(A. Kronberger 10/2010)
In diesem Modul werden verschiedene Aspekte berücksichtigt:
Längsschnitt: Stochastik von Klasse 5 bis 12
Fachlicher Hintergrund:
2. 1 Testen
von Hypothesen – ein möglicher Einstieg
2. 2 Beurteilende Statistik und Testen von Hypothesen (ein Skript)
2. 3 Verschiedene
Testarten
2. 4 Grundaufgaben (anschaulich und formal)
2. 5 Mögliche
Fehler beim Testen
2. 6 Lieber
α oder β,
lieber H0 oder H1? 2. Übersicht - lernen mit Serlo!. 7 Einfluss
der Stichprobengröße
2. 8 Stetige Verteilungen
Fachdidaktische Überlegungen
3. 1 Mögliche
Einstiege und Grundprinzipien
3. 2 Verfahrenstechnik versus Hintergrundsarbeit
3. 3 Wahl Nullhypothese
Ein möglicher Unterrichtsgang (Kursstufe)
Probleme (Fehler) bei Aufgabenstellungen
Stochastik im Abitur
[Für diese Materialien liegen keine Veröffentlichungsrechte vor]
Inhalte
der schriftlichen Abiturprüfung Mathematik 2013
mögliche Veränderungen
Aufgaben unter den Gesichtspunkten der Kompetenzorientierung/Modellierung
Stochastik
mit dem GTR oder mit CAS (ClassPad oder NSpire)
Java-Applets
zur
Binomialverteilung (Geogebra)
Stochastik in der Kursstufe:
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Stochastik Einfach Erklärt | Learnattack
Es wird k = 4 mal gezogen mit Zurücklegen. 4. Aus den 26 Buchstaben des Alphabets werden nacheinander blind drei Buchstaben mit Zurücklegen entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dreimal denselben Buchstaben zu ziehen? Ausführliche Lösung Modellierung mit dem Urnenmodell: Eine Urne enthält n = 26 Kugeln mit den Buchstaben A bis Z. Es wird k = 3 mal gezogen mit Zurücklegen. 5. In einer Lostrommel befinden sich 6 Lose mit den Nummern 1 bis 6. Ein Spieler zieht nacheinander drei Lose. Zieht er in der Reihenfolgedie Nummern 2, 4 und 6, so hat er gewonnen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn. Ausführliche Lösung Zuerst wird die Anzahl der Möglichkeiten berechnet, von diesen gibt es nur eine, die zum Gewinn führt, nämlich die Zahlenfolge 2, 4, 6. Es handelt sich um eine geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen. Aus n = 6 Zahlen werden k = 3 Zahlen gezogen. 6. Stochastik in der Schule. Aus einem Kartenspiel mit 32 Karten werden 8 Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dies 8 Karo- Karten sind?
Übersicht - Lernen Mit Serlo!
Eine Tabelle der Binomialverteilung für n = 100 und p = 0, 7 ist beigefügt. e) Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet man in einer Zufallsstichprobe unter 100 ausgewählten Schülern: (1)genau 70 sportbegeisterte? (2)weniger als 75 sportbegeisterte? (3)mindestens 60 höchstens 71 sportbegeisterte? (4)mehr als 75 sportbegeisterte? f)Die Annahme p = 0, 7 soll auf einem Signifikanzniveau von höchstens 10% getestet werden. Bestimmen Sie den Annahme und den Ablehnungsbereich! Überprüfen Sie die für den gewählten Ablehnungsbereich den Fehler 1. Art und kommentieren Sie das Ergebnis! g)Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten aus e) und f) mit der Tabelle der Normalverteilung und bestimmen Sie die prozentuale Abweichung der Werte bezogen auf die der Binomialverteilung! Stochastik einfach erklärt | Learnattack. die dazugehörige Theorie hier: Grundlagen zum Hypothesentest. Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung. Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.
Stochastik In Der Schule
Manfred Borovcnik, Klagenfurt; Peter Fejes-Tth, Zsuzsanna Jnvri, dn Vancs, Budapest: Experimente zur Einfhrung von Ideen und Denkweisen statistischer Inferenz im Gymnasium
Das ungarische Gymnasium bereitet auf den Hochschulzugang vor. Die Ausbildung in Stochastik ist auf die beschreibende Statistik be- schrnkt. Eines der Ziele einer Forschungsgruppe an der Ungarischen Akademie der Wissenschaften ist die Vorbereitung der Reform des Curriculums in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik am Gymnasium (Klassenstufen 1012). In diesem Artikel prsentieren wir Experimente, die Lernende in Gruppenarbeit durchfhren knnen. Durch die- se interaktiven Experimente knnen neue Konzepte zum Wahrscheinlichkeitsbegriff und zur statistischen Denkweise auf eine Art eingefhrt werden, die zu unserer Ansicht von den dahinterstehenden Ideen passt; die Vorgangsweise kann als empirisch eingestuft wer- den. Wir bemhen uns auch, klassische und Bayesianische Sichtweisen zur beurteilenden Statistik schon im Anfangsunterricht einzubringen.
Würfel erzeugen zumindest eine subjektiven Zufall: an ihnen kann man stochastische Effekte gut studieren. © ☛
Definition | Übersicht | Aufgaben
Basiswissen
Die Mathematik des Zufalls. Die Stochastik vereinigt Methoden der Statistik mit denen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hier stehen einige Fachworte dazu. Grundbegriffe
=> Wahrscheinlichkeit
=> Gesetz der großen Zahlen
=> Theoretische Wahrscheinlichkeit
=> Empirische Wahrscheinlichkeit
=> Absolute Häufigkeit => qck
=> Relative Häufigkeit => qck
=> Laplace-Experiment
=> Bernoulli-Experiment
=> Wahrscheinlichkeitsbaum
=> Erwartungswert
=> Ausgang => qck
=> Ergebnis => qck
=> Ereignis => qck
=> Gegenereignis => qck
=> Sicheres Ereignis => qck
=> Unmögliches Ereignis => qck Baumdiagramm
=> Summenregel für Ereignisse
=> Summenregel für Ausgänge
=> Summenregel für Zweige
=> 1. Pfadregel
=> 2.