Es kommt damit dem vormathematischen Abstammungskonzept nahe. In der Ordnungstheorie definiert man zu:
ist Vorgänger von, wenn ist und jedes andere Element mit dieser Eigenschaft kleiner ist
ist Nachfolger von, wenn ist und jedes andere Element mit dieser Eigenschaft größer ist
formal:, wenn,
Somit sind Vorgänger und Nachfolger, sofern vorhanden, auch in nicht total geordneten Mengen eindeutig. Vorgänger und Nachfolger bei natürlichen Zahlen - Matheretter. Damit wird eher der Zählprozess abgebildet. Beispiel [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Der abgebildete Graph veranschaulicht die Teilerrelation in der Menge der Teiler der Zahl 12. Die abstrakte Relation 3 < 6 wird hier durch Pfeile dargestellt und hat die Bedeutung 3 teilt 6, 1 teilt 4 usw. Die Ordnung ist nicht total, denn es gibt Elemente, die man nicht miteinander vergleichen kann, zum Beispiel ist 2 weder ein Teiler von 3 noch umgekehrt. Im Sinne der zweiten, ordnungstheoretischen Definition hat die 2 keine Nachfolger aber einen Vorgänger, im Sinne der ersten, allgemeineren Definition hat die 2 einen Vorgänger und zwei Nachfolger.
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Viele Autoren fassen die Begriffe Vorgänger und Nachfolger allgemeiner, nämlich jeweils ohne die zweite Bedingung [A 2] Die hier definierten Begriffe heißen in dieser alternativen Sprechweise dann unmittelbarer ( direkter) Vorgänger bzw. Nachfolger. [2]
Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
↑ Johannes Köbler: Einführung in die Theoretische Informatik, Humboldt-Universität Berlin, Institut für Informatik, WS2013/14, S. 79
↑ Wiebke Petersen: Mathematische Grundlagen der Computerlinguistik - Ordnungsrelationen, 4. Foliensatz, Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf, Institute of Language and Information, PDF: WS 2011/12 S. 93 WS 2013/14 S. 90, aufgerufen am 21. Rechnen mit Zahlen aus dem Binärsystem / Zweiersystem. April 2018. Fußnoten [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
↑ Durch diese Vorgehensweise wird zu einer gegebenen Relation eine neue Relation ( unmittelbarer, synonym direkter) Vorgänger bzgl. bestimmt. ↑ Ein solcher Vorgänger bzw. Nachfolger im weiteren Sinn muss aber nicht zwangsläufig über einen Weg, d. h. eine endliche Sequenz direkter (d. h. unmittelbarer) Vorgänger (quasi indirekt oder mittelbar) erreichbar sein, wie z.
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Natürliche Zahlen »
Vorgänger und Nachfolger einer natürlichen Zahl
Beispiele:
Vorgänger
Zahl
Nachfolger
199
200
201
41099
41100
41101
Mit prüfe kannst du dein Ergebnis prüfen lassen. Mit neu kannst du dir neue Aufgaben stellen lassen. Nachfolger (Mathematik) – Wikipedia. Schaffst du mehr als 395 Punkte? Natürliche Zahlen
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Diese lernen wir später kennen. Zudem sei erwähnt, dass jede natürliche Zahl einen Nachfolger hat, denn es gibt unendlich viele natürliche Zahlen. Um das zu testen, denke dir einfach eine sehr große Zahl wie 999 000 000 000. Richtig, jetzt können wir +1 rechnen und erhalten ihren Nachfolger mit 999 000 000 001. Das geht mit jeder noch so großen natürlichen Zahl.
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Die Phase, in der die Bank Milliardenverluste schrieb, weil die Transformation viel Geld kostete. Die Phase, in der kaum ein Investor der Deutschen Bank die Wende zutraute. Regelmäßig stand dabei auch Aufsichtsratschef Achleitner in der Kritik. Weil er lange am Führungsduo Jain und Fitschen festgehalten hatte – und weil er zum Teil Managerinnen und Manager in den Vorstand holte, die an ihren Aufgaben scheiterten. Einigen galt er deshalb als Teil des Problems, nicht als Teil der Lösung. Vorgänger und nachfolger rechner den. Mehr zum Thema: Handelsblatt Insight: Alexander Wynaendts – So tickt der künftige Aufsichtsratschef der Deutschen Bank Bilanzcheck: Ein Quantum Rückenwind für die Deutsche Bank Die Deutsche Bank und die Akte Achleitner: Was von seiner Amtszeit bleibt Der frühere Chef des norwegischen Staatsfonds, Yngve Slyngstad, kandidiert für den Aufsichtsrat der Deutschen Bank Mayree Clark soll einen der heikelsten Jobs in der deutschen Bankenszene erledigen Zu Unrecht, wie Vorstandschef Sewing findet. Achleitner habe viel Kritik und viele persönliche Angriffe einstecken müssen, oft für Dinge, die er geerbt und nicht zu verantworten gehabt habe.
Anwendungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
In einer wohlgeordneten Menge ( Ordinalzahl) besitzt jedes Element einen eindeutigen Nachfolger, es sei denn, es ist das Maximum der wohlgeordneten Menge. Elemente ohne Vorgänger heißen hier Limeselemente oder auch Grenz-Ordinalzahlen. Die Existenz von Vorgängern und Nachfolgern in geordneten Mengen kann auch mit topologischen Mitteln untersucht werden. Siehe dazu Ordnungstopologie. Vorgänger und nachfolger rechner berlin. Den Begriff von Vorgängern und Nachfolgern in gerichteten Graphen wird im Artikel Nachbarschaft (Graphentheorie) erklärt. Verallgemeinerung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die obige Definition kann ohne Weiteres auf strikte partielle Ordnungen ausgedehnt werden. Im allgemeinen Fall, insbesondere im Fall einer (schwachen) totalen oder partiellen Ordnung muss man immer noch fordern, dass es sich beim Vorgänger bzw. Nachfolger um ein anderes Element handelt (was im Fall einer strikten Ordnung immer erfüllt ist). Für mit
und,
heißt ein (unmittelbarer) Vorgänger von; [A 1] ein (unmittelbarer) Nachfolger wird analog definiert.