schematische Darstellung der Fallmaschine
Die atwoodsche Fallmaschine wurde 1784 von George Atwood erfunden. Sie wurde als Nachweis für die gleichmässig beschleunigten Bewegung konzipiert. Mit ihr kann man die Fallbeschleunigung beliebig verringern. Energieerhaltung bei der ATWOODschen Fallmaschine | LEIFIphysik. Idealisierung
Die Fall maschine wird meist sehr stark idealisiert
Seil und Rolle ohne Masse
Seil beliebig biegsam
keine Lagerreibung
kein Luftwiderstand
Herleitung
Die Beschleunigung, mit welcher sich der leichter Klotz nach oben und der schwerere nach unten in Bewegung setzt, kann mit Hilfe der Energie- oder der Impulsbilanz berechnet werden
Impulsbilanz
Zuerst schneidet man die beiden Körper frei und wählt die positive Bezugsrichtung längs der zu erwartenden Bewegung.
Die Atwoodsche Fallmaschine | Leifiphysik
Aufgabe
Energieerhaltung bei der ATWOODschen Fallmaschine
Schwierigkeitsgrad:
mittelschwere Aufgabe
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Skizze zur Aufgabe
In Abb. 1 siehst du einen Körper 2 der Masse \(m_2\), der aus einer Höhe \(s\) losgelassen werden soll und sich dann ohne Luftwiderstand zu Boden bewegt. Der Körper ist mit einem Seil, das über eine reibungsfreie Rolle läuft, mit einem zweiten Körper 1 der Masse \(m_1\) verbunden, der sich dann ebenfalls ohne Luftwiderstand nach oben bewegt. Es sei \(m_1=12\, \rm{kg}\), \(m_2=48\, \rm{kg}\) und \(s=2{, }0\, \rm{m}\). Rechne mit \({g = 10\, \frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}\). a) Berechne mit Hilfe einer Energietabelle die Geschwindigkeit \(v\), mit der Körper 2 auf den Boden trifft. b) Schwieriger: Entwickle mit Hilfe einer Energietabelle eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit \(v\), mit der Körper 2 auf den Boden trifft. Die ATWOODsche Fallmaschine | LEIFIphysik. Berechne die Geschwindigkeit \(v\) für die angegebenen Werte. Lösung einblenden Lösung verstecken
Abb. 2 Skizze zur Lösung a) Wir stellen die Energieverhältnisse in den Situationen 1 und 2 in einer Energietabelle dar.
Physik: Die Attwood'Sche Fallmaschine (Anwendung Von Newton 2) | Physik | Mechanik - Youtube
Das Seil wird auf den beiden Seiten der Maschine unterschiedlich stark gedehnt. Während die Fallmaschine in Betrieb ist, wird immer mehr Seil auf die Seite des höheren Gewichts verlagert. Das heißt, die Gesamtlänge des Seils wird im Laufe des Betriebs größer. Außerdem nimmt die zusätzliche Dehnung des Seils potentielle Energie auf. Das Lager weist eine gewisse Haftreibung auf. Diese Haftreibung muss durch das Drehmoment überwunden werden, welches die unterschiedlichen Massen auf die Rolle ausüben. Dies bedeutet eine untere Grenze für die Differenz der Gewichte, mit der die Maschine noch funktioniert. Das Lager der Rolle ist auch in Bewegung nicht völlig frei von Reibung. Die Reibung ist näherungsweise proportional zur Winkelgeschwindigkeit der Rolle. Physik: Die Attwood'sche Fallmaschine (Anwendung von Newton 2) | Physik | Mechanik - YouTube. Eine weitere Quelle für Reibung ist die Dehnung des Seils, während es auf der Rolle umläuft. Die durch diese Reibung verbrauchte Energie steht nicht mehr zur Beschleunigung der Massen zur Verfügung. Wenn die Maschine nicht im Vakuum betrieben wird, wird Energie umgewandelt.
Energieerhaltung Bei Der Atwoodschen Fallmaschine | Leifiphysik
Da komme ich für a auf (1/3)g, was mich etwas verwirrt. kingcools Anmeldungsdatum: 16. 2011 Beiträge: 700
kingcools Verfasst am: 04. Nov 2012 02:20 Titel:
Ist schon richtig, bei der Atwoodschen Fallmaschine ist a = (m1-m2)/(m1+m2) *g
The Flash Verfasst am: 04. Nov 2012 13:41 Titel:
Außerdem soll ich noch die Fallbeschleunigung berechnen, wenn m1 = 150g und m2 = 180g und die Massen in 1s die Strecke 44, 6cm zurücklegen. Nachdem ich die Formel umgeformt habe, um g zu berechnen, sieht sie so aus:
Wenn ich da meine Werte einsetze, erhalte ich aber für g den Wert -4, 906(m/s^2) was ja nicht der Realität entspricht. Wo liegt der Fehler? kingcools Verfasst am: 04. Nov 2012 13:48 Titel:
Was für einen Wert hast du denn für a eingesetzt? The Flash Verfasst am: 04. Nov 2012 13:51 Titel:
Wenn a = v * t ist habe ich für v = 0, 446m/1s eingesetzt und erhalte somit für a dann 0, 446m/s^2. kingcools Verfasst am: 04. Nov 2012 13:53 Titel:
ähh so ist es aber nicht. s = v*t für konstante geschwindigkeiten.
Daraus folgt für die Beschleunigung \(a\) des Systems: \[ \left( m_1 + m_2 \right) \cdot a = m_2 \cdot g - m_1 \cdot g \quad \Rightarrow \quad a = \frac{m_2 - m_1}{m_2 + m_1} \cdot g \]
Mit dieser atwoodschen Fallmaschine kann man bei geeigneter Wahl von \(m_1\) und \(m_2\) die Beschleunigung \(a\) bequem messen und damit die Fallbeschleunigung \(g\) genau bestimmen. Grundwissen zu dieser Aufgabe
Mechanik
Freier Fall - Senkrechter Wurf