Aussage beurteilen
Bei Produktionseinheiten werden die Kosten eines zusätzlichen Kubikmeters durch die Differenz beschrieben. Bestimme zunächst diesen Funktionsterm:
Damit die Behauptung aus der Aufgabenstellung stimmt, müsste streng monoton steigend sein. Dies ist der Fall, wenn ist. Überprüfe, für welche dies der Fall ist:
Die Behauptung aus der Aufgabenstellung ist also nur für Produktionsmengen über Kubikmetern der Flüssigkeit richtig. Abschlussprüfung Abitur 2024 - hamburg.de. Für alle Produktionsmengen der Flüssigkeit bis zu Kubikmetern steigen die Kosten eines zusätzlichen Kubikmeters nicht mit der Produktionsmenge an. Ausbleibenden Gewinn zeigen
Für die Gewinnfunktion gilt:
Bei einem Verkauf von Kubikmetern der Flüssigkeit beträgt der Gewinn Das Unternehmen erzielt also keinen Gewinn. Erlös einzeichnen und den Bereich für Gewinn bestimmen
Das Unternehmen erzielt dann Gewinn, wenn der Erlös größer ist als die Kosten. Dies ist der Fall, wenn der Graph von oberhalb des Graphen von verläuft. Der Abbildung lässt sich also entnehmen, dass die verkaufte Menge der Flüssigkeit im Bereich liegen muss, damit das Unternehmen einen Gewinn erzielt.
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Schraffieren Sie den Teil dieses Flächenstücks, dessen Inhalt mit dem Term \(\displaystyle 2 \cdot \int_{0}^{2{, }5} (x - g(x))dx\) berechnet werden kann. (2 BE) Teilaufgabe 3a Für jeden Wert \(k > 0\) legen die auf \(G_{f}\) liegenden Punkte \(P_{k}(-k|f(-k))\) und \(Q_{k}(k|f(k))\) gemeinsam mit dem Punkt \(R(0|1)\) ein gleichschenkliges Dreieck \(P_{k}Q_{k}R\) fest. Berechnen Sie für \(k = 2\) den Flächeninhalt des zugehörigen Dreiecks \(P_{2}Q_{2}R\) (vgl. Abbildung 3). Zeigen Sie anschließend, dass der Flächeninhalt des Dreiecks \(P_{k}Q_{k}R\) allgemein durch den Term \(A(k) = \dfrac{2k}{k^{2} + 1}\) beschrieben werden kann. (5 BE) Teilaufgabe 4c Geben Sie den Term einer Stammfunktion der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(k \colon x \mapsto x - g(x)\) an. Bildung: Philologenverband kritisiert Aufgabenstellung im Mathe-Abi | STERN.de. (2 BE) Teilaufgabe 3b Zeigen Sie, dass es einen Wert von \(k > 0\) gibt, für den \(A(k)\) maximal ist. Berechnen Sie diesen Wert von \(k\) sowie den Flächeninhalt des zugehörigen Dreiecks \(P_{k}Q_{k}R\). (6 BE) Teilaufgabe 1a Gegeben ist die Funktion \(g \colon x \mapsto \ln{(2 - x^{2})}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D_{g}\).
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Skizzieren Sie die Parabel mit der Gleichung \(y = 2 - x^{2}\) in einem Koordinatensystem und geben Sie \(D_{g}\) an. (3 BE) Mathematik Abiturprüfungen (Gymnasium) Ein Benutzerkonto berechtigt zu erweiterten Kommentarfunktionen (Antworten, Diskussion abonnieren, Anhänge,... ). Bitte einen Suchbegriff eingeben und die Such ggf. auf eine Kategorie beschränken. Vorbereitung auf die mündliche Mathe Abi Prüfung Bayern mit DEIN ABITUR. Jetzt sparen mit dem Rabattcode "mathelike". IQB - Pools für das Jahr 2018 — Aufgaben für das Fach Mathematik zum grundlegenden Anforderungsniveau. Jetzt anmelden und sparen!
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(zur Kontrolle: \(f'(x) = \dfrac{4x}{(x^{2} + 1)^{2}}\)) (4 BE) Teilaufgabe 2a Die Abbildung 1 zeigt den Graphen \(G_{f'}\) der Ableitungsfunktion \(f'\) einer in \(\mathbb R\) definierten ganzrationalen Funktion \(f\). Nur in den Punkten \((-4|f'(-4))\) und \((5|f'(5))\) hat der Graph \(G_{f'}\) waagrechte Tangenten. Begründen Sie, dass \(f\) genau eine Wendestelle besitzt. (2 BE) Teilaufgabe 1c Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der Tangente \(t\) an \(G_{f}\) im Punkt \((3|f(3))\). Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem \(t\) die \(x\)-Achse schneidet, und zeichnen Sie \(t\) in die Abbildung 1 ein. (4 BE) Teilaufgabe 2b Es gibt Tangenten an den Graphen von \(f\), die parallel zur Winkelhalbierenden des I. Mathe abitur 2018 hamburg aufgaben pdf. und III. Quadranten sind. Ermitteln Sie anhand des Graphen \(\mathbf{G_{f'}}\) der Ableitungsfunktion \(f'\) in der Abbildung 1 Näherungswerte für die \(x\)-Koordinaten derjenigen Punkte, in denen der Graph von \(f\) jeweils eine solche Tangente hat. (2 BE) Teilaufgabe 2a Nun wird die in \(\mathbb R\) definierte Integralfunktion \(\displaystyle F \colon x \mapsto \int_{0}^{x}f(t)dt\) betrachtet; ihr Graph wird mit \(G_{F}\) bezeichnet.
Beschreiben Sie diese Verschiebung und geben Sie \(a, b \in \mathbb R\) an, sodass \(g(x) = f(ax + b)\) für \(x \in \;]-\infty;8[\) gilt. (3 BE) Teilaufgabe 2c Abb. 2 Im Folgenden wird die "w-förmige" Kurve \(k\) betrachtet, die sich aus dem auf \(0{, }2 \leq x \leq 4\) beschränkten Teil von \(G_{f}\) und dem auf \(4 < x \leq 7{, }8\) beschränkten Teil von \(G_{g}\) zusammensetzt. Die Kurze \(k\) wird um 12 Einheiten in negative \(z\)-Richtung verschoben. Mathe abitur 2018 hamburg aufgaben der. Die dabei überstrichene Fläche dient als Modell für ein 12 Meter langes Aquarium, das durch zwei ebene Wände an Vorder- und Rückseite zu einem Becken ergänzt wird (vgl. Abbildung 2). Dabei entspricht eine Längeneinheit im Koordinatensystem einem Meter in der Realität. Die Aquariumwände bilden an der Unterseite einen Tunnel, durch den die Besucher hindurchgehen können. Berechnen Sie die Größe des Winkels, den die linke und die rechte Tunnelwand miteinander einschließen. (3 BE) Teilaufgabe 2d Das Aquarium wird vollständig mit Wasser gefüllt.