Das erreichen wir mit der Potenzschreibweise des Wurzelausdrucks.
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\( \begin{array}{ r c l c r} 10^0 & = & & & 1 \\[6pt] 10^1 & = & & & 10 \\[6pt] 10^2 & = & 10 \cdot 10 & = & 100 \\[6pt] 10^3 & = & 10 \cdot 10 \cdot 10 & = & 1000 \\[6pt] 10^4 & = & 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 & = & 10000 \\ \end{array} \)
Es ist leicht zu erkennen, dass der Exponent die Anzahl der Nullen angibt. Zehnerpotenzen mit negativem Exponenten
Es gilt die Regel für negative Exponenten
\( \begin{array}{ r c l c r} 10^{-1} & = & \frac{1}{10^1} & = & \frac{1}{10} & = & 0{, }1 \\[6pt] 10^{-2} & = & \frac{1}{10^2} & = & \frac{1}{100} & = & 0{, }01 \\[6pt] 10^{-3} & = & \frac{1}{10^3} & = & \frac{1}{1000} & = & 0{, }001 \\[6pt] 10^{-4} & = & \frac{1}{10^4} & = & \frac{1}{10000} & = & 0{, }0001 \\ \end{array} \)
Hier ist zu sehen, dass der negative Exponent die Nachkommastelle der \(1\) angibt. Beispiele aus der Physik
Lichtgeschwindigkeit:
\( 3 \cdot 10^8 \, \frac{m}{s} \; = \; 300 000 000 \, \frac{m}{s} \)
Masse eines Wasserstoffatoms:
\( 1{, }67 \cdot 10^{-27} \, kg \; = \; 0{, }000 000 000 000 000 000 000 000 001 67 \; kg \)
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Übungen zu den Potenzgesetzen mit ganzzahligen Exponenten
Auf dieser Seite steht Ihnen folgendes Material zum Download zur Verfügung:
Ein PDF - Dokument mit Informationen und Beispielen zu den Potenzgesetzen für Potenzen mit ganzzahligen Exponenten. Inhaltsverzeichnis: 1. Definition einer Potenz 2. 1. Reihenfolge beim Rechnen 2. 2. Potenzen mit negativer Basis 2. Multplikation von Potenzen mit gleicher Basis 3. Multplikation von Potenzen mit gleichem Exponent 4. Wurzelgesetze | Mathebibel. Potenzieren von Potenzen 5. Division von Potenzen mit gleicher Basis 6. Division von Potenzen mit gleichem Exponent 7. Potenzen mit negativem Exponenten 8. Darstellungsmöglichkeiten sehr großer / kleiner Zahlen Diese Informationen sind gedacht für die selbstständige Nacharbeitung des Themas durch die Schülerinnen und Schüler. Sie bilden die Grundlage für die dazugehörigen Übungsaufgaben. Ein Word - Dokument mit Übungsaufgaben und Lösungen
Die Übungsblätter sind so konzipiert, dass sie den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit zum selbstorganisierten Lernen bieten.
Potenzgesetze Aufgaben Pdf English
Potenzgesetz} \\[8pt] & = & \displaystyle{\left( \dfrac{y^4 \cdot z^8}{x} \right)^2} & \quad \rightarrow \text{Zusammenfassen} \\[8pt] & = & \displaystyle{\dfrac{\left(y^4 \right)^2 \cdot \left(z^8 \right)^2}{x^2}} & \quad \rightarrow \text{2. Potenzgesetz} \\[8pt] & = & \displaystyle{\dfrac{y^{2 \cdot 4} \cdot z^{2 \cdot 8}}{x^2}} & \quad \rightarrow \text{3. Potenzgesetz} \\[8pt] & = & \displaystyle{\dfrac{y^8 \cdot z^{16}}{x^2}} & \quad \rightarrow \text{Zusammenfassen} \\ \end{array} \)
Wurzel als Potenz
Es gilt
\( \displaystyle{\sqrt[n]{x^m} \; = \; x^{\frac{m}{n}}} \)
Dabei ist zu beachten:
Ist bei der Wurzel kein Wurzelgrad angegeben, so ist \(n=2\). Potenzgesetze aufgaben pdf english. Ist bei dem \(x\) kein Exponent angegeben, so ist \(m=1\). Die Potenzschreibweise der Wurzeln wird häufig bei Ableitungen benötigt. Dazu folgt ein ausführliches Beispiel. Ableiten von Wurzeln
Die Funktion
\( f(x) \; = \; 5 \displaystyle{\sqrt[7]{x^3}} \)
kann in dieser Schreibweise nicht abgeleitet werden. Dazu muss \(f(x)\) in der Form
\( f(x) \; = \; ax^n \)
vorliegen.
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Potenzregeln und Potenzgesetze
Inhaltsverzeichnis
Was ist eine Potenz? Eine Potenz ist von der Gestalt
und drückt die Rechnung
\( \underbrace{x \cdot x \cdot x \cdot x \dots x}_{\substack{n-mal}} \)
aus.
In diesem Kapitel schauen wir uns die Wurzelgesetze an. Definition Bezeichnungen $\sqrt[n]{a}$: Wurzel ( sprich: n-te Wurzel von a) $\sqrt{\phantom{2}}$: Wurzelzeichen $a$: Radikand $n$: Wurzelexponent Besondere Wurzeln $\sqrt[1]{a} = a$ $\sqrt[2]{a} = \sqrt{a}$: Die zweite Wurzel heißt Quadratwurzel oder einfach nur Wurzel. Potenzgesetze — Landesbildungsserver Baden-Württemberg. Der Wurzelexponent wird bei Quadratwurzeln üblicherweise weggelassen. $\sqrt[3]{a}$: Die dritte Wurzel heißt Kubikwurzel.
Hier gibt es unter anderem eine Krippe, Kindertagesstätten, eine Ganz...
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