In diesem Kapitel schauen wir uns an, was es mit der Stetigkeit von Funktionen auf sich hat. Erforderliches Vorwissen Was ist ein Grenzwert? Definition zu [1] Wenn $f$ in $x_0$ nicht definiert ist, so ist es sinnlos zu fragen, ob $f$ in $x_0$ stetig ist. Beispiel 1 $f(x) = \frac{1}{x}$ ist in $x_0 = 0$ weder stetig noch unstetig, sondern einfach nicht definiert. Aufgaben zur stetigkeit mit lösung. Beispiel 2 $f(x) = \frac{1}{x}$ ist für $\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{0\}$ stetig. Beispiele In der folgenden Tabelle sind die wichtigsten stetigen Funktionen zusammengefasst.
Aufgaben Zu Stetigkeit Tv
Wichtige Inhalte in diesem Video
Meistens wird beim Diskutieren von Funktionen Stetigkeit vorausgesetzt. Wie du eine stetige Funktionen erkennst, zeigen wir dir hier. Schaue dir auch unser passendes Video an! Stetigkeit einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (00:15)
Bildlich gesprochen ist eine Funktion stetig, wenn du sie als eine einzelne Linie ohne Absetzen deines Stiftes zeichnen kannst. Mathematischer formuliert findest du die Stetigkeit von Funktionen, indem du den rechtsseitigen Grenzwert mit dem linksseitigen Grenzwert vergleichst. Aufgaben zu stetigkeit da. Stetigkeit zeigen
Eine Funktion ist an der Stelle x 0 stetig, wenn sie 3 Bedingungen erfüllt:
Die Funktion ist an der Stelle x 0 definiert: f(x 0) existiert. Der rechts- und linksseitige Grenzwert sind an der Stelle x 0 gleich: Der beidseitige Grenzwert
existiert. Der Grenzwert ist gleich dem Funktionswert:
Ist die Stetigkeit einer Funktion an jeder Stelle gegeben, handelt es sich um eine stetige Funktion. direkt ins Video springen
Eine stetige Funktion (blau, links) und eine unstetige Funktion (rot, rechts) mit einer Unstetigkeit bei x=1.
Beispiel 6 Ist die Funktion $$ f(x) = x^3 $$ an der Stelle $x_0 = 0$ stetig? Prüfen, ob $\boldsymbol{x_0}$ zur Definitionsmenge gehört $x_0$ gehört zur Definitionsmenge.