Boolesche Funktionen werden in der Regel durch Wahrheitstabellen dargestellt. In den Wahrheitstabellen werden Eingangs- und Ausgangsinformationen eines Schaltkreises definiert. Diese können, abhängig von der Anzahl der Eingangs- und Ausgangsvariablen sehr groß und unübersichtlich sein. Häufig können solche Funktionen durch das Auflösen und Zusammenfassen von Variablen vereinfacht werden. Mit Hilfe von KV-Diagrammen (Karnaugh-Veitch-Diagramm) können Funktionsgleichungen bzw. deren Terme, die in der disjunktiven oder der konjunktiven Normalform vorliegen, anschaulich zusammengefasst werden. Übung KV Diagramm. Ein KV-Diagramm ist im Grunde genommen nur eine andere Schreibweise für eine Wertetabelle. Es weist immer genau so viele Felder auf, wie die Wertetabelle Zeilen hat. Ein KV Diagramm für eine Wertetabelle mit 3 Eingangsvariablen hat also Acht Felder. Damit die Vereinfachung bzw. Optimierung funktioniert müssen die Felder in einer ganz bestimmten Weise zueinander angeordnet sein. Die Eingangsvariablen werden außen an die Kanten des Diagramms gesetzt.
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Wir erhalten:
Die linke Reihe lässt sich durch und beschreiben. und beziehen sich auf die obere Vierergruppe. Erinnere dich daran, dass wir gesagt haben, dass Gruppen auch über die Begrenzungen hinausreichen können. Nun fehlt nur noch ein einziger Minterm. Kv diagramm übungen 6. Diesen beschreiben wir durch folgende Funktionsgleichung:
Um den Term möglichst simpel auszudrücken, wird er mit der 1 im linken unteren Eck gruppiert. Wie du siehst können Terme, um den algebraischen Ausdruck zu vereinfachen, auch mehrfach genannt werden. KV-Diagramm Übung
Neben der soeben durchgeführten Minterm-Vereinfachung kannst du auch eine Maxterm-Vereinfachung vornehmen. Hier werden anstatt 1-er lediglich 0-en zusammengefasst. Du hast jetzt gelernt, wie du KV Diagramme aufstellen und sie für die Vereinfachung algebraischer Ausdrücke nutzen kannst. Wenn du das KV-Diagramm noch besser verstehen und anwenden willst, dann sieh dir doch unser Video zum Thema KV-Diagramm Übungen an. Hier gehen wir auch nochmal konkret auf die Wahrheitstabelle und die Verknüpfung der Einsen ein.
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So kann man dies gleich für die Nummerierung ausnutzen: Nr. 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 Jetzt müssen wir noch die Ausgangswerte eintragen: Diese sollen 1 1 sein, wenn a < b a < b (und 0 0, wenn a ≥ b a \ge b). Fülle diese Spalte zur Übung am Besten selbst einmal aus, bevor zu weiterliest! KV-Diagramm Übung • Vorgehensweise einfach erklärt · [mit Video]. So, die vollständige Schaltbelegungstabelle sieht folgendermaßen aus: Nr. 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0 Zwischenfazit: In der Spalte der Ausgangswerte stehen sechs Einsen und 10 Nullen. Würden wir jetzt einfach die Normalformen aus der Tabelle ablesen, so hätte die DNF sechs Klammerausdrücke (Min-Terme) und die KNF sogar 10 Klammerausdrücke (Max-Terme) mit je 4 Schaltvariablen. Diese Schaltgleichungen "per Hand" rechnerisch zu vereinfachen wäre schon recht aufwändig … Schritt 2: KV-Diagramm aufstellen Daher nutzt man für die manuelle Vereinfachung lieber die grafische Variante mittels KV-Diagramm (auch Karnaugh-Tafel genannt).
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Spalte) und kann deshalb bei der anschließenden Min-Term-Bildung dieses Blocks entfallen. Alle anderen Schaltvariablen werden einbezogen. Der Min-Term des "normalen" Zweierblocks lautet somit: a 1 ‾ ∧ a 0 ‾ ∧ b 0 \color{#006400} {\quad \overline{a_1} \wedge \overline{a_0} \wedge b_0} Zweierblock "über den Rand hinaus" (orange; Felder 3 und 11): In diesem ist a 1 a_1 mit unterschiedlichen Eingangswerten enthalten (1. und 4. Zeile) und kann deshalb bei der anschließenden Min-Term-Bildung dieses Blocks entfallen. Der Min-Term dieses Zweierblocks lautet somit: a 0 ‾ ∧ b 1 ∧ b 0 \color{#ff6600} {\quad \overline{a_0} \wedge {b_1} \wedge b_0} Die komplette Schaltgleichung lautet somit: Lösung im Überblick Ausgefülltes KV-Diagramm: minimierte Schaltgleichung in disjunktiver Normalform: Das Vereinfachen war doch tatsächlich einfach, nicht wahr;) Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. Kv diagramm übungen de. 0. → Was bedeutet das?
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Somit ergibt sich der Term Y = a∧b ∨ b. Jedoch kann man die Rechtecke auch so überlagern:
Somit ist das rote Rechteck nur von a abhängig und es gilt:
Y = a ∨ b. Es lohnt sich also, die Rechtecke möglichst groß zu machen. Beispiel mit vier Ausgangsvariablen
Komplexer werden die KV-Diagramme bei mehr als zwei Ausgangsvariablen. Denn die einkreisenden Rechtecke müssen nicht an den Grenzen des KV-Diagramms enden. Auch die roten "Rechtecke" in den folgenden Beispielen sind korrekt. Das rote Rechteck ragt in diesem Beispiel über den Rand hinaus. Man kann jedoch erkennen, dass der Inhalt des Rechtecks von a ∧ b abhängig ist. In diesem Beispiel schließt das rote Rechteck alle Ecken des KV-Diagramms ein. Inf-schule | Rechengesetze » KV-Diagramme. Diese sind abhängig von a ∧ b abhängig ist. Das grüne Rechteck ist abhängig von a ∧ b.
KV-Diagramme mit mehr als vier Ausgangsvariablen
Bei mehr als vier Ausgangsvariablen sind KV-Diagramme nicht mehr ganz so einfach. Näheres kannst du hier nachlesen.
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KV-Diagramm Übungen im Video zur Stelle im Video springen (00:12)
Anstatt mit einem algebraischen Ausdruck, beginnen wir in dieser Übung mit einer Wahrheitstabelle. Wir haben folgende Wahrheitstabelle:
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Wahrheitstabelle
Wie du sehen kannst, haben wir vier Eingangsvariablen A, B, C und D und ein Output Y. In der Tabelle sind alle möglichen Kombinationsmöglichkeiten der Variablen aufgetragen. Unser Output wird uns als dieses vorgegeben. Hier sehen wir eine weitere Besonderheit. Kv diagramm übungen zurich. In manchen Fällen kommen bestimmte Inputkombinationen nie vor. Dann wird ein x in die Ergebnisstabelle eingetragen. Diese Terme nennt man don't care Terme. Sie dürfen im Prozess der Vereinfachung entweder als 1 oder auch als 0 angesehen werden. Das heißt, sie können sowohl bei der Minterm- als auch bei der Maxterm-Methode für die Gruppenbildung verwendet werden. Ein typisches Beispiel für don't care Zustände sind binär codierte Dezimalzahlen. Diese haben 4 Bits, die Kombinationen von 1010 bis 1111 werden jedoch nie benutzt, da für die Kodierung nur die Zahlen 1 bis 9 verwendet werden.
Wir haben hier die vier Variablen A, B, C und D. Das KVS-Diagramm hat somit, also 16 Felder. Die Variablen werden an den Rändern mit Strichen aufgetragen. In dem Diagramm existiert von jeder Variable auch der negierte Wert. Beispielsweise sind die ersten beiden Zeilen der Bereich, da A den Zeilen 3 und 4 entspricht. Dasselbe gilt auch für die anderen Variablen. Die Zahlen an den Rändern weisen jedem Kästchen eine bestimmte binäre Zahl zu. Diese Zahlen können auch in einer Wahrheitstabelle aufgereiht werden und entsprechen allen möglichen Kombinationen der Variablen A, B, C und D. Ihr realer Zahlenwert im Dezimalsystem findet sich in den Zellen. KV-Diagramm 3 Variablen
im Video zur Stelle im Video springen (01:43)
Je nachdem, wie viele Variablen verwendet werden, sieht das KV-Diagramm anders aus. Hier siehst du die Diagramme für 2 und 3 Variablen. KV-Diagramm mit 2 und 4 Variablen
Wie können wir nun logische Funktionen mit dem KV-Diagramm am besten darstellen? Mit Hilfe eines einfachen Beispiels zeigen wir es dir.