Allgemeine Form in Scheitelpunktform umwandeln
Scheitelpunktform in allgemeine Form umwandeln
Normalform in Scheitelpunktform umwandeln
Scheitelpunktform in Normalform umwandeln
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Eine quadratische Funktion liegt in ihrer faktorisierten Form vor, wenn sie soweit möglich in Linearfaktoren zerlegt ist. Einfacher gesagt, handelt es sich bei der faktorisierten Form um die Produktform der Parabel. Die einzelnen Faktoren des Produkts sind die gerade erwähnten Linearfaktoren, welche die Form haben, also kein oder eine noch höhere Potenz von x enthalten. Wie kommt man von der Normalform zur faktorisierten Form? (Schule, Mathematik). Eine quadratische Funktion besitzt maximal zwei Linearfaktoren. Faktorisierte Form (Produktform) einer Parabel:
Dabei stellen und die x-Koordinaten der Nullstellen der Parabel (Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse) dar. Daher gibt es die faktorisierte Form nur bei Parabeln, die Nullstellen besitzen. Abb. :Parabel mit zwei Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse)
Bsp. : faktorisierte Form der Funktion
ausmultiplizierte/allgemeine Form der Funktion
Aus der faktorisierten Form von lassen sich die Nullstellen ganz leicht ermitteln:
Nullstellen:
Da ein Produkt gleich Null ist, wenn einer der Faktoren gleich Null ist, kann man die Klammern einfach einzeln gleich Null setzen.
In diesem Kapitel lernen wir die faktorisierte Form (Faktorform, Produktform, Linearfaktordarstellung) einer quadratischen Funktion kennen. Voraussetzung Definition Dabei sind $x_1$ und $x_2$ die Nullstellen der quadratischen Funktion. Das folgt aus dem Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Tipp: Drehe beim Ablesen das Vorzeichen um! Beispiel 1 Die Funktion $$ f(x) = (x - 3)(x - 4) $$ besitzt bei $x_1 = 3$ und $x_2 = 4$ Nullstellen. Normalform in faktorisierte form rechner. Beispiel 2 Die Funktion $$ f(x) = 3(x + 1)(x - 2) $$ besitzt bei $x_1 = -1$ und $x_2 = 2$ Nullstellen. Sonderfall: Doppelte Nullstelle Beispiel 3 Für die Funktion $f(x) = 5(x - 3)(x - 3)$ gilt: $x_1 = x_2 = 3$. $\Rightarrow$ Die Funktion besitzt bei $x = 3$ eine (doppelte) Nullstelle. Der Begriff Doppelte Nullstelle ist im Kapitel Vielfachheit von Nullstellen erklärt. Faktorisierte Form in allgemeine Form Möchte man die faktorisierte Form in die allgemeine Form umwandeln, geht man so vor: Beispiel 4 Bringe $f(x) = (x-3)(x-4)$ in die allgemeine Form.
Auf unser Beispiel von oben bezogen, bedeutet das:
Man braucht also nur bei den Zahlen in den Klammern jeweils das Vorzeichen umdrehen und schon hat man die x-Koordinaten der beiden Nullstellen. Page 1 of 4 « Previous 1 2 3 4 Next »