c x p
b² = c x q
Satz Des Pythagoras Umgestellt Francais
Die Formel lautet: a 2 + b 2 = c 2
Ist die Seite a oder b gesucht, kannst du die Formel umstellen. a 2 + b 2 = c 2 | -b 2
a 2 = c 2 – b 2
Mit dieser Formel kannst du die Seitenlänge a des rechtwinkligen Dreiecks berechnen. Genau nach derselben Methode kannst du die Formel für die Seitenlänge b umstellen. a 2 + b 2 = c 2 |-a^2
b 2 = c 2 – a 2
Satz des Pythagoras – Aufgaben
#1. Wie lang ist die Seite c eines Dreiecks mit den Katheten b=4 und a=3? #2. Wie lang ist die Seite a eines Dreiecks mit den Seitenlängen c=10 (Hypotenuse) und b=5 (Kathete)? 5
8, 66
7, 93
15
#3. Wie lang ist die Seite c eines Dreiecks mit den Katheten-Quadraten a^2 = 25 und b^2 = 9? 34
26, 57
5, 83
20, 96
#4. Ist ein Dreieck mit den Seitenlängen a = 4, b = 12 und c = 15 ein rechtwinkliges Dreieck? c 2 = a 2 + b 2 | Werte einsetzen
c 2 = 4 2 + 3 2 | Wurzel ziehen
c = 5
Als erstes müssen wir die Formel für den Satz des Pythagoras nach a^2 umstellen. a 2 + b 2 = c 2 |- b 2
a 2 = c 2 – b 2 |Werte einsetzen
a 2 = 10 2 – 5 2 |Wurzel ziehen
a = 8, 66
c 2 = 25 + 9 |Wurzel ziehen
c = 5, 83
Bei jedem rechtwinkligen Dreieck stimmt der Satz des Pythagoras und die Gleichung a 2 + b 2 = c 2.
In der Mathematik steht man immer wieder vor der Aufgabe, eine fehlende Seitenlänge in einem Dreieck zu berechnen. Eine solche Aufgabe kann man einmal mit den Winkelfunktionen lösen. Die einfachere Möglichkeit ist die Lösung mit dem Satz des Pythagoras. Der Unterschied zwischen den Winkelfunktionen und dem Satz des Pythagoras ist, dass man mit den Winkelfunktionen die Seitenlängen jedes beliebigen Dreiecks berechnen kann, mit dem Pythagorassatz jedoch nur Seitenlängen von rechtwinkligen Dreiecken. Dreieck mit einem rechten Winkel Für die Berechnung einer fehlenden Seitenlänge braucht man beim Satz des Pythagoras zwei Seitenlängen. Die Seitenlängen, die den rechten Winkel bilden, werden immer mit a und b angegeben, auch Katheten genannt. Man kann a und b vertauschen, das spielt bei der Berechnung keine Rolle. Die längste Seite ist immer c, auch Hypotenuse genannt. Der Lehrsatz des Pythagoras besagt, dass die Summe der Quadrate von a und b gleich c² ist. Daher lautet die Pythagoras Formel: a² + b² = c².